Вычислить

1. Вычислить по формуле (8) значение для каждого измерения.

2. Абсолютную погрешность для определить по правилам оценки случайных погрешностей прямых измерений (а = 0,9).

3. Вычислить работу адиабатического расширения для одного из измерений по формуле (9).

Примечание. При вычислении работы выразить атмосферное давление р_о и избыточное давление h в Па.

1 мм рт. ст. = 133 Па

1 мм вод. ст. = 9,81 ПА

Контрольные вопросы

1. Какой процесс называется адиабатическим? Как записывается уравнение этого процесса? Как и почему меняется температура газа при адиабатическом процессе?

2. Какая теплоемкость называется удельной? Молярной? Что та­кое С_р и С_v? Что больше и почему?

3. Что называется степенями свободы? Чему равно число степе­ней свободы у одноатомного, двухатомного и многоатомного газа?

4. Какие процессы имеют место в данной лабораторной работе? Как в каждом состоянии определяется давление?

Литература

1. Зисман Г. А. и Тодес О. М. Курс общей физики: т. 1. - М.: 1969. 31,32,33,34.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. - М.: 1970. с. 95, 101 -103,105.

3. Руководство к лабораторным работам по физике: Учебное по­собие для студентов втузов: Под. ред. Э. А. Майера. - Омск: СибАДИ, 1977.

Лабораторная работа № 6

Определение средней длины свободного пробега

и эф­фективного диаметра молекулы воздуха

Цель работы: определение длины свободного пробега и эффек­тивного диаметра молекулы азота (который составляет 78 % воздуха) по коэффищ1енту внутреннего трения (вязкости).

Краткая теория

Молекулярная физика изучает строение и свойства вещества, ис­ходя из так называемых молекулярно-кинетических представлений.

В основу молекулярно-кинетических представлений легли сле­дующие положения:

1. Все вещества состоят из молекул. Молекула - это мельчайшая частица вещества, сохраняющая все ее химические свойства.

2. Молекулы вещества находятся в непрерывном хаотическом движении, которое называют тепловым движением.

3. Между молекулами действуют силы притяжения и отталкива­ния. И те и другие имеют электромагнитную природу, зависят от рас­стояния между молекулами и проявляются на небольших расстояни­ях.

В общем случае силы взаимодействия молекул, возникшие между ними, имеют сложный характер.

Рассмотрим зависимость сил взаимодействия молекул, возни­кающие между ними. При сближении молекул между ними будут возникать как силы притяжения, так и силы отталкивания. Первые принято считать отрицательными, а вторые - положительными. Гра-положительными. Графически зависимость этих сил от расстояния между молекулами приведена на рис. 11.

По оси ординат отложена величина сил взаимодействия, а по оси абсцисс - расстояние между молекулами. F_рез - результирующая сила. r₀ - расстояние между молекулами, при котором результирующая сила равна нулю.

Силами притяжения и отталкивания обусловливается потенциальная энергия взаимодействующих молекул.

График зависимости потенциальной энергии двух молекул от расстояния между ними приведен на рис. 12.

Сравнивая рис. 11 и рис. 12 видим, что расстояние r_о, на котором результирующая сила равна нулю, соответствует минимуму потенциальной энергии взаимодействия частиц.

Рис. 11

Рис. 12

Потенциальная энергия взаимодействия частиц, находящихся на бесконечном расстоянии друг от друга, принимается равной нулю. Будем считать, что одна частица находится в начале координат, а другая приближается к ней из бесконечности. При изменении r от бесконечности до r_о потенциальная энергия будет убывать от нуля до некоторого минимального значения - W_n (r_о). На участке 0<r<r_о потенциальная энергия растет до - W_n(r) → ∞ при r → 0. Полная энергия двух сближающихся частиц равна сумме их кинетической и потенциальной энергии: W = W_k + W_n и остается постоянной при любых расстояниях между молекулами. Поэтому графиком полной энергии будет прямая параллельная оси абсцисс. При изменении расстояния между частицами, начиная с r < r_о кинетическая энергия начинает убывать, а потенциальная расти.

σ - это наименьшее раcстояние, на которое могут сблизиться молекулы за счет запаса их кинетической энергии, которым они обладали на бесконечности. Это расстояние получило название эффективного диаметра молекулы. Величина эффективного диаметра молекулы будет определяться их средней кинетической энергией. Чем больше кинетическая энергия молекул на бесконечности, тем меньше раcстояние на которое они могут сблизиться.

Молекулы, находясь в тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом. Термин «столкновение» применительно к молекулам не следует понимать буквально и представлять себе этот процесс взаимодействия между молекулами, в результате которого молекулы изменяют направления своего движения. Расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными столкновениями (пробег молекулы), является, разумеется, случайной величиной, которая может для отдельных молекул быть очень большой. Однако в силу хаоса в движении частиц среднее значение этой величины для данного состояния будет вполне определенной величиной. Средняя длина свободного пробега молекулы и эффективный диаметр молекулы и эффективный диаметр молекулы σ-связаны соотношением:

(1)

где n - число молекул в единице объема.

В данной работе определяется средняя длина свободного пробега молекулы по коэффициенту внутреннего трения (вязкости), а затем вычисляется эффективный диаметр молекулы по формуле (1). Из молекулярно-кинетической теории вытекает, что коэффициент вязкости связан со средней длиной свободного пробега соотношением:

η = (2)

где р - плотность газа;

- средняя арифметическая скорость молекул.

Коэффициент вязкости можно определить и по формуле Пуазейля, выражающей вязкость через V газа протекающего через сечение трубки за определенное время t, при определенной разности давления AP на концах трубки:

η = (3)

где r - радиус капиллярной трубки;

ℓ - длина капиллярной трубки.

Средняя арифметическая скорость газовых молекул может быть найдена из закона распределения Максвелла:

= (4)

где R - универсальная газовая постоянная;

Т - абсолютная температура;

- молярная масса газа.

Плотность газа можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона:

(5)

где Р - давление газа (в нашем случае это атмосферное давление).

Решая совместно (2), (3), (4), (5), получим:

(6)

Зная и учитывая, что число частиц в единице объема n =

где k - постоянная Больцмана, находим эффективный диаметр молекулы азота из (1).

(7)

Таким образом для определения и по формулам (6) и (7) необходимо знать: радиус и длину капиллярной трубки, через которую протекает газ; разность давлений на ее концах; объем газа, протекающего через капиллярную трубку; время, в течении которого этот объем протекает; температуру и давление окружающей среды.