13.7. Interpretarea raportului Excel pentru analiza de senzitivitate
Raportul generat de Excel are structura prezentată în figura 13.3.
Microsoft Excel 9.0 Sensitivity Report
Worksheet: Firma ABC
Report Created: 28/07/2001 12:39:34 PM
Figura 13.3 – Raportul de analiză de senzitivitate
Raportul are două secţiuni Adjustable Cells şi Constraints. În secţiunea Adjustable Cells se analizează coeficienţii variabilelor de decizie din funcţia obiectiv, iar în secţiunea Constraints sunt analizate valorile din partea dreaptă a restricţiilor.
Secţiunea Adjustable Cells
În coloana Cell sunt afişate celulele care conţin coeficienţii variabilelor de decizie din funcţia obiectiv, iar în coloana Name sunt afişate numele acestor celule.
Coloana Final Value conţine valorile optime pentru variabilele de decizie. Pentru problema analizată soluţia este 25 de tone de aditiv şi 20 tone de solvent.
Coloana Reduced Cost. Pentru fiecare variabilă de decizie, valoarea absolută din Reduced Cost arată cît de mult trebuie să crească (pentru problemele de maximizare) sau să cadă (pentru problemele de minimizare) coeficientul variabilei de decizie din funcţia obiectiv astfel încît variabila de decizie respectivă să aibă valoare pozitivă. Dacă o variabilă de decizie este pozitivă în soluţia optimă, costul redus este 0. Pentru problema analizată ambele variabile de decizie au valori pozitive şi costurile reduse sunt 0. Dacă de exemplu pentru cantitatea de solvent s-ar fi obţinut 0 în coloana Final Value şi –12.5 în coloana Reduced Cost, interpretarea ar fi următoarea: profitul pe tona de solvent ar trebui să crească la 30‡12.50=42.50 pentru ca în soluţia optimă variabila de decizie ataşată cantităţii de solvent să aibă o valoare pozitivă. Altfel spus, pentru a produce solvent ar trebui ca profitul pe tona de solvent să fie 42.50$.
Coloana Objective Coefficient conţine valorile coeficienţilor variabilelor de decizie din funcţia obiectiv, iar coloanele Allowable Increase şi Allowable Decrease conţin valorile pe baza cărora se poate calcula domeniu de optimalitate pentru coeficientul respectiv (creşterea şi micşorarea permisă). De exemplu, pentru aditiv:
Deci dacă profitul pe tona deaditiv variază între 24 şi 60, soluţia optimă de 25 tone de aditiv şi 20 tone de solvent rămîne neschimbată. Pentru solvent:
Deci dacă profitul pe tona desolvent variază între 20 şi 50, soluţia optimă de 25 tone de aditiv şi 20 tone de solvent rămîne neschimbată.
Secţiunea Constraints
Coloana Cell indică celulele care conţin valorile din partea dreaptă a restricţiilor, iar coloana Name conţine numele acestor celule.
Valorile din coloana Final Value sunt valorile restricţiilor (partea stîngă) calculate pentru soluţia optimă. Pentru problema analizată valorile din coloana Final Value indică cantităţile de material 1, 2 şi 3 necesare pentru a produce combinaţia optimă de 25 de tone de aditiv şi 20 tone de solvent. Deci pentru soluţia optimă sunt necesare 20 tone de material 1, 4 tone de material 2 şi 21 tone de material 3.
Valorile din coloana Constraint RH sunt valorile iniţiale ale problemei: 20 tone de material 1, 5 tone de material 2, 21 tone de material 3 (cantităţile disponibile). Pentru fiecare restricţie abaterea reprezintă diferenţa dintre valoarea din coloana Constraint RH şi valoarea din Final Value. Abaterea asociată materialului 1 este 20-20=0 tone, pentru materialul 2: 5-4=1 tonă, iar pentru materialul 3: 21-21=0 tone. Deci materialele 1 şi 3 sunt utilizate în totalitate, iar din materialul 2 rămîne o tonă. Concluzia este că dacă ar exista cantităţi mai mari de material 1 sau 3 s-ar putea obţine un profit total mai mare. Modul în care modificarea acestor cantităţi influenţează profitul este indicat în coloana Shadow Price (preţuri umbră).
