Физика 3 семестр / новая папка / Помощь к экзамену / Темы / 19.Явление Электромагнитной индукции

6.1. Явление электромагнитной индукции.

Закон Фарадея–Максвелла

Содержание опытов Фарадея можно пояснить следующими рисунками. Разместим на одном сердечнике две проводящие катушки (рис.6.1, а). Одну из них замкнем на гальванометр, а другую будем подключать к источнику тока при помощи ключа К. В момент замыкания (или размыкания) цепи ключом К гальванометр будет давать показания, т.е. в цепи второй катушки будет возникать электрический ток. Итак, по результатам такого опыта можно сделать вывод, что первая катушка электрически влияет на вторую. Однако, что было причиной появления тока в катушке 2: возникновение (или исчезновение) тока в катушке 1 или магнитного поля этого тока?

Для ответа на этот вопрос поставим второй опыт (рис. 6.1, б). Теперь катушка 1 постоянно подключена к источнику, а поэтому ток в ней неизменен. Однако в процессе смещения катушек друг относительно друга гальванометр дает показания, т.е. причиной появления тока в катушке 2 является изменение магнитного поля, в котором она находилась.

Чтобы подтвердить этот вывод, Фарадей проводит третий опыт (рис.6.1, в), в котором первая катушка заменяется постоянным магнитом. Результаты опыта при смещении магнита относительно катушки 2 полностью аналогичны предыдущим. Однако в этом случае видно, что причиной всех электрических явлений в катушке 2 является исключительно поведение магнитного поля, в которое она помещена, а источник создания магнитного поля никак не влияет на результат наблюдений.

Общим для всех трех опытов было то, что при осуществлении действий, описанных выше, изменялся магнитный поток через вторую катушку, в которой создавался (индуцировался) электрический ток. Важно также и то, что появление тока наблюдалось только в процессе изменения магнитного потока. Как только изменение магнитного потока прекращалось (полностью замыкался ключ, прекращалось относительное смещение катушек или останавливался магнит), стрелка гальванометра занимала нулевое положение. Если гальванометр заменить вольтметром, то он аналогично будет показывать появление разности потенциалов на концах катушки 2.

Наблюдаемое явление Фарадей назвал электромагнитной индукцией, т.е. явлением возникновения ЭДС индукции (а также индукционного тока в замкнутом контуре) при любом изменении магнитного потока через площадь, ограниченную контуром.

Экспериментально обнаружено, что величина возбуждаемой ЭДС определяется только скоростью изменения магнитного потока через контур и не зависит от способа его изменения. Напомним, что, согласно определению магнитного потока (5.18), его величина может изменяться при изменении модуля индукции в точках поверхности, ограниченной контуром, при изменении ориентации контура относительно линий магнитной индукции поля, при изменении площади контура.

Также экспериментально выяснено, что направление индукционного тока в контуре таково, что своим магнитным полем он компенсирует изменение магнитного потока, вызвавшего его появление (правило Ленца). На рис. 6.2 показано, что при увеличении тока в контуре 1 будет увеличиваться магнитная индукция поля, создаваемого этим контуром. В этом случае магнитный поток этого поля через контур 2 также возрастает. Это приводит к появлению в контуре 2 электромагнитной индукции, т.е. в контуре создается индукционный ток . Его направление таково, что линии индукции создаваемого им магнитного поля () направлены противоположно внешнему. Тогда суммарный магнитный поток через контур 2 определяется разностью потоков внешнего и индуцированного полей. Поэтому величина магнитного потока через контур 2 увеличивается слабее. Если же ток в контуре 1 будет уменьшаться, то явление электромагнитной индукции создаст ток в контуре 2, направленный в противоположную сторону.

Таким образом, процессы, происходящие при электромагнитной индукции, приводят к тому, что магнитный поток через исследуемый контур стремится остаться неизменным. Можно показать, что это – следствие закона сохранения энергии. Итак, правило Ленца показывает, что следствие процесса (появляющийся индукционный ток) всегда препятствует причине, его вызывающей (изменению магнитного потока).

Поясним это еще на одном примере (рис.6.3). Поместим в однородное магнитное поле с индукцией систему двух параллельных проводников, замкнутых на резистор сопротивлением R. Пусть между проводниками располагается перемычка, способная перемещаться по ним без нарушения электрического контакта. Тогда при ее движении вправо со скоростью будет увеличиваться площадь проводящего контура, образованного проводниками, резистором и перемычкой. Соответственно, будет увеличиваться и магнитный поток через этот контур, что приведет к появлению индукционного тока. Индукционный ток в контуре будет иметь такое направление (против часовой стрелки), что вектор его магнитной индукции будет противоположен вектору индукции внешнего магнитного поля. В магнитном поле с индукцией на перемычку с индукционным током будет действовать сила Ампера, направление которой определим по правилу левой руки (см. рис. 6.3). Появившаяся сила стремится замедлить движение перемычки, т.е. препятствует ее движению. Поскольку причиной электромагнитной индукции в контуре было движение перемычки, то следствие явления – появившаяся сила Ампера – препятствует причине своего появления.

Выведем количественные соотношения, описывающие содержание явления электромагнитной индукции.

1 способ (на основе закона сохранения энергии). Рассмотрим схему, аналогичную предыдущей. На рис.6.4 показан проводящий контур, образованный двумя параллельными проводниками, замкнутыми свободно двигающейся по ним перемычкой. В контур включен источник тока с ЭДС E и резистор сопротивлением R. Поместим контур в однородное магнитное поле с индукцией . Поскольку в контуре существует электрический ток, то на перемычку будет действовать сила Ампера, что вызовет движение перемычки вправо. Поэтому площадь контура будет возрастать, а, следовательно, магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, также будет увеличиваться. Это будет причиной появления электромагнитной индукции.

Согласно закону сохранения энергии работа, совершенная источником тока за время , равна работе сил магнитного поля по перемещению перемычки и выделившемуся в контуре за это время количеству теплоты: , т.е.

,

где – заряд, перенесенный источником за время . Поскольку , то

,

откуда сила тока в контуре

.

Поскольку, согласно закону Ома, числитель последнего выражения должен определять суммарную ЭДС в контуре, то, следовательно, второе слагаемое выражает ЭДС индукции, возникшую в нем:

. (6.1)

2 способ (на основе электронных представлений). Рассмотрим процессы, происходящие внутри перемычки (рис.6.5, а). Поскольку все свободные электроны двигаются вместе с ней вправо, то со стороны магнитного поля на них действует магнитная составляющая силы Лоренца (5.29). Ее действие приводит к смещению электронов к нижнему краю перемычки, в результате чего происходит разделение зарядов внутри нее. Между разделенными зарядами возникает электрическое поле напряженностью , которое действует на электроны с силой (рис.6.5, б). В стационарном режиме . Следовательно, , т.е. . Найдем разность потенциалов между концами перемычки:

,

поскольку – площадь, очерчиваемая проводником за время при движении (рис.6.5, в). Перемычка играет роль источника индукционного тока, а положительным направлением тока внутри источника считается направление от “–” к “+”. Поэтому ЭДС индукции, возникшая при движении перемычки, определится как

. (6.2)

Мы видим, что оба рассмотрения приводят к одному и тому же результату. Обобщим его на произвольный случай движения контура во внешнем магнитном поле (рис.6.6). Поскольку ЭДС – это удельная работа сторонних сил по переносу заряда вдоль контура, а роль сторонней силы выполняет , то. Преобразуем это выражение, используя свойства смешанного произведения векторов:

.

Поменяем местами сомножители в векторном произведении, изменив знак произведения:

.

Поскольку (см. п.5.5), то

. (6.3)

Итак, при движении замкнутого проводящего контура во внешнем магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции, равная скорости изменения магнитного потока через площадь поверхности, ограниченной контуром. Полученный вывод и соотношение (6.3) выражают основной закон электромагнитной индукции, названный законом Фарадея–Максвелла. Знак “–“ в соотношении (6.3) показывает, что индукционный ток, возникающий в контуре, своим магнитным полем компенсирует изменение магнитного потока, вызвавшего появление индукционного тока.