13.2. Dezvoltarea modelelor

Modelele sunt reprezentări ale unor obiecte sau situaţii reale. Ele pot exista în mai multe forme. De exemplu, o machetă a unui avion este o reprezentare a unui avion adevărat. Similar, un camion de jucărie este modelul unui camion adevărat. Aceste două exemple de modele sunt replici fizice ale obiectelor reale. Folosind terminologia adecvată, ele sunt modele fizice sau modele iconice.

O altă categorie de modele include obiectele care există în formă fizică, dar nu au acelaşi aspect ca şi obiectul modelat. Acestea sunt modelele analogice. Cutia de viteze a unui automobil este un model analogic: poziţia acului indică viteza automobilului. Un termometru este un alt model analogic pentru reprezentarea temperaturii.

A treia categorie include acele modele care reprezintă o problemă sub forma unui set de relaţii matematice. Aceste modele se numesc modele matematice. De exemplu, profitul total obţinut prin vînzarea unui produs poate fi calculat înmulţind profitul unitar cu cantitatea vîndută. Dacă x reprezintă numărul de unităţi vîndute, P profitul total, atunci pentru un profit nitar de 1000 lei, modelul matematic care stabileşte profitul total în funcţie de vînzări este

Scopul utilizării modelelor este realizarea unei interfeţe cu situaţia reală prin studierea şi analizarea modelului. De exemplu, un constructor de avioane poate testa un model fizic pentru a verifica caracteristicile de zbor ale unui avion adevărat. Similar, un model matematic poate fi utilizat pentru a analiza ce profit va fi obţinut dacă un produs este vîndut. Pentru cazul prezentat, dacă vor fi vîndute 30 de bucăţi (x=30), profitul obţinut va fi de 30*1000=30000 lei.

Utilizarea modelelor matematice reduce cheltuielile şi timpul necesar pentru rezolvarea unei probleme reale. O machetă de avion se construieşte mai repede şi este mai ieftină decît un avion real. La fel, prin utilizarea modelului matematic, se poate calcula rapid profitul ce poate fi obţinut, fără ca managerul să producă şi să vîndă cele x unităţi.

Modelele au şi avantajul reducerii riscului asociat, prin experimentarea unei situaţii reale. Pentru exemplele prezentate se pot evita greşelile de proiectare, care ar putea duce la prăbuşirea avionului, sau se pot evita deciziile greşite care ar duce la pierderi de milioane de lei.

Concluziile obţinute depind de cît de bine reprezintă modelul situaţia reală. Cu cît modelul se apropie mai mult de cazul real, cu atît rezultatele vor fi mai precise.

În continuare vor fi analizate numai modelele matematice. Principalele aspecte abordate se referă la utilizarea metodelor cantitative în procesul de luare a deciziei. Accentul este pus nu pe metodele propriu-zise, ci pe modul în care ele pot fi rezolvate utilizînd foile de calcul.

13.3. Modele matematice

În majoritatea cazurilor în care se încearcă rezolvarea unor probleme manageriale se constată că modul în care este structurată problema conduce la obţinerea unui obiectiv specific (cum ar fi maximizarea unui profit sau minimizarea unui cost). De asemenea, se constată că de multe ori există o serie de restricţii sau constrîngeri (cum ar fi capacitatea de producţie). Succesul folosirii analizei cantitative depinde de acurateţea cu care obiectivul şi restricţiile sunt exprimate sub formă de ecuaţii şi relaţii matematice.

Expresia matematică care descrie obiectivul problemei se numeşte funcţie obiectiv. De exemplu, ecuaţia P=10*x poate fi funcţia obiectiv a unei firme care încearcă să maximizeze profitul.

Relaţiile matematice care descriu constrîngerile problemei se numesc restricţii. Dacă de exemplu pentru a produce o unitate de produs sunt necesare 5 ore şi într-o săptămînă se lucrează doar 40 de ore, atunci relaţia este o restricţie de timp.reprezintă timpul total necesar pentru a produce x unităţi, care trebuie să fie mai mic sau egal cu cele 40 de ore disponibile.

Problema de decizie este următoarea: Cîte unităţi trebuie produse într-o săptămînă pentru a maximiza profitul? Modelul matematic al acestei probleme este:

Restricţia este necesară deoarece nu se poate fabrica

un număr negativ de produse.