Физика 3 семестр / новая папка / Помощь к экзамену / Темы / 18.Магнитное поле витка с током

5.5. Работа сил магнитного поля

по перемещению проводника и контура с током

Рассмотрим движение элемента проводника с током в магнитном поле под действием силы Ампера, действующей на этот элемент со стороны поля (рис. 5.28). Для простоты изображения сначала допустим, что линии магнитной индукции перпендикулярны проводнику, а поле однородное. Если перемещение элемента проводника равно , то элементарная работа силы Ампера будет равна

.

Поскольку в смешанном произведении векторов допустима циклическая перестановка сомножителей, то

,

где – вектор площади элемента поверхности, очерчиваемой при движении элемента проводника (она заштрихована на рис. 5.28), а dФ – элементарный магнитный поток чрез заштрихованную поверхность.

Полная работа по перемещению всего проводника может быть найдена так:

. (5.36)

Работа сил магнитного поля по перемещению проводника с током равна произведению силы тока в проводнике и магнитного потока через поверхность, очерчиваемую проводником при своем движении.

Рассмотрим теперь перемещение замкнутого контура с током (рис. 5.29). Пусть контур произвольной формы перемещается из положения abcda в положение . Разделим контур abcda на две части abc и cda. Найдем работы по перемещению каждой части.

, где Ф₁ – магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром в его начальном положении, – магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром . Знак “–” в этой формуле вызван тем, что векторы перемещения и силы Ампера образуют друг с другом тупые углы для всех элементов проводника abc.

, где Ф₂ – магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром в его конечном положении.

Работа по перемещению всего замкнутого контура найдется так: . Работа сил магнитного поля по перемещению контура с током равна произведению силы тока в контуре и изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром:

. (5.37)

Если при вычислении работы сил магнитного поля рассмотреть самый общий случай произвольной ориентации элемента проводника с током и вектора магнитной индукции поля, то результат не изменится. Действительно, произвольно направленный вектор всегда можно разложить по трем взаимно перпендикулярным направлениям (рис. 5.30) так, что , , . Эти три составляющие магнитной индукции определяют выражения для трех составляющих силы Ампера , , . Однако, согласно (5.32), , причем , а поэтому работа данной составляющей силы Ампера по перемещению проводника будет равна нулю. Кроме того, . Поэтому работу по перемещению проводника будет совершать только сила , а именно этот случай мы и рассматривали раньше.

Заметим, что при перемещении контура с током в магнитном поле работа сил Ампера определяется магнитными потоками через контур только в начальном и конечном его положениях. Поэтому силы Ампера можно отнести к потенциальным.