Preţurile umbră arată cu cît se modifică (creştere/micşorare) valoarea funcţiei obiectiv la creşterea/micşorarea cu o unitate a valorii din partea dreaptă a unei restricţii.
În cazul nostru, preţul umbră de 33.33 pentru materialul 1 arată că o tonă suplimentară de material 1 va creşte profitul cu 33.33$. Deci, dacă cantitatea disponibilă de material 1 ar creşte de la 20 la 21, ceilalţi coeficienţi rămînînd constanţi, profitul total ar creşte cu 33.33$, ceea ce înseamnă 1600‡33.33=1633.33$.
Similar, dacă cantitatea disponibilă de material 3 ar creşte de la 21 la 22, ceilalţi coeficienţi rămînînd constanţi, profitul total ar creşte cu 44.44$, ceea ce înseamnă 1600‡44.44=1644.44$.
Valoarea 0 a preţului umbră pentru materialul 2 arată că dacă cantitatea disponibilă de material 2 ar creşte, valoarea funcţiei obiectiv (profitul total) nu s-ar modifica.
Ultimele două coloane Allowable Increase şi Allowable Decrease determină domeniul în care poate varia termenul din dreapta al unei restricţii fără a se modifica preţurile umbră. De exemplu, considerînd restricţia pentru materialul 1, termenul din partea dreaptă are valoarea 20, creşterea permisă este 1.5 şi micşorarea permisă este de 6. +tim că cu un preţ umbră de 33.33$ , o tonă în plus de material 1 va creşte valoarea funcţiei obiectiv (profitul) cu 33.33$, iar reducerea cantităţii de material cu o tonă va micşora valoarea funcţiei obiectiv cu 33.33$. Valorile din Allowable Increase şi Allowable Decrease arată că preţul umbră de 33.33$ este valabil pentru creşteri de material 1 de pînă la 1.5 tone şi reduceri de panî la 6 tone.
Domeniul de valori în care preţul umbră este aplicabil se numeşte domeniu de fezabilitate. Deci pentru materialul 1 domeniul de fezabilitate este între 20-6=14 şi 20‡1.5=21.5 tone. Pentru modificări în afara domeniului de fezabilitate problema trebuie rezolvată din nou pentru a găsi noul preţ umbră.
Pentru restricţia materialului 2 creşterea permisă este 1E‡30, deci 1030, un număr foarte mare. Putem interpreta această valoare ca o evidenţă a faptului că nu există limită superioară pentru domeniul de fezabilitate a materialului 2. Cu alte cuvinte, oricît material 2 ar fi disponibil, valoarea funcţiei obiectiv nu s-ar modifica. Descreşterea permisă (1) arată că limita minimă a domeniului de fezabilitate pentru materialul 2 este 5-1=4 tone. Deci dacă pentru producţie ar fi disponibile 4.5 tone de material 2, valoarea funcţiei obiectiv nu s-ar modifica. Dacă sunt disponibile mai puţin de 4 tone va trebui să rezolvăm problema din nou pentru a afla noua soluţie şi preţurile umbră.
Pentru materialul 3, domeniul de fezabilitate este între 21-2.25=18.75 tone şi 21‡9=30 tone. Deci preţul umbră de 44.44 este aplicabil dacă termenul din partea dreaptă a restricţiei (cantitatea de material disponibil) ia valori între 18.75 tone şi 30 tone.
Informaţiile din raportul de analiză de senzitivitate se bazează pe presupunerea că doar un coeficient se modifică, toţi ceilalţi rămînînd neschimbaţi.