4.3. Закон Ома. Сопротивление проводников

В 1826 г. немецкий физик Г. Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, существующего в однородном металлическом проводнике, пропорциональна разности потенциалов на концах проводника:

. (4.7)

Однородным называется проводник, в котором на носители действуют только силы электростатического происхождения. Величина R называется электрическим сопротивлением проводника. Единицей измерения сопротивления служит ом (обозначается 1 Ом), равный сопротивлению такого проводника, в котором при разности потенциалов в 1 В существует ток силой в 1 А.

Величина сопротивления зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он изготовлен. Для однородного проводника длиной l с площадью поперечного сечения S , (4.8)

где  – зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества. В СИ  измеряется в Омм.

Закон Ома можно записать в дифференциальной форме, установив, таким образом, связь между величинами, относящимися к одной и той же точке проводника.

Выделим мысленно в окрестностях некоторой точки внутри проводника элементарный цилиндрический объем (рис. 4.4) с образующими, параллельными вектору плотности тока в данной точке.

Через поперечное сечение цилиндра существует ток силой jdS, разность потенциалов на торцах цилиндра равна Edl, где E – напряженность поля в данной точке. Электрическое сопротивление цилиндра, согласно формуле (4.8), равно . Тогда закон Ома можно записать так:

.

Носители заряда в каждой точке движутся в направлении вектора напряженности электрического поля, поэтому

, (4.9)

где  – величина, называемая удельной электрической проводимостью или просто проводимостью материала.

Используя закон Ома в дифференциальной форме, выражение (4.6) можно записать следующим образом:

В случае однородности свойств проводника  = const, и тогда

,

т. е. в случае стационарных токов в однородном проводнике объемная плотность зарядов внутри проводника равна нулю. Заряды находятся только на поверхности проводника, они и создают электрическое поле, обеспечивающее перемещение носителей.

Способность вещества проводить ток характеризуется его удельным сопротивлением  или электропроводностью . Значения этих величин определяются химической природой вещества и условиями, в частности температурой, при которых оно находится. Для большинства металлов удельное сопротивление растет с температурой приблизительно по линейному закону:

,

где – удельное сопротивление при 0 С; – температура по шкале Цельсия;  – температурный коэффициент электрического сопротивления, численно равный примерно 1/273. Переходя к абсолютной температуре, получаем

. (4.10)

При низких температурах наблюдаются отклонения от этой закономерности (рис. 4.5). В большинстве случаев зависимость  от T следует кривой 1, когда при уменьшении температуры удельное сопротивление стремится к некоторому конечному значению _ост. Значение _остзависит от чистоты материала и остаточных механических напряжений в образце. У абсолютно чистых металлов с идеально правильной кристаллической решеткой при абсолютном нуле  = 0.

У большой группы металлов и сплавов при температуре порядка нескольких кельвин удельное сопротивление скачком обращается в нуль (кривая 2 на рис 4.5). Это явление, обнаруженное в 1911 г. голландским физиком Х. Камерлинг–Оннесом, называется сверхпроводимостью. Каждый материал имеет свою критическую температуру Т_к, при которой наступает сверхпроводимость. Для создания условий сверхпроводимости проводники охлаждаются жидким гелием с температурой 4 К. Такие сверхпроводящие системы являются очень дорогими и сложными устройствами, поэтому усилия ученых направлены на создание материалов, обладающих свойствами высокотемпературной сверхпроводимости.