5.4. Действие магнитного поля на проводник и контур с током.

Закон Ампера

Рассмотрим проводник с током, помещенный в магнитное поле. Поскольку электрический ток – это направленное движение заряженных частиц в одну сторону, то на каждую из них будет действовать магнитная составляющая силы Лоренца, причем все эти силы будут сонаправлены. Следовательно, результирующая сила, действующая со стороны магнитного поля на элемент проводника с током, может быть найдена так: , где dN – количество свободных электронов в элементе проводника. Сила определяется выражением (5.29). Если длина элемента dl, площадь поперечного сечения S, а концентрация свободных электронов в металле п, то

.

Таким образом, сила, действующая со стороны магнитного поля на бесконечно малый элемент проводника с током, помещенный в магнитное поле, определяется как

. (5.32)

Полученное соотношение выражает закон Ампера, а сила, определяемая по (5.32), называется силой Ампера. Направление силы Ампера можно определить по правилу “левой руки”: если расположить ладонь левой руки так, чтобы четыре пальца показывали направление тока в проводнике, а линии магнитной индукции входили в раскрытую ладонь, то отогнутый под прямым углом большой палец покажет направление силы, действующей на элемент проводника с током. Опишем взаимодействие двух параллельных бесконечно длинных проводников с токами (рис. 5.22). Каждый из проводников создает магнитное поле, индукция которого определяется по (5.12). Рассмотрим левый проводник с током , находящийся в поле правого проводника. Во всех точках первого проводника магнитная индукция поля второго проводника , где а – расстояние между проводниками. Учтем, что вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка “на нас”. Если выделить в проводнике элемент с током , то, по правилу левой руки, сила , действующая на него, будет направлена вправо. Это означает, что левый проводник притягивается к правому. Модуль силы определяется таким образом:

.

Если теперь рассмотреть правый проводник с током , находящийся в поле левого проводника, то выводы будут аналогичными. Во всех точках второго проводника магнитная индукция поля первого проводника . Вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка “к нам”. Если выделить в проводнике элемент с током , то, по правилу левой руки, сила , действующая на него, будет направлена влево. Это означает, что правый проводник притягивается к левому. Модуль силы определяется таким образом:

.

Нетрудно видеть, что выполняется третий закон Ньютона: силы, с которыми взаимодействуют равные отрезки проводников одинаковы:

. (5.33)

Таким образом, параллельные проводники с сонаправленными токами притягиваются друг к другу. Если направления тока в проводниках противоположны, то направления действующих между проводниками сил изменятся на противоположное, и проводники будут отталкиваться.

Из (5.33) следует определение основой единицы измерения электрических величин в СИ – ампера. 1 ампер – сила неизменяющегося тока, который, протекая по двум параллельным бесконечно длинным проводникам ничтожно малого кругового сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, вызывает между ними силу взаимодействия 210^–7 Н на каждый метр длины проводников.

Рассмотрим теперь поведение контура с током в магнитном поле. Пусть прямоугольная рамка с током находится в однородном магнитном поле, причем направления магнитного момента рамки и индукции поля совпадают (рис.5.23). Со стороны магнитного поля на каждую сторону рамки будет действовать сила, направления всех сил указаны на рисунке. Действие сил приводит к растяжению рамки. Если изменить направление тока (или направление ), то действие сил будет приводить к сжатию рамки. Однако в любом случае, поскольку , то

, .

Нетрудно увидеть, что , т.е. первоначально покоившаяся рамка в целом будет сохранять состояние покоя в однородном магнитном поле. Таким образом, действие магнитного поля на рамку сводится в данном случае только к ее деформации.

Повернем плоскость рамки на угол  относительно положения, указанного на рис. 5.23. На такой же угол повернется вектор относительно вектора магнитной индукции. На рис. 5.24 показан вид сверху на рамку. Видно, что векторы сил и изменили свои направления (мы предлагаем вам самостоятельно убедиться в том, что направления и остались прежними). Несмотря на то, что в таком положении рамки по-прежнему , рамка не будет сохранять положение покоя. Если предоставить рамке возможность вращения, то она будет вращаться под действием моментов сил и вокруг оси z, перпендикулярной плоскости рис. 5.24, против часовой стрелки. Определим эти моменты:

; ;

; ,

где – радиусы-векторы, проведенные от оси вращения в точки приложения соответствующих сил.

Направления векторов моментов указаны на рисунке. Ясно, что суммарный момент сил, действующих на рамку, определится как

.

Поскольку (площадь рамки), то, воспользовавшись (5.16), получим

, . (5.34)

Таким образом, если направления магнитного момента рамки с током и магнитной индукции поля, в которое она помещена, не совпадают, то действие поля на рамку приведет к ее повороту вокруг оси, перпендикулярной вектору индукции. Поскольку при выполнении условий или вращающий момент станет равным нулю, то поворот рамки будет продолжаться до достижения рамкой положений, указанных на рис. 5.25. Однако нетрудно видеть, что положение, указанное на рис. 5.25, а – это положение устойчивого равновесия. При выведении рамки из этого положения действие момента сил возвращает рамку обратно (рис. 5.26, а). Положение рамки на рис. 5.25, б – это положение неустойчивого равновесия. При выведении рамки из этого положения действие момента сил разворачивает рамку еще больше (рис. 5.26, б).

Определим работу сил Ампера по повороту рамки на некоторый угол . Воспользуемся выводом п.4.7 первой части курса: . Тогда . С точки зрения закона сохранения энергии положительная работа внешних сил увеличивает энергию рамки с током в магнитном поле: . Поэтому энергия рамки с током в поле выразится так:

. (5.35)

Если теперь рассмотреть поведение рамки с током в неоднородном поле, то необходимо учесть, что на различные элементы рамки будут действовать силы, направленные по-разному (рис.5.27). В результате суммирования элементарных сил можно получить результирующую силу, действующую на рамку в неоднородном поле. Поскольку далее будет показано, что силы Ампера потенциальны, то справедливо соотношение (3.12) из первой части курса: . Тогда, если неоднородность магнитного поля проявляется вдоль какой-нибудь оси Ох, то

,

где первый сомножитель – это проекция магнитного момента на выбранную ось. Таким образом, мы получили вывод: если магнитный момент рамки и индукция поля сонаправлены, то рамка втягивается в область более сильного поля (туда, где модуль больше, т.е. влево на рис. 5.27). Если направления магнитного момента рамки и индукции поля противоположны, то рамка выталкивается в область слабого поля.

Суммируя все сделанные выводы, резюмируем: в наиболее общем случае поведение контура с током во внешнем магнитном поле описывается его поступательным движением, вращением и деформацией.