13.6. Analiza de senzitivitate şi interpretarea rezultatelor
Problemele din lumea reală au loc într-un mediu în continuă schimbare. Preţul materiilor prime, salariile, cererea, oferta, valoarea acţiunilor, etc. sunt valori care pot varia de la un moment la altul. Dacă o problemă de programare liniară este utilizată într-un astfel de mediu, ne putem aştepta ca anumiţi coeficienţi ai problemei să se modifice în timp. Deci va trebui să determinăm cum afectează aceste schimbări soluţia optimă a problemei de programare liniară iniţială.
Cu analiza de senzitivitate se poate observa cum este afectată soluţia optimă de modificări ale coefiecienţilor dintr-o problemă de programare liniară. Utilizînd analiza de senzitivitate se poate răspunde la întrebări de tipul:
-
Cum este afectată soluţia optimă de o modificare a unui coeficient din funcţia obiectiv?
-
Cum este afectată soluţia optimă de o modificare a valorii din partea dreaptă a restricţiilor?
Deoarece obiectul analizei de senzitivitate este modul în care modificările specificate afectează soluţia optimă, analiza nu poate începe pînă cînd nu se obţine soluţia problemei de programare liniară iniţială. Din această cauză, analiza de senzitivitate este de multe ori numită şi analiză postoptimală.
Revenind la problema prezentată anterior:
Materialul 1 Materialul 2 Materialul 3
Soluţia optimă A=25 tone de aditiv şi S=20 tone de solvent s-a obţinut pentru cazul în care s-a considerat că profitul pe tonă pentru aditiv este 40$, iar profitul pe tonă pentru solvent este de 30$.
Presupunem că datorită unor factori exteriori are loc o reducere a preţurilor, ceea ce determină o scădere a profitului de la 30$ pe tonă la 25$ pe tonă pentru solvent. În acest caz programul de producţie de 25 de tone de aditiv şi 20 de tone de solvent este în continuare cel mai bun? În mod normal ar trebui să rezolvăm o nouă problemă de programare liniară cu funcţia obiectiv modificată 40*A‡25*S. Acest lucru nu este necesar, deoarece cu analiza de senzitivitate putem determina în ce limite poate varia profitul pe tona de aditiv fără ca soluţia ptimă să se modifice. Dacă analiza de senzitivitate arată că 25 tone de aditiv şi 20 de tone de solvent rămîne soluţia optimă atîta timp profitul pe tona de solvent variază între 20$ şi 40$, agentul decizional poate considera că estimarea de 30$/tonă este bună. Dacă analiza de senzitivitate arată că 25 de tone de aditiv şi 20 de tone de solvent rămîne soluţia optimă atîta timp profitul pe tona de solvent variază între 29.90$ şi 32$, managementul va trebui să reanalizeze acurateţea estimării de 30$/tona de solvent.
Domeniul de optimalitate pentru fiecare coeficient al funcţiei obiectiv este domeniul de valori în care acest coeficient poate varia fară a modifica soluţia optimă. Managerul va trebui să analizeze cu atenţie acei coeficienţi din funcţia obiectiv care au un domeniu de optimalitate îngust, deoarece o mică modificare a acestora poate modifica soluţia optimă.
Un alt aspect al analizei de senzitivitate se referă la modificările valorilor din partea dreaptă a restricţiilor. Referindu-ne la aceeaşi problemă, pentru soluţia optimă sunt utilizate în întregime stocurile de material 1 şi 3. Ce se întîmplă cu soluţia optimă şi profitul total dacă se măresc cantităţile disponibile de material 1 şi 3?
Cu analiza de senzitivitate se poate determina cu cît va creşte profitul total dacă cantitatea disponibilă de material 1 sau 3 creşte cu o tonă.
Pentru ca programul Excel să furnizeze un raport pentru realizarea analizei de senzitivitate, cînd se rezolvă problema cu Solver-ul, în fereastra de dialog Solver Results, secţiunea Reports, se selectează Sensitivity (vezi lecţia 12).