Погрешность при однократных измерениях

При однократных измерениях за абсолютную погрешность принимают:

1. либо половину наименьшего деления шкалы измерительного прибора, либо значение целого деления, если положение указателя (например, мениска столбика ртути в термометре) трудно различить в пределах целого деления;

2. для электроизмерительного прибора она равна предельному для данного прибора значению измеряемой величины, умноженному на величину класса точности;

3) половину единицы наименьшего разряда, числа, заданного в работе. Например, если даны величины т = 532,4 г; g = 9,81 м/c² то Δ т = 0,05 г; Δ g = 0,005 м/с².

Погрешности косвенных измерений

При косвенных измерениях может быть два случая:

1) искомая величина является функцией одной переменной, среднее значение которой :

= f().

Пусть при прямых измерениях величины а была допущена абсолютная погрешность Δ а (ее можно определить по формуле (3)). Эта ошибка вызовет соответствующую ошибку искомой величины Δ х. Очевидно,

± Δ х = f(±). (7)

Разлагая правую часть равенства (7) в ряд Тейлора и пренебрегая членами, содержащими Δ х в степени выше первой, получим:

± Δ х = f(±

Следовательно, абсолютная погрешность результата косвенных измерений равна:

Δ х = = (

Относительная погрешность косвенных измерений определится из выражения:

2) искомая величина является функцией многих переменных:

х = f(a,b,c,..). (8)

Для оценки абсолютной и относительной погрешности в определении х рекомендуется следующий порядок расчета:

1. Для каждой измеренной величины, входящей в формулу (8), найти среднее значение и абсолютную погрешность по правилам оценки погрешностей прямых измерений [формулы (1, 2, 3, 5, 6)].

Абсолютные погрешности единичного измерения и табличных величин определяются по правилам оценки погрешности при однократных измерениях.

2. (9)

   Прологарифмировать х = f(a,b,c,...):

lп х = In f(a,b,c,...).

3. Н

   (10)

   айти частные производные по а,b,с от lп х:

= …

Все производные вычисляются при значениях

а=,b= , с =

4. Вычислить относительную погрешность по формуле:

(11)

где , , … - абсолютные погрешности непосредственно измеренных величин а, b, с,...

5. Определить среднее значение величины :

= f(a,b,c,...). (12)

6. Подсчитать абсолютную погрешность результата:

Δ x = (13)

7. Окончательный результат записать в виде ± Δх, где (-Δх)(+Δх) - доверительный интервал, найденный с надежностью а, с которой были рассчитаны абсолютные погрешности прямых измерений величин а, b, с,..., (для них а должна быть взята одинаковой).