16.2 Слабонелинейный режим работы нэ
Рассмотрим режим
работы, при котором напряжение сигнала
не выходит за пределы точки начала
характеристики
(рисунок 15.1) и ВАХ удовлетворительно
аппроксимируется степенным полиномом
третьей степени:
,
где
- входной сигнал.
Подставим в заданный полином выражение входного сигнала:
Применяя тригонометрические формулы кратных аргументов:
избавимся от степеней тригонометрических функций:
Сгруппируем слагаемые с одинаковым аргументом косинуса:
Заменим коэффициенты обозначением тока:
- постоянная
составляющая;
- амплитуда первой
гармоники;
- амплитуда второй
гармоники;
- амплитуда третьей
гармоники.
Отклик представим в виде:
Представим воздействие и отклик графически.
Рисунок 16.1 – Спектральные диаграммы гармонического воздействия и отклика на него.
Выводы:
- спектр отклика при воздействии гармонического сигнала линейчатый;
- частоты составляющих спектра кратны частоте входного сигнала;
- кратность частоты высшей гармоники спектра равна степени полинома;
- постоянная составляющая и четные гармоники определяются только четными степенями напряжения в полиноме;
- нечетные гармоники определяются только нечетными степенями напряжения в полиноме.
Отметим, что в спектре отклика появились составляющие, отсутствовавшие в спектре входного воздействия. Эти новые составляющие являются результатом реакции нелинейной цепи и называются нелинейными продуктами, характеризующими нелинейные искажения входного сигнала.
Рассмотренный метод используется при анализе работы усилителей, работающих в нелинейном режиме, т.е. когда допустим уровень нелинейных продуктов выше 10%.
16.3 Существенно нелинейный режим работы нэ
Рассмотрим режим
работы, получаемый при сдвиге рабочей
точки
влево и увеличении амплитуды возбуждающего
напряжения (рисунок 15.4). В данном случае
целесообразно применить кусочно-линейную
аппроксимацию ВАХ:
где
- крутизна линейно возрастающего участка
ВАХ,
- координата его
начала.
Форму реакции находим графическим методом. Типичное взаимное расположение ВАХ и сигналов показано на рисунке 16.2.
Рисунок 16.2 – Определение формы реакции методом проекций.
Форма реакции
имеет вид периодической последовательности
косинусоидальных импульсов с отсечкой.
Полученные импульсы характеризуются
двумя параметрами: высотой
и шириной
.
Угол, соответствующий
половине времени существования импульса,
называется углом
отсечки
.
Угол отсечки определяется из равенства:
.
В соответствии с
формулой при заданной ВАХ (фиксированном
)
угол отсечки
регулируется выбором амплитуды
величины смещения
.
Высота (максимальное значение) импульса тока определяется выражением:
.
Поскольку ток –
периодическая функция времени с периодом
,
его можно представить в виде ряда Фурье:
.
Коэффициенты этого ряда являются постоянной составляющей и амплитудами гармоник тока и могут быть вычислены по формулам:
,
,
где
- коэффициенты Берга;
- функции Берга.
Для ряда значений
коэффициенты и функции Берга табулированы.
Из рассмотрения
графиков коэффициентов Берга можно
сделать такие заключения: при
ток равен нулю (НЭ заперт на протяжении
всего периода); при
отсечка тока отсутствует и режим работы
становится линейным; при работе с
отношение амплитуды первой гармоники
к постоянной составляющей больше единицы
и растет с уменьшением
;
с повышением номера гармоники максимумы
амплитуд гармоник перемещаются в область
малых значений
.
Указанные
обстоятельства существенно влияют на
выбор режима работы НЭ при усилении
колебаний, умножении частоты. При
умножении частоты для получения
наибольшей амплитуды нужной гармоники
тока (
-ой)
необходимо выбрать оптимальное
значение угла отсечки:
.
Таким образом, вне
зависимости от вида аппроксимирующей
функции ток через НЭ при гармоническом
воздействии представляется суммой
постоянной
и гармонических с амплитудами
и частотами
,
кратными частоте приложенного напряжения,
составляющих, т.е. рядом Фурье.