- •Задание № 1-1.
- •7. Вычислить выражения:
- •Вычислить:
- •Задание № 4-5.
- •Задание 5-3.
- •3. Вычислить определители:
- •Задание 6-5.
- •Задание № 73.
- •Задание № 8-3.
- •Задание 9-4.
- •Ответы.
- •Задание 102.
- •Ответы.
- •Задание № 13 4.
- •Ответы.
- •Задание № 145.
- •Ответы.
- •Задание № 153.
- •Ответы .
- •Задание № 16-1.
- •Ответы.
Задание № 1-1.
1. Вычислить выражения:
2. Вычислить i38.
3. Решить систему: (1 + i)z1 + (1 i)z2 = 1+i,
(1 i)z1 + (1 + i)z2 = 1+3i .
4. Доказать, что комплексное число z является вещественным тогда
и только тогда, когда
5. Найти комплексные числа, сопряженные своему квадрату.
6. Найти тригонометрическую форму чисел:
7. Вычислить выражения:
8. Вычислить
Ответы
1а. 15+15i; 5. 1) 0, 2) 1, 3) 7. a) (-2)30, b) 64.
1б. 1; 6. 8. a2 ab + b2.
Задание № 2-2.
-
Вычислить:
2. Составить таблицу умножения для группы корней 6-ой степени из 1.
3. Выписать все корни из 1 и указать первообразные для степеней 3 и 12.
4. Решить уравнение:
Ответы.
1а. 3. № 1, 2, №1, 5, 7, 11.
1б.
1в. . 4.
1г.
Задание № 3-4.
-
Решить методом Гаусса системы уравнений:
а) б)
в) г)
д) е)
-
Исследовать системы и найти общее решение в зависимости от значений параметров:
а) б)
в) г)
Ответы.
1а. x1 = 1/2, x2 = 2/3, x3 = 2, x4 = 3. 1г. x1 =1, x2 = 2, x3 = 1.
1б. x1 = 1/10(6 15x2 x4 ), 1д. х1 = 7/6x5 x3 , x2 = 5/6x5 + x3,
x3 = 1/5(1 + 4x4). х4 = 1/3x5.
1в. x1 = x2 =0, x3 = x4. 1e. x1 = 16+x3 + x4 + 5x5,
x2 = 23 2x3 2x4 6x5.
2a. = 8: x3 = 1, x4 = 2 x1 3/2x2, 8: x2 = 4 2/3x1, x3 = 1, x4 = 0.
2б. 1, 2: x1 = x2 = x3 = 1/ +2, = 1: x1 = 1 x2 x3 ,
= 2: решений нет.
2в. При = 0, реш. зависит от одного параметра. В других слу-
чаях только нулевое решение.
2г.
, = 1: реш. зависит от 3-х парам., = 3: решений нет.
Задание № 4-5.
1. Вычислить определители:
.
2. Пользуясь теоремой Крамера, решить системы:
3. Перемножить перестановки в указанном и обратном порядке.
4. Найти перестановку x из равенства Ах = В, где
.
5. Определить число инверсий в последовательностях:
а) 2, 3, 5, 4, 1; б) 6, 3, 1, 2, 5, 4; в) k, k+1, . . . , n, k-1, k-2, . . . , 2, 1.
6. Определить четность перестановок:
7. С каким знаком в определитель 6-го порядка входят произведения:
8. Какие значения должны принимать i и k, чтобы произведение
входило в определитель 9-го порядка со знаком “+“ ?, со знаком “-“ ?
9. Пользуясь определением, вычислить определитель:
.
Ответы
1а. 0. 1б. 0. 1в. 2. 1г. 40. 1д. a3 + b3 + c3 3abc. 1е. 0.
2а. x = cos cos, y = cos sin. 2б. x = 1, y = 2, z = 1. 2в. x1 = 3, x2 = 4, x3 = 5.
3a. 3б. 3в. 4. 5a. 5. 5б. 8. 5в. (k 1)(n k) + 1/2(k 1)(k 2).
6а. +(четн). 6б. +(четн). 6в. 1/2(n + 1). 7a. +. 7б. +.
8. i = 5, k = 8 , i = 8, k = 5 +. 9. abcd.