Оценка случайной погрешности прямых измерений

Для оценки величины случайной ошибки результата измерений существует несколько способов. Наиболее распространена оценка с помощью среднеквадратичной ошибки серии измерений, которая

определяется по формуле:

=

(2)

где абсолютное значение разности между средним значением измеряемой величины и результатами отдельных измерений называется абсолютной погрешностью отдельных измерений.

Оценить степень приближения среднего значения к истинному значению измеряемой величины можно по абсолютной погрешности Δ результата измерений:

Зная абсолютную погрешность результата, можно указать так называемый доверительный интервал (), в котором находится истинное значение искомой величины:

или

а =

Вероятность того, что значение искомой величины попадет в указанный доверительный интервал, называется надежностью результата или доверительной вероятностью а. Доверительная вероятность выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Например, а = 0,97, то это значит 97 % результатов измерений попадет, в пределы указанного доверительного интервала.

Т

(3)

еория показывает, что при малом числе измерений (n2) случайную абсолютную погрешность результата можно определить по формуле:

где t _а,п - коэффициент Стьюдента, численное значение которого для различных значений _а и _п приведено в табл. 4. приложения;

- среднеквадратичная ошибка серии измерений.

Д

ля оценки точности измерений служит относительная погрешность ε, равная отношению абсолютной погрешности результата измерений к среднему значению результата :

(

(4)

4)

Обработка результатов прямых измерений

При обработке результатов измерений рекомендуем следующую последовательность:

1. Найти среднее арифметическое значение измеряемой величины по формуле (1).

2. Найти абсолютные погрешности отдельных измерений.

2. Найти среднюю квадратичную ошибку серии измерений по формуле (2).

3. По заданной надежности (в лабораторной практике можно ограничиться значениями _а от 0,8 до 0,95) для произведенных п измерений найти по табл. 4 приложения коэффициент Стьюдента.

4. Вычислить случайную абсолютную погрешность результата по формуле (3).

2. Вычислить приборную погрешность Δа _пр по формуле:

(5)

где - цена деления прибора;

- коэффициент Стьюдента, соответствующий бесконечно большому числу измерений.

7. Вычислить абсолютную погрешность серии измерений с учетом приборной погрешности по формуле:

(6)

С учетом формул (3) и (5) имеем:

(6¹)

8. Вычислить относительную погрешность по формуле (4).

9. Окончательный результат записать в виде:

а = (± Δа).

Примечание. При вычислении абсолютных погрешностей и записи окончательного результата следует иметь в виду:

а) если систематическая (инструментальная) погрешность много больше случайной, то случайная погрешность не учитывается. Например, если инструментальная погрешность штангенциркуля 0,1 мм, а вычисленная случайная ошибка 0,003 мм, то в качестве погрешности следует брать 0,1 мм;

б) при промежуточных вычислениях абсолютную погрешность чаше всего следует округлять до одной значащей цифры или до двух, если вторая цифра 5. Числовое значение результата всегда округляют или уточняют так, чтобы его последняя цифра была в том же разряде, что и цифра погрешности. Например:

1,47 ± 0,1 = 1,5 ± 0,1;

69 ± 0,2 = 69,0 ± 0,2;

21 ± 0,01 = 21 ± 0.