Схемы замещения

Ряс. 3.44. Обобщенная комплексная схема замещения связанных контуров

Д ля изучения процессов в связанных контурах различных типов воспользуемся их обобщенной комплексной схемой замещения (рис. 3.44), на которой Z₁ — комплексное сопротивление элементов, входящих только в первичный контур; Z₂ — комплексное сопротивление элементов, входящих только во вторичный контур; Z₁₂ — комплексное сопротивление связи. Соответствие между элементами обобщенной схемы замещения и элементами контуров с внутренними индуктивной и емкостной связями устанавливается из сравнения рис. 3.44 с рис. 3.42, б и г: сопротивление Z₁ включает в себя внутреннее сопротивление источника энергии Г, а также комплексные сопротивления индуктивной катушки L₁ и конденсатора C1; сопротивление Z₂ равно сумме комплексных сопротивлении индуктивной катушки L₂ и конденсатора С₂, а сопротивление Z₁₂ представляет собой комплексное сопротивление элемента связи (индуктивной катушки L_св или конденсатора С_св). Чтобы обобщенную схему замещения можно было применять для анализа контуров с внешней индуктивной или емкостной связью, эти контуры должны быть (с помощью преобразования треугольник — звезда) заменены эквивалентными контурами с внутренней индуктивной или емкостной связью. Контуры с трансформаторной связью также можно преобразовать в эквивалентные им контуры с внутренней индуктивной связью, используя рассмотренную ранее схему замещения связанных индуктивностей (см. рис. 2.56, в).

Воспользуемся обобщенной схемой замещения (рис. 3.44) для определения токов первичного и вторичного контуров. Уравнения баланса токов и напряжений цепи имеют вид

(3.112)

Исключая из уравнений (3.112) ток сопротивления связи I₁₂, преобразуем их к более удобному виду

(3.113)

где Z_U=Z₁ + Z₁₂; Z₂₂=Z₂+Z₁₂ — собственные сопротивления первичного и вторичного контуров, равные сумме всех сопротивлений, входящих в каждый из контуров. Решая уравнения (3.113) относительно токов первичного и вторичного контуров, получаем

(3.114)

(3.115)

Рассмотрим более подробно структуру полученных выражений. Величина, стоящая в знаменателе выражения (3.114), имеет физический смысл входного сопротивления системы связанных контуров относительно точек 1 — 1'. Эта величина отличается от собственного сопротивления первичного контура Z₁₁ на некоторую величину, учитывающую влияние вторичного контура на процессы, протекающие в первичном. Нетрудно убедиться, что при размыкании вторичного контура будет равно нулю и ток первичного контура будет равен. Аналогичным образом, величина , стоящая в знаменателе выражения (3.115), отражает влияние первичного контура на процессы, протекающие во вторичном контуре. Величины

(3.115)

получили название вносимых сопротивлений.

Влияние первичного контура на процессы во вторичном контуре учитывать не только введением в него некоторого дополнительного сопротивления Z_вн2. По аналогии с величиной, стоящей в числителе выражения (3.114), числитель выражения (3.115) может рассматриваться как ЭДС некоторого источника

(3.117)

внесенного во вторичный контур под влиянием первичного. Напряжение вносимого источника Ė_вн2 численно равно напряжению на сопротивлении связи Z₁₂ при разомкнутом вторичном контуре.

С учетом (3.116), (3.117) выражения для токов İ ₁ и İ ₂ могут быть записаны в единообразной форме:

(3.118)

Этим выражениям можно поставить в соответствие схемы замещения первичного и вторичного контуров, изображенные на рис. 3.45.

Представляя собственные сопротивления контуров в алгебраической форме

(3.119)

и полагая, что комплексное сопротивление связи имеет чисто реактивный характер

(3.120)

преобразуем выражения (3.116) к виду

(3.121)

откуда

(3.122)

И

Рис. 3.45. Схема замещения первичного (а) и вторичного (б) контуров

з выражений (3.122) следует, что вещественные составляющие вносимых сопротивлений всегда положительны, а знