25.2 Цифровой фильтр
Фильтр – дискретная система, селектирующая или подавляющая те или иные диапазоны частот. Существуют четыре основных типа фильтров:
- фильтры низких частот (ФНЧ);
- фильтры высоких частот (ФВЧ);
- полосовые фильтры (ПФ);
- полосовые режекторные (заграждающие) фильтры (РФ).
Фильтры широко используются в системах связи для решения самых разных задач.
Например, селектирование одного из каналов в многоканальной системе, где отдельные каналы занимают смежные диапазоны частот; ограничение частот на входе приемника, благодаря чему любой шум и помехи на частотах, близких к полезному диапазону частот, эффективно отсекаются, позволяя улучшить качество работы системы в целом.
Фильтры могут быть
пассивными (электронные схемы, не содержащие активных элементов, т.е. транзисторов, операционных усилителей),
активными (электронные схемы, содержащие активные элементы; легко реализуется в виде интегральных микросхем),
цифровыми (специализированные ЭВМ или микропроцессоры).
Цифровой фильтр (ЦФ) - фильтр, реализованный на основе методов ЦОС, т.е. выполняющий преобразование входного цифрового сигнала в выходной цифровой сигнал на основе заданного алгоритма цифрового преобразования.
Рассмотрим линейные стационарные ЦФ.
Свойство линейности
означает применимость принципа
суперпозиции: если входные последовательности
отсчетов порождают соответствующие им
выходные последовательности отсчетов:
,
,
- то при подаче входной последовательности,
являющейся линейной комбинацией
указанных воздействий, выходная
последовательность будет представлять
собой линейную комбинацию указанных
откликов:
.
Свойство
стационарности
означает, что задержка входной
последовательности на
тактов приведет к такой же задержке
выходной последовательности: если
,
то
.
Например:
Чтобы проанализировать
прохождение любого сигнала через
линейный стационарный ЦФ, необходимо
знать его импульсную характеристику,
т.е. реакцию фильтра на единичный импульс:
.
Существует два типа ЦФ:
- фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ), имеющие конечную во времени импульсную характеристику;
- фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ), имеющие бесконечную во времени импульсную характеристику.
Из свойств линейности и стационарности вытекает общий алгоритм линейной цифровой фильтрации:
,
где
-
-ый
отсчет выходного сигнала
;
- сигнал на входе
ЦФ;
- импульсная
характеристика ЦФ.
Формула показывает, что выходная последовательность есть дискретная свертка входного сигнала и импульсной характеристики фильтра. Смысл формулы: в момент каждого отсчета ЦФ проводит операцию взвешенного суммирования всех предыдущих значений входного сигнала. Роль последовательности весовых коэффициентов играют отсчеты импульсной характеристики. Другими словами, ЦФ обладает некоторой памятью по отношению к прошлым входным воздействиям.
26 Рекурсивные и нерекурсивные цифровые фильтры
26.1 Особенности формирования выходных сигналов
Для формирования
выходного сигнала в
-ый
момент времени
ЦФ могут использовать следующие данные:
- текущий отсчет
входного сигнала
;
- некоторое число
предшествующих отсчетов входного
сигнала
;
- некоторое число
предшествующих отсчетов выходного
сигнала
.
и
- целые числа, определяющие порядок
фильтра. Число
называют памятью ЦФ по входу,
- по выходу.
ЦФ с памятью по выходу называют рекурсивным (от англ. recur – возвращаться (к чему-либо), повторяться). Его реакция в каждый момент времени определяется текущим отсчетом воздействия, предысторией воздействия, предысторией реакции.
ЦФ без памяти по выходу называют нерекурсивным или трансверсальным (от англ. transverse – поперечный). Его реакция в каждый момент времени определяется текущим отсчетом воздействия, предысторией воздействия.