Ответы .

1а. Да. 1б. Нет. 1в. Да. 2а. Ком., асс. 2в. Ком. 2г. Ком. 3а. Да. 3б. Да. 3в. Да. . 3г. Нет. 3д. Да. 3е. Да при d = 1. 3ж. Нет. 3з. Да. 3и. Да. 3к. Нет.

Задание № 16-1.

1.Найти порядок элемента в группе:

а) ;  б) 

2.Доказать, что множество всех корней n-ой степени из 1 образует подгруппу в мультипликативной группе всех комплексных чисел, отличных от 0. Составить таблицы умножения для группы корней n-ой степени из 1 для n = 3, 4, 6.

3.Какие из следующих числовых множеств образует кольцо относительно обычных операций сложения и умножения: а) множество Z;

б) множество всевозможных сумм вида a₁z₁ + a₂z₂ +...+ a_nz_n, где а_i  R,

z_i  комплексные корни из 1?

4.Какие из следующих множеств матриц образуют кольца:

а) ; б) ; в) .

г) множество вещественных симметрических матриц порядка n;

д) множество вещественных матриц вида

5.Доказать, что следующие множества являются полями:

а) Q;  б) .

6.Показать, что матрицы вида , где а, b  R, образуют поле, изоморфное полю комплексных чисел.

Ответы.

1а. 5; 1б. 3; 2. Док-во. 3а. Да. 3б. Да. 4а. Да. 4б. Да. 4в. Да. 4г. Нет. 4д. Нет.