- •Практическое занятие №1
- •Примеры построения экономико-математических моделей задач линейного программирования
- •1 Запись условий при неизменяющихся объемах производственных ресурсов и
- •Варианты задач для домашней контрольной работы. Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Практическое занятие №2
- •Методика решения задач лп графическим методом
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Варианты задач для домашней контрольной работы.
- •Практическое занятие № 3,4
- •Теоретическое введение
- •1.Составление первого опорного плана
- •Проверка плана на оптимальность
- •Определение ведущих столбца и строки
- •4. Построение нового плана.
- •Практическое занятие № 6,7
- •Теоретическое введение
- •Решение транспортных задач методом потенциалов
- •Задания для самостоятельной работы
1.Составление первого опорного плана
Система ограничений задачи, решаемой симплексным методом задана в виде неравенств смысла “ ” , правые части которых вi0. Перейдем от системы неравенств к системе уравнений путем введения неотрицательных дополнительных переменных х4; х5; х6; которые образуют базис и называются базисными переменными и определяют объемы неиспользованных ресурсов:
х1+х2+х3 + х5 = 9800
20х1+18х2+30х3+ 300х4+ х6 = 1200000
-8.8х1-9.9х2-32х3+ 75х4+х7 = 15200
-32х3+ 25х4+х8 = 11200
х3+х9 = 2000
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
х5 = 9800– (х1+х2+х3)
х6 = 1200000 – (20х1+18х2+30х3+300х4)
х7 = 8000 – (-8.8х1-9.9х2-32х3+ 75х4)
х8 = 11200-(-32х3+ 25х4)
х9 = 2000-(х3)
Функцию цели запишем в виде уравнения F(х) = 0 – (-150х1 – 650х4). Пологая что основные переменные х1=0 х2=0 х3=0 х4=0, получим первый опорный план, х5=в1; х6=в2; х7=в3 ;х8=в4 ;х9=в5 F(x) =0; который заносим в симплексную таблицу № 1. Она состоит из коэффициентов системы ограничений и свободных членов. Последняя строка таблицы называется индексной и заполняется коэффициентами функции цели, взятыми с противоположным знаком.
Таблица -2. Первый опорный план
План
|
Базисные переменные |
Свободные члены |
Основные переменные |
Дополнительные переменные |
1 |
|||||||
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
Х7 |
Х8 |
Х9 |
||||
I |
х5 |
9800 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
х6 |
1200000 |
20 |
18 |
30 |
300 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
4000 |
|
Х7 |
15200 |
-8.8 |
-9.9 |
-32 |
75 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
202,667 |
|
Х8 |
11200 |
0 |
0 |
-32 |
25 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
448 |
|
Х9 |
2000 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
|
Индексная строка |
F(x1) |
0 |
-150 |
0 |
0 |
-650 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
-
Проверка плана на оптимальность
Если все коэффициенты индексной строки симплексной таблицы при решении задачи на максимум неотрицательны (0), то план является оптимальным.
Если найдется хотя бы один коэффициент индексной строки меньше нуля, то план неоптимальный и его можно улучшить.
Первый опорный план, представленный в первой симплексной таблице неоптимальный, т.к. в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты: -150; -650.
Полагая что основные переменные х1=0; х2=0; х3=0, х4=0, а дополнительные переменные х5=9800; х6=1200000; х7=15200; х8=11200; х8=2000; F(x)=0. Следовательно, продукция не производится, а ресурсы не используются, результат равен нулю. В этом случае переходим к следующему этапу алгоритма.