5.3. Движение зарядов в магнитном и электрическом полях.

Эффект Холла

Экспериментально обнаружен факт, что магнитное поле действует на движущиеся в нем частицы, имеющие электрические заряд (см. п.5.1). В соответствии с (5.1), магнитная индукция численно равна максимальной силе, действующей со стороны магнитного поля на заряженную частицу, движущуюся в поле с единичной скоростью, отнесенной к величине заряда частицы. Если заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью (рис.5.18), то действующая со стороны поля сила оказывается перпендикулярной и скорости частицы, и магнитной индукции. Направление вектора таково, что выполняется соотношение

(5.29)

Таким образом, при и при . Оба этих случая изображены на рис. 5.18. Поскольку сила, действующая на частицу, перпендикулярна ее скорости, то ускорение, сообщаемое этой силой, тоже перпендикулярно скорости частицы, т.е. оно является нормальным ускорением. Следовательно, прямолинейная траектория полета частицы будет искривляться при ее попадании в магнитное поле.

Так как , то при , т.е. магнитное поле не действует на электрически заряженную частицу, влетающую в поле вдоль линий магнитной индукции.

Если же частица влетает в поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, то из (5.29) следует, что . Тогда можно записать второй закон Ньютона:

, или ,

где m – масса частицы, а R – радиус кривизны траектории. Получаем, что в однородном поле () частица будет двигаться по окружности радиуса

. (5.30)

Период обращения частицы по этой окружности не зависит от скорости частицы. Действительно,

.

Следует отметить, что при любом попадании частицы в магнитное поле, частица не будет менять свою кинетическую энергию. Т.к. , то сила перпендикулярна перемещению частицы в любой точке траектории, а, следовательно, сила со стороны магнитного поля не совершает работы по перемещению свободно двигающейся частицы.

Направление силы , согласно (5.29), можно определить по правилу “левой руки”: если расположить ладонь левой руки так, чтобы четыре пальца показывали направление скорости частицы, а линии магнитной индукции входили в раскрытую ладонь, то отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы, действующей на положительно заряженную частицу. Если заряд частицы отрицателен, то направление силы будет противоположным.

Если же заряженная частица попадает в область совместного действия электрического и магнитного полей, то, в соответствии с (1.5) и (5.29), на нее действует сила

. (5.31)

Сила, определяемая соотношением (5.31), называется силой Лоренца (в честь голландского физика Х.-А. Лоренца, получившего в 1902 г. Нобелевскую премию за описание поведения заряженных частиц в электромагнитном поле). Первое слагаемое (5.31) определяет электрическую компоненту силы Лоренца, а второе – магнитную.

Рассмотрим некоторые примеры практического использования воздействия магнитного и электрического полей на заряженные частицы. На рис. 5.19 показана схема работы селектора частиц, т.е. устройства, разделяющего пучок частиц по их скоростям или энергиям. В таком устройстве существует область, в которой созданы однородные электрическое и магнитное поля. Векторы напряженности и индукции этих полей взаимно перпендикулярны. На рисунке вектор магнитной индукции направлен “на нас”, а вектор напряженности электрического поля вправо. Пусть в селектор влетает пучок одинаковых положительно заряженных частиц, имеющих разные скорости. Тогда, если частицы движутся так, что и , то электрическая и магнитная компоненты силы Лоренца направлены в противоположные стороны. При определенном значении модуля скорости эти компоненты равны:

, т.е. .

Это означает, что все частицы пучка, модули скоростей которых равны , пролетят селектор, в соответствии с первым законом Ньютона, не отклоняясь от своего первоначального направления. Частицы пучка, модули скоростей которых больше, чем , отклонятся влево. Для них , т.е. магнитная компонента силы Лоренца превосходит электрическую. Остальные частицы отклонятся вправо, т.к. для них . Таким образом, на выходе из селектора будет получен моноэнергетический пучок частиц, т.е. пучок частиц, обладающих одинаковой кинетической энергией.

Если пучок образован частицами разных масс, то дальнейшее воздействие магнитного поля на него способно разделить частицы по массе. На этом основано действие масс-спектрометра (рис.5.20). Пусть пучок частиц, прошедших селектор, попадает в однородное магнитное поле, индукция которого перпендикулярна скорости частиц. Тогда частицы пучка, масса которых равна , будут, согласно (5.30), в дальнейшем двигаться по окружности радиусом . Соответственно, чем больше удельный заряд частицы (отношение ее заряда к массе), тем меньше радиус траектории ее движения. Экспериментально выяснено, что в природе нет различных элементарных частиц с одинаковым удельным зарядом. Таким образом, масс-спектрометр позволяет установить состав исследуемого пучка частиц.

Воздействие магнитного поля на пучки движущихся частиц приводит иногда к неожиданным экспериментальным результатам. В 1879 г. американский физик Э.Г. Холл обнаружил эффект, названный впоследствии его именем. Эффект Холла заключается в возникновении в проводнике с током, помещен-ном в магнитное поле, разности потенциалов в направлении, перпендикулярном плотности тока и магнитной индукции.

Р ассмотрим фрагмент плоского металлического проводника толщиной b, в котором электрическим полем с напряженностью создан электрический ток плотностью (рис. 5.21, а). В отсутствие магнитного поля свободные электроны металла упорядоченно движутся со скоростью , направленной противоположно вектору . Если проводник поместить в магнитное поле так, что , то на электроны будет действовать магнитная компонента силы Лоренца , направление которой показано на рисунке. Ее действие приведет к поперечному смещению электронов, в результате чего между верхней и нижней поверхностями проводника появится электрическое поле разделенных зарядов. Если проводник достаточно тонкий, то напряженность этого поля можно считать постоянной. Процесс смещения электронов прекратится, когда скомпенсируются силы, действующие на них со стороны магнитного и электрического полей: . В проводнике установится суммарное электрическое поле с напряженностью (рис.5.21, б). Изменение направления суммарного электрического поля в проводнике приведет к изменению положения эквипотенциальных плоскостей, т.к. они должны быть перпендикулярны . Раньше такая плоскость проходила через точки M и N проводника (рис.5.21, в). Теперь она пройдет через точки и N. Поэтому между точками M и N возникнет разность потенциалов. Для однородного электрического поля будет справедливо (см.(1.19)) соотношение . Поскольку , где п – концентрация свободных электронов в металле, то

.

Полученное выражение называется “холловской разностью потенциалов”, ее экспериментальное измерение при заданных размерах проводника и силе тока в нем позволяет определить магнитную индукцию поля, в которое помещен холловский датчик. Это – один из основных методов измерения магнитной индукции постоянных магнитных полей.