Физика 3 семестр / новая папка / Помощь к экзамену / Темы / 07.Диэлектрики

Cc

Диэлектриками называют вещества, которые при обычных условиях практически не проводят электрический ток. В диэлектриках нет свободных носителей зарядов – заряженных частиц, которые под действием электрического поля могли бы прийти в упорядоченное движение и образовать электрический ток проводимости. К диэлектрикам относятся все газы (если они не подверглись ионизации), некоторые жидкости и твердые тела. Удельное электрическое сопротивление диэлектриков Омм, тогда как у металлов Омм. Особенности поведения таких веществ в электростатических полях объясняются, прежде всего, их молекулярным строением. Электрически заряженные элементарные частицы, входящие в состав молекул диэлектриков, достаточно прочно связаны друг с другом внутриатомными силами. Электрические заряды, входящие в состав атомов и молекул, а также заряды ионов в кристаллических диэлектриках с ионной решеткой, называются связанными зарядами. Заряды, не связанные с перечисленными частицами вещества, называются свободными. Это заряды частиц, способных перемещаться под действием электрического поля (свободные электроны в металлах и полупроводниках, ионы в электролитах и газах, электроны и ионы в плазме), положительные заряды ионов кристаллической решетки металлов, избыточные заряды, сообщенные телу. Рассмотрение поведения диэлектриков в электростатических полях мы начнем с изучения характеристик связанных зарядов.

1. Диполь в поле

Все молекулы диэлектрика электрически нейтральны: суммарный заряд электронов и атомных ядер в составе молекул равен нулю. Но молекула обладает электрическими свойствами: ее можно рассматривать как электрический диполь с дипольным моментом , где q – суммарный положительный заряд всех атомных ядер молекулы, а – вектор, проведенный из “центра тяжести” электронов в молекуле в “центр тяжести” положительных зарядов атомных ядер (рис. 2.1).

Рассмотрим поведение молекулярного диполя в однородном электрическом поле.

На заряды диполя в поле будет действовать пара сил:

, ,

. (2.1)

Данная пара сил, действуя совместно на заряды диполя, будет создавать вращающий момент , направление которого указано на рис. 2.1. Итак, момент сил, действующих на диполь в однородном поле равен

. (2.2)

Действие момента сил будет приводить к повороту диполя таким образом, чтобы направления дипольного момента и напряженности электрического поля совпали. Этот же результат можно получить из энергетических представлений. Суммарная потенциальная энергия зарядов диполя определяется как .

Учитывая связь напряженности поля и разности потенциалов (1.18) для однородного поля можно получить . Действие электрических сил приводит диполь в состояние устойчивого равновесия, когда его потенциальная энергия минимальна, т.е. , .

При внесении диполя в неоднородное электрическое поле, напряженность которого в разных точках пространства разная, . Если обозначить модули напряженности поля в точках расположения зарядов диполя как и , то

.

Таким образом, в неоднородном поле на диполь будет действовать сила .

Из-за теплового движения дипольные моменты молекул любого диэлектрика, не внесенного в поле, ориентированы беспорядочно так, что суммарный дипольный момент молекул диэлектрика в любом его объеме равен нулю.

2.2. Поляризация диэлектриков. Типы диэлектриков

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле происходит поляризация диэлектрика, заключающаяся в том, что в любом макроскопически малом его объеме возникает отличный от нуля суммарный дипольный электрический момент молекул. Диэлектрик, находящийся в таком состоянии, называется поляризованным. Объем предполагается во много раз больше объема одной молекулы. В то же время объем выбирается достаточно малым настолько, чтобы внешнее поле можно было бы считать в нем однородным. В таком объеме число молекул достаточно велико, и к ним применим статистический метод.

В неполярных диэлектриках (диэлектриках с неполярными молекулами) в отсутствии внешнего электрического поля “центры тяжести” положительных и отрицательных зарядов в молекулах совпадают и дипольные моменты равны нулю. Таковы, например, молекулы О₂, Н₂, N₂, CCl₄ и др. Во внешнем электрическом поле происходит деформация электронных оболочек атомов, заряды в атомах и молекулах разделяются, при этом получается множество диполей. Однако, при снятии внешнего поля происходит восстановление прежней структуры молекул, исчезает деформация электронных оболочек, и, как следствие, исчезают диполи. Электронная поляризация обусловлена упругим смещением и деформацией электронных оболочек. Электрическое поле действует на такую молекулу так, как если бы положительные и отрицательные заряды в ней были бы связаны упругими силами. Молекула ведет себя как упругий диполь.

Определим индуцированный дипольный электрический момент молекулы во внешнем поле. Для примера рассмотрим атом водорода, в котором электрон вращается по круговой орбите радиусом R под действием кулоновской силы притяжения к ядру:

, (2.3)

где m – масса электрона,  – его угловая скорость при движении по орбите. Во внешнем поле напряженностью на электрон действует сила , вызывающая смещение орбиты на расстояние (рис. 2.2). Будем считать, что смещение плоскости орбиты из исходного состояния настолько мало, что не вызывает изменения ее радиуса. Движение электрона по орбите в возмущенном состоянии будет определять сумма сил , где . Из рис. 2.2 следует, что

, .

С учетом (2.3) получаем

. (2.4)

Дипольный момент созданного молекулярного диполя составит

. (2.5)

Важно, что модуль дипольного момента пропорционален модулю напряженности внешнего поля, а направление вектора совпадает с направлением , т.е.

, (2.6)

где коэффициент  называется поляризуемостью молекулы. Он зависит только от ее размера и является постоянным для рассматриваемого диэлектрика. Тепловое движение неполярных молекул никак не влияет на возникновение у них дипольных моментов, поэтому поляризуемость не зависит от температуры.

Соотношение (2.6) может быть получено и для молекул с бóльшим числом электронов, в которых весь отрицательный заряд равномерно распределен по объему молекулы. Оценим размер получившегося диполя. Поскольку радиус электронной орбиты м, а максимальное значение напряженности поля, не вызывающего разрыва молекулярных связей, В/м, то, согласно (2.4), , что подтверждает наше предположение о малости .

В полярных диэлектриках (диэлектриках с полярными молекулами) в отсутствии внешнего электрического поля “центры тяжести” положительных и отрицательных зарядов в молекулах не совпадают и дипольные моменты не равны нулю. Таковы, например, молекулы Н₂О, NН₃, НCl и др. Во внешнем электрическом поле происходит поворот уже существующих молекулярных диполей вдоль силовых линий. Деформация электронных оболочек молекул практически не изменяет дипольные моменты молекул. Полярная молекула по своим электрическим свойствам подобна жесткому диполю с постоянным электрическим моментом. Дипольная поляризация обусловлена преимущественной ориентацией электрических моментов диполей в одном направлении, поэтому ее часто называют ориентационной поляризацией. Тепловое движение молекул нарушает этот порядок, поэтому средний дипольный момент упорядоченно расположенных диполей зависит от температуры:

, (2.7)

где р – модуль дипольного момента молекулы; k – постоянная Больцмана; Т – температура. Соотношение (2.7) впервые вывел голландский физик П. Дебай, получивший в 1936 г. Нобелевскую премию за создание дипольной теории диэлектриков. Видно, что (2.7) по своему виду соответствует выражению (2.6), но поляризуемость полярного диэлектрика обратно пропорциональна его температуре.

Ионная поляризация происходит в твердых диэлектриках, имеющих ионную кристаллическую решетку (например, NaCl). Такие кристаллы можно представить в виде двух вставленных друг в друга решеток, в узлах одной из которых располагаются положительные заряды, а в узлах другой – отрицательные. Внешнее электрическое поле вызывает в таких диэлектриках упругое смещение всех положительных ионов в направлении вектора , а всех отрицательных ионов – в противоположную сторону. При снятии внешнего поля кристалл диэлектрика возвращается в исходное состояние, поэтому поляризуемость такого типа диэлектриков тоже пропорциональна напряженности внешнего поля.

2.3. Количественные характеристики поляризации.

Поляризованность

Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации (поляризованности) , равный отношению электрического дипольного момента малого объема диэлектрика к этому объему:

, (2.8)

где – электрический дипольный момент i-ой молекулы; N – общее число молекул в объеме . Этот объем должен быть достаточно малым, чтобы в его пределах поле можно было считать однородным. В то же время число молекул в таком объеме должно быть достаточно велико, чтобы к ним можно было применить статистические закономерности. Таким образом, поляризованность диэлектрика численно равна дипольному электрическому моменту единицы объема вещества.

В пределах малого объема все молекулы диэлектрика имеют одинаковые дипольные моменты , поэтому с учетом (2.6) и (2.7) получаем

, (2.9)

где n – концентрация молекул диэлектрика.

Величина называется диэлектрической восприимчивос-тью вещества. Из рассмотрения механизма поляризации неполярных диэлектриков следует, что их диэлектрическая восприимчивость не зависит явно от температуры (см. 2.5). Температура может влиять на значение только косвенно – через концентрацию молекул.

Диэлектрическая восприимчивость полярных диэлектриков обратно пропорциональна температуре (рис. 2.3). Из (2.7) получаем, что

. (2.10)

Тепловое движение мешает выстраивать электрические моменты полярных молекул по направлению .

В очень сильном электрическом поле и при достаточно низкой температуре электрические моменты всех молекул располагаются практически параллельно напряженности внешнего поля . При этом поляризованность полярного диэлектрика достигает максимального значения. Поэтому линейная зависимость модуля поляризованности от модуля напряженности поля наблюдается только в достаточно слабых полях (рис.2.4).

Введем еще одну физическую величину – вектор электрической индукции (часто его называют вектором электрического смещения):

, (2.11)

где  – относительная диэлектрическая проницаемость вещества. Это безразмерная величина, причем .