Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.

Намечается выпуск двух видов костюмов - мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. На мужской костюм - 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 человеко-дней трудозатрат.

Требуется определить, сколько костюмов каждого вида необходимо сшить, чтобы обеспечить максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 денежных единиц, а от мужского - 20 денежных единиц. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов.

Задача 2. Для изготовления двух видов продукции А₁ и А₂ используют три вида ресурсов S₁, S₂, S₃, запасы которых составляют  и  усл.ед. Расход ресурсов на  ед. продукции приведен в таблице:

Виды ресурсов	Запасы ресурсов	Расходы ресурсов на 1 изд.
		А1	А2
S1			
S2			
S3			
	Прибыль	 руб.	 руб.

Необходимо составить такой план производства продукции, который обеспечит наибольшую прибыль от ее реализации.

Задача 3.Найти max линейной формы

При условиях:

Задача 4.Найти max и min линейной формы

При условиях:

Задача 5.Найти max и min линейной формы

При условиях:

Задача 6.Найти max и min линейной формы

При условиях:

Варианты задач для домашней контрольной работы.

Варианты 2.1 – 2.10

2.1		2.2
2.3		2.4
2.5		2.6
2.7		2.8
2.9	2.10
		FX)=6x1 - 4x2

Практическое занятие № 3,4

Тема: Симплекс-метод решения задач линейного программирования

Цель занятия: Получить навыки решения задач линейного программирования

симплекс-методом

Вопросы по лекционному курсу:

1. Какие задачи линейного программирования можно решать симплексным методом?

2. Каков признак оптимальности в симплексном методе?

3. Как строится первый опорный план?

4. Как определяется ведущий столбец и ведущая строка симплексной таблицы?

5. Как осуществляется пересчет коэффициентов симплексной таблицы?

Теоретическое введение

Симплексный метод основан на последовательном переходе от одного опорного плана задачи линейного программирования к другому, при этом значение целевой функции изменяется.

Рассмотрим алгоритм симплексного метода на следующем примере.

Пример: В хозяйстве возделываются зерновые культуры, однолетние травы, кукуруза и содержится крупный рогатый скот. Для возделывания сельскохозяйственных культур и производства продуктов животноводства хозяйство выделяет 9800 га пашни и 1200000 чел.-ч. трудовых ресурсов. На корм предполагается использовать 40% сбора зерновых культур. В хозяйстве имеется 2000 га естественных сенокосов и 3500 га, пастбищ. Их урожайность равна соответственно 5 и 20ц/га. Коэффициенты перевода в кормовые единицы: сено естественных сенокосов-0,4, зеленая масса пастбищ-0,16.

Затраты труда и кормов, урожайность сельскохозяйственных культур, выход товарной продукции даны в таблице1.

Таблица1-Исходная информация

Наименование показателей	На 1 га посева			На одну структурную корову
	зерновые	однолетние травы	кукуруза
Урожайность, ц/га	20	22	200	-
Коэффициенты перевода в кормовые единицы	1,1	0,45	0,16	-
Затраты труда, чел.-ч.	20	18	30	300
Затраты кормов всего, ц.				75
в том числе сочные				25
Стоимость товарной продукции, руб	150			650

Площадь посева кукурузы не должна превышать 2000 га. Цель задачи - получить максимум товарной продукции растениеводства и животноводства.

Переменные:

х₁ – площадь посева зерновых культур, га

х₂ –площадь посева однолетних трав, га.

х₃ – площадь посева кукурузы, га

х₄– количество структурных коров, гол

Ограничения:

1. По использованию площади пашни, га. х₁+х₂+х₃9800

2. По использованию трудовых ресурсов, чел.-ч. 20 х₁+18х₂+30х₃1200000

3. По производству и потреблению кормов всего, корм.ед

-8,8х₁-9,9х₂-32х₃+75х₄ 15200

4. По производству и потреблению сочных кормов , корм.ед

-32х₃+25х₄ 11200

5. По площади посева кукурузы, га

Х₃2000

6. х₁0, х₂0, х₃0, х₄0.

Максимальное значение целевой функции, руб. F(х) = 150х₁+650х₄mах

Алгоритм симплексного метода включает следующие этапы: