Тема 1. Вариационные ряды и их характеристики

1.1. Выборка и генеральная совокупность

При исследовании реальных социальных процессов приходится обрабатывать большие объёмы данных по разнообразным показателям, которые являются случайными величинами.

Основная задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки данных для получения научных и практических выводов.

Иногда проводят сплошное обследование, т.е. исследуется каждый объект изучаемой совокупности относительно признака, которым интересуются.

Однако изучение всей совокупности во многих случаях невозможно (трудоёмко, дорогостояще и т.п.). Поэтому на практике вся совокупность анализируется редко, в таких случаях проводят несплошное обследование (наблюдение). К несплошным относится и выборочное наблюдение.

В теории выборочного наблюдения приняты следующие определения:

Генеральной совокупностью называется множество всех возможных значений или реализаций исследуемой СВ Х при данном реальном комплексе условий.

Выборочной совокупностью (выборкой) называется часть элементов генеральной совокупности, отобранная для изучения.

Число элементов совокупности называется её объёмом.

Например, из 1000 деталей отобрано 100 для изучения, тогда объём ген.совокупности N = 1000, объём выборки n=100.

Для осуществления выводов о генеральной совокупности используют выборку ограниченного объёма. Поэтому задача математической статистики – исследование свойств выборки и обобщение этих свойств на генеральную совокупность.

Полученный при этом вывод называют статистическим.

Выборку называют репрезентативной, если она достаточно точно отражает изучаемые признаки и параметры генеральной совокупности.

Для репрезентативности выборки важно обеспечить случайность отбора, так, чтобы все объекты генеральной совокупности имели равные шансы попасть в выборку.

Для обеспечения репрезентативности выборки применяют следующие способы отбора:

1. Простой случайный отбор – объекты по одному извлекаются из ген.совокупности. Такой отбор дают обыкновенная лотерея, жеребьёвка, использование таблиц случайных чисел.

2. Механический отбор – вся генеральная ген.совокупность делится на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а затем из каждой группы извлекается и обследуется одна единица.

3. Типический отбор – объекты отбирают пропорционально представительству различных типов объектов в генеральной совокупности. Он нужен для того, чтобы отразить сложную структуру ген.совокупности. При его проведении ген.совокупность предварительно подразделяется на качественно однородные группы, а затем из них производится случайный отбор.

4. Серийный отбор – объекты отбирают не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию.

На практике часто применяется комбинированный отбор, при котором сочетаются выше перечисленные способы.

Выборка может быть повторной, когда объект после изучения возвращается в генеральную совокупность и могут снова попасть в выборку. И бесповторной, когда после изучения объект не возвращается в массив.