13.5. Utilizarea foilor de calcul pentru rezolvarea problemelor de programare liniară

Foile de calcul sunt instrumente utilizate frecvent pentru prelucrarea datelor în multe organizaţii. Deoarece modelele matematice necesită de multe ori date care deja există în alte foi de calcul, este important a înţelege modul în care o problemă de programare liniară poate fi rezolvată cu ajutorul foilor de calcul. În continuare vom ilustra modul în care se poate rezolva problema precedentă folosind foile de calcul. În acest scop va fi folosit programul de calcul tabelar Microsoft Excel.

Un model de programare liniară transpus într-o foaie de calcul va conţine următoarele elemente:

1. Celulele care conţin datele problemei.

2. Celulele pentru variabilele de decizie.

3. celulă care conţine formula pentru calcularea funcţiei obiectiv.

4. Celulele care conţin formulele pentru calcularea părţii stîngi a restricţiilor.

5. Celulele care conţin valorile părţii drepte a restricţiilor.

Transpunerea problemei într-o foaie de calcul presupune parcurgerea următoarelor etape:

1. Introducerea datelor problemei în foaia de calcul.

2. Definirea celulelor care vor conţine variabilele de decizie.

3. Definirea celulei care conţine formula pentru funcţia obiectiv.

4. Definirea celulelor care conţin formulele din partea stîngă a resticţiilor.

5. Definirea celulelor care conţin valorile din partea dreaptă a restricţiilor. În figura 13.2 este prezentată soluţia pentru problema prezentată anterior.

Foaia de calcul utilizată pentru rezolvarea problemei

Remarcaţi că foaia de calcul este alcătuită din două părţi: o parte conţine datele problemei şi alta conţine modelul. Un avantaj al separării datelor de model este că se poate studia efectul modificării mărimilor de intrare asupra modelului făcînd modificări doar în zona care conţine date. Un alt avantaj este că analistul poate dezvolta modelul independent de datele disponibile.

În continuare este prezentat fiecare pas al procedurii:

Pasul 1: Introducerea datelor problemei. Datele problemei apar în partea superioară a foii de calcul. Fracţiile care reprezintă compoziţia pentru obţinerea unei tone de solvent şi aditiv au fost convertite în valori zecimale şi introduse în domeniul B5:C7. Valoarea 0.4 din celula B5 arată că fiecare tonă de aditiv produsă utilizează 0.4 tone de material 1, valoarea 0.5 din celula C5 arată că fiecare tonă de solvent produsă utilizează 0.5 tone de material 1, etc. Celulele D5:D7 conţin cantitatea disponibilă din fiecare material, iar celulele B8 şi C8 conţin profitul obţinut prin vînzarea unei tone de aditiv (40$), respectiv solvent (30$).

Pasul 2: Definirea celulelor care vor conţine variabilele de decizie. Celulele B15 şi C15 conţin numărul de tone de aditiv şi solvent produse.

Pasul 3: Definirea celulei care conţine formula funcţiei obiectiv. Celula B17 conţine formula pentru calcularea funcţiei obiectiv: = B8*B15‡ C8*C15 (profiul unitar pe tona de aditiv * producţia de aditiv ‡ profiul unitar pe tona de solvent * producţia de solvent).

Pasul 4: Definirea celulelor care conţin formulele din partea stîngă a restricţiilor

Celulele B20:B22 conţin formulele care indică cum se calculează partea stîngă a restricţiilor. Pentru materialul 1, în celula B20 se introduce formula =B5*B15‡C5*C15 (cantitatea de aditiv produsă*cantitatea de material 1 pentru a produce o tonă de aditv ‡ cantitatea de solvent produsă*cantitatea de material 1 pentru a produce o tonă de solvent). În mod similar se vor introduce în celulele B21 şi B22 formulele pentru materialele 2 şi 3.

Pasul 5: Definirea celulelor care conţin valorile din partea dreaptă a restricţiilor. În

problema analizată valorile din partea dreaptă a restricţiilor reprezintă cantităţile de material disponibile, valori care deja sunt introduse în domeniul D5:D7. Pentru materialul 1, în celula D20 se introduce formla =D5, pentru matrialul 2, în celula D21 se introduce formula =D6, iar pentru materialul 3 în celula D22 se introduce formula =D7.

Un avantaj al folosirii foilor de calcul este că dacă una din valorile din partea care conţine datele problemei se modifică, valorile din model se modifică automat..

Pentru a determina soluţia optimă a problemei se va folosi Solver-ul din Excel. Paşii următori arată modul în care poate fi folosit Solver-ul pentru obţinerea soluţiei optime pentru o problemă de programare liniară.

1. Se selectează meniul Tools.

2. Se aplică comanda Solver.

3. Caseta Solver Parameters se copletează în modul următor:

• Set Target Cell: B17

• Se selectează opţiunea Max.

• By Changing Cells: B15:C15.

• Se selectează butonul Add.

4. Caseta Add Constraint se completează astfel:

• Cell Reference: B20:B22

• selectează operatorul =

• Constraint: D20:D22

• Se selectează butonul OK.

5. Cînd caseta Solver Parameters apare din nou se selectează butonul Options.

6. În caseta Solver Options se selectează:

• Assume Linear Model.

• Assume Non- Negative.

• Butonul Ok.

7. Cînd caseta Solver Parameters apare din nou se selectează butonul Solve.

8. În caseta Solver Results se selectează Keep Solver Solution. Se selectează butonul Ok pentru a genera soluţia optimă, afişată în celulele B15, C15.

Soluţia optimă este 25 tone de aditiv şi 20 tone de solvent.