15.2 Кусочно-линейная аппроксимация
Применяется при очень больших амплитудах входного сигнала. Заключается в замене реальной характеристики идеализированной, линейно-ломаной, составленной из отрезков прямых линий, являющихся касательными к характеристике.
Примеры:
1) Два линейных отрезка используется, если сигнал захватывает нижний сгиб и линейный участок характеристики.
Рисунок 15.4 – Характеристика при числе аппроксимирующих отрезков 2. Используемое обозначение: (a, c) – используемый участок ВАХ.
2) Три линейных отрезка используется, если сигнал захватывает нижний и верхний сгибы характеристики.
Рисунок 15.5 – Характеристика при числе аппроксимирующих отрезков 3. Используемое обозначение: (а, d) – используемый участок ВАХ.
3) Четыре линейных отрезка используется, если сигнал достигает также и падающего участка характеристики.
Рисунок 15.6 – Характеристика при числе аппроксимирующих отрезков 4. Используемое обозначение: (a, f) – используемый участок ВАХ.
15.3 Аппроксимация с помощью трансцендентных функций
Применяется при
более сложной форме используемого
участка характеристики. Заключается в
замене реальной характеристики
трансцендентной (неалгебраической)
функцией. Неалгебраическими являются
функции: экспоненциальная (
),
гиперболическая (
),
показательная (
),
логарифмическая (
),
тригонометрические (
),
обратные тригонометрические (
).
Пример:
ВАХ полупроводникового диода в пределах от –(0,3…1) до +(0,25…0,6) В достаточно точно может быть представлена экспонентой (рисунок 15.7):
,
где
нА (для германиевого диода) или
пА (для кремниевого диода) – теоретический
обратный ток;
- тепловой
(термический потенциал);
Кл – заряд электрона;
Дж/К – постоянная
Больцмана;
–
абсолютная
температура.
Рисунок 15.7 – Характеристика, для аппроксимации которой требуется экспоненциальная функция.
16 Анализ спектра отклика нэ на гармоническое воздействие
16.1 Методы спектрального анализа
Гармонический анализ отклика НЭ осуществляется при воздействии на него гармонического колебания со «смещением», представляемого выражением:
.
Цель гармонического анализа отклика – определение его спектрального состава. При этом имеется ввиду, что НЭ безынерционный. Под таким НЭ подразумевается любой электронный прибор с нелинейной ВАХ при использовании его в диапазоне частот, на которых можно пренебречь влиянием паразитных параметров (внутренних емкостей и индуктивностей).
Наиболее распространенные методы анализа и случаи их использования приведены в таблице 16.1.
Таблица 16.1 – Методы спектрального анализа.
|
Метод спектрального анализа |
Способ аппроксимации ВАХ |
|
С использованием тригонометрических формул кратного аргумента (аналитический) |
Полиномиальный |
|
Угла отсечки (графический) |
Кусочно-линейный |
|
С использованием формул трех и пяти ординат (графоаналитический) |
Не требует аппроксимации характеристики НЭ |
|
С использований функций Бесселя от мнимого аргумента |
Экспонента или сумма экспонент |
При методе
угла отсечки
используется кусочно-линейная
аппроксимация характеристики НЭ. Форма
реакции находится графическим методом
(методом проекций), который заключается
в построении третьей проекции
(реакции НЭ) по известным двум: воздействию
и характеристике
.
При построении графика
сначала наносят характерные точки:
максимумы, минимумы, пересечения с осью
абсцисс, - а затем промежуточные точки.
Спектральный состав реакции определяется
при разложении ее в ряд Фурье.
Метод кратных
аргументов
основывается на получении выражения
реакции
путем подстановки в степенной полином,
которым представлена нелинейная
характеристика
,
выражения воздействия
,
представленного в виде ряда Фурье. После
элементарных преобразований с учетом
известных тригонометрических формул
кратных аргументов и группировки
слагаемых с одинаковыми аргументами
получают выражение отклика в виде ряда.