4.5. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Электродвижущая сила

Для того, чтобы электрический ток существовал длительное время необходимо наличие замкнутой цепи, свободных носителей зарядов частиц и сторонних сил. В проводнике заряженные частицы движутся под действием кулоновских сил в направлении от точки с большим потенциалом ₁ к точке с меньшим потенциалом ₂. Сторонние силы (силы не электростатического происхождения) непрерывно отводят заряды от конца проводника с меньшим потенциалом, и подводят их к концу с большим потенциалом (рис.4.6).

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю. Поэтому в замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные заряды движутся в сторону убывания потенциала, должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания потенциала, т.е. против сил электростатического поля (см. изображенную штрихом часть цепи на рис. 4.6).

Рассмотрим участок 1–2 цепи (рис.4.7), на котором действуют кулоновские и сторонние силы, поля которых характеризуется напряженностями и . Напряженность результирующего поля,

действующего на электроны, равна сумме напряженностей кулоновского поля и поля сторонних сил:

. (4.17)

Выделим бесконечно малый элемент проводника dl и запишем с учетом (4.17) закон Ома в дифференциальной форме:

. (4.18)

Умножив левую и правую часть выражения (4.18) на , получаем:

. (4.19)

Учтем, что все векторы в выражении (4.19) коллинеарны, поскольку являются касательными к линиям тока, а модуль плотности тока j = I /S, где I – сила тока в проводнике; S – площадь поперечного сечения проводника. Тогда выражение (4.19) можно переписать в виде

. (4.20)

Проинтегрируем выражение (4.20) по длине участка проводника от сечения 1 до сечения 2 с учетом того, что сила тока в каждом сечении проводника одинакова:

. (4.21)

Рассмотрим подробнее физический смысл всех слагаемых, входящих в выражение (4.21). Первое численно равно удельной работе кулоновских сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2, т.е. разности потенциалов между этими точками:

. (4.22)

Второе слагаемое называется электродвижущей силой (ЭДС) Е₁₂, действующей на участке цепи 1–2.

. (4.23)

Электродвижущая сила численно равна удельной работе сторонних сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2. Эта работа производится за счет источника энергии. Поэтому величину Е₁₂ можно назвать электродвижущей силой источника энергии, включенного на участке цепи 1–2.

Напряжением (падением напряжения) на участке цепи 1–2 называется физическая величина , численно равная удельной работе, совершаемой суммарным полем кулоновских и сторонних сил при перемещении заряда из точки 1 в точку 2:

, (4.24)

или

. (4.25)

Введенное нами понятие напряжения не совпадает с тем, которым часто пользуются в электростатике для обозначения разности потенциалов, а является его обобщением. Напряжение на участке цепи равно разности потенциалов только в том случае, если на этом участке не приложены сторонние силы.

Интеграл

(4.26)

называется сопротивлением участка цепи между сечениями 1 и 2.

С учетом (4.25) и (4.26) выражение (4.21) можно записать так:

. (4.27)

Это выражение является математической записью обобщенного закона Ома для участка цепи: произведение сопротивления участка цепи на силу тока в нем равно сумме разности потенциалов на этом участке и ЭДС всех источников, включенных на участке.

При выводе уравнения (4.27) мы обходили выделенный участок цепи в направлении электрического тока (вектор совпадал с вектором плотности тока ). Поэтому при определении и ЭДС E_i нужно пользоваться следующим правилом знаков. Падение напряжения считается положительным, если направление тока соответствует направлению обхода участка цепи от точки 1 к точке 2. В противном случае падение напряжения считается отрицательным. ЭДС E_i считаются положительными, если направление обхода участка цепи от точки 1 к точке 2 соответствует перемещению внутри источника Е_i от полюса “–“ к полюсу “+“. В противном случае Е_i следует считать отрицательными.

Применим обобщенный закон Ома к участку цепи, изображенному на рис. 4.8. Выберем условно положительное направление тока, как показано на рисунке, и направление обхода от точки 1 к точке 2. Тогда для участка цепи 1 – Е – R – 2 получим

, (4.28)

где r  внутреннее сопротивление источника тока.

Применяя обобщенный закон Ома к участку 1–V–2 (обход через вольтметр), получаем

, (4.29)

где I_В  ток, проходящий через вольтметр; R_В  сопротивление вольтметра.

Произведение I_В R_В  это показания вольтметра. Следовательно, вольтметр показывает разность потенциалов между точками подключения.