2.1.2. Регулирование очередности обслуживания судов

на этапе составления СМГ

Будем рассматривать задачу в следующей постановке. Пусть в некий порт поступила информация от s судов с заявками на начало обслуживания в одну и ту же дату, а порт может предоставить в эту дату причал только одному судну. Возникает вопрос, в какой последовательности порту вы­годнее всего принять к обслуживанию суда. Ответ на этот вопрос будем искать, придерживаясь сле­дующей схемы рассуждений.

Выберем в рассматриваемой совокупности судов любые два судна и присвоим им шифры и . Рассмотрим варианты очередности обслуживания этих судов и , полагая, что действует правило предоплаты порто­вых услуг, а продолжительность обработки каждого судна принимается равной сталийному времени (обозначим его ).

Очевидно, что при очередности порт получит предоплату вначале по судну , а после завершения его обслуживания по судну , как это показано на рис. 2.1 а). Условимся считать, что предоплата , поступив на текущий депозит порта в банке, «работает» на протяжении, как минимум, периода обслуживания обоих судов , а предоплата - в течение времени обработки судна . Понятно, что при очередности будет иметь место обратная картина (см. рис. 2б), т.е. предоплата проявится на отрезке , а предоплата будет «работать» на протяжении периода .

Отметим, что ограничение рассматриваемого интервала времени периодом или является правомерным, так как за его пределами любой отрезок времени оказывается одинаковым для обоих вариантов очередности, в силу чего его не следует принимать во внимание.

Рис. 2.1. Варианты обслуживания судов в случае полной предоплаты

портовых услуг в очередностях: а) , ; б) , .

Нетрудно понять, что общий доход порта (сумму предоплаты с начисле­ниями на депозит) при обслуживании судов в последовательности можно определить по формуле

,

где - коэффициент, учитывающий депозитные начисления на доход порта.

Аналогично определяется суммарный доход порта при очередности обслу­живания судов :

Заметим, что сумма предоплаты по обоим судам не зависит от очеред­ности их грузовой обработки, в силу чего эту составляющую следует исключить из выражений для рас­чета показателей и и перейти от полных сумм дохода порта к их изменяющимся частям , которые соответствуют депозитным начислениям на доход порта за время обслуживания судов и рассчитываются по формулам:

	(2.1)
	(2.2)

Выясним, при каком условии порту выгоднее обрабатывать суда в намеченной очередности, т.е. когда С этой целью сопоставим в форме неравенства правые части соотношений (2.1) и (2.2). Тогда после очевидных алгебраических преобразований получим:

Разделив обе части этого неравенства на произведение , придем к выражению

(2.3)

из которого следует, что порту выгоднее обрабатывать суда в очередности , в том случае, когда отношение превышает отношение .

Обобщение этого вывода приводит к правилу: в случае предварительной оплаты портовых услуг наиболее выгодной (оптимальной) с точки зрения порта является очередность обслуживания судов, формируемая по убыванию (невозрастанию) отношений дохода порта к продолжительности обработки судов , .

Положив

(2.4)

будем называть параметр числовой оценкой приоритета -го судна на первоочередное обслуживание.

Отметим, что параметру соответствует среднесуточный доход порта, обеспечиваемый в период обработки каждого судна.

Рассчитав оценки и упорядочив их по убыванию (невозрастанию)

(2.5)

приходим к оптимальной последовательности обслуживания судов

(2.6)

Подчеркнем, что при рассмотрении совокупности s судов количество возможных вариантов очередностей вида (2.6) составляет, как уже отмечалось ранее, Правило же (2.4) позволяет решить задачу без полного перебора такого количества вариантов и свести весь объем вычислительной работы к расчету всего лишь s приоритетных оценок .

Продолжим исследование задачи, полагая, что портовые услуги оплачиваются клиентурой по завершении обслуживания судов. При таком условии, очевидно, потенциальный доход порта в виде постоплаты и , а также депозитные начисления на эти суммы и «замораживаются» на время обработки судов. Понятно, что в этом случае задача порта состоит в ускорении «размораживания» потенциального дохода, что эквивалентно интенсификации поступления денежных средств на текущий депозит порта в банке.

Рассуждая как и в случае предоплаты портовых услуг, определим показатели и и выясним, при каком условии очередность обслуживания судов , является для порта более выгодной в сравнении с очередностью , . Выполнив эти действия, придем к соотношению (2.3) и к его обобщению по схеме (2.4) - (2.6).

И, наконец, проанализируем ситуацию, когда оплата портовых услуг производится одними клиентами до начала, а другими клиентами после окончания обработки судов. Пусть, к примеру (см. рис. 2.2), предоплата поступает от судовладельцев , а постоплата от грузовладельцев.

Рис. 2.2. Варианты обслуживания судов в случае неодновременной оплаты

портовых услуг клиентурой в очередностях: а) , ;

б) , .

Действуя, как и в предыдущих двух случаях, придем к выражению вида:

которое эквивалентно соотношению (2.3), так как , , и обобщается по схеме (2.4)-(2.6).

Отметим, что полученный вывод остаётся справедливым и в ситуации, когда предоплата поступает от грузовладельцев, а постоплата от судовладельцев.

При этом в обеих ситуациях числовые оценки приоритета судов на первоочередную обработку рассчитываются по формуле

Обратимся теперь к анализу конфликтных ситуаций, возникающих на протяжении планового месяца.