Соединение нагрузки в треугольник.

Ток İ_AB вызывается напряжением Ú_AB. Величина и фаза его по отношению и напряжению Ú_AB определяется сопротивлением нагрузки Z_AB. Для остальных токов также.

Линейные токи определим через фазовые по первому закону Кирхгофа.

İ_A=İ_AB-İ_CA

İ_B=İ_BC-İ_AB

İ_C=İC_A-İ_BC

Условимся комплексное число e^j120 , по модулю равное 1 , обозначать через а и называть оператором трехфазной системы.

Тогда e^j120 =( e^j120 )²=a².

Три вектора 1,а,а² – образуют симметричную трехфазную систему 1+a+a²=0.

Умножение какого-либо вектора на а поворачивает его без изменения модуля на угол 120^о против часовой стрелки.Умножение вектора на а² поворачивает на угол 240⁰ против часовой стрелки.С помощью оператора а можно выразить э.д.с. друг через друга

Ė_B=a²Ė_A; Ė_С=aĖ_A

Соединение звезда-звезда без нулевого провода.

Целесобразно пользоватся методом двух узлов. Напряжение между узлами

Ú_o’o=(Ė_Ay_A+ Ė_By_B+ Ė_Cy_C)/(y_A+y_B+y_C)=( Ė_Ay_A+a²y_B+ay_C)/ (y_A+y_B+y_C).

Если нагрузка равномерна (y_A=y_B=y_C) , то Ú_o’o=(Ė_Ay_A(1+a+a²)/3y₄=0

и напряжение на каждой фазе нагрузки равно соответствующей э.д.с.

Ú_АО’=Ė_A, Ú_ВО’=Ė_B, Ú_СО’=Ė_C.

Если нагрузка неравномерна , то Ú_o’o≠0 и

Ú_АО’=Ė_A- Ú_o’o, Ú_ВО’=Ė_В- Ú_o’o, Ú_СО’=Ė_С- Ú_o’o.

Токи в фазах нагрузки

İ_A= Ú_АО’/Z_A, İ_B= Ú_BО’/Z_B, İ_C= Ú_CО’/Z_C.

Под активной мощностью трехфазной системы понимают сумму активных мощностей фаз нагрузки – активная мощьность в сопротивлении , включоном в нулевой провод P=P_A+P_B+P_C+P₀.

Реактивная мощность…

Q=Q_A+Q_B+Q_C+Q_С

Полная мощность S=√P²+Q²

Если нагрузка равномерная, то

P₀=Q₀=0

P_A=P_B=P_C=U_фI_фcosφ_ф; Q_A= Q_B= Q_C= U_фI_фsinφ_ф

S=3U_фI_ф= /независимо от способа включения/ = √3√3U_фI_ф=U_лI_л√3.

U_о

ωt

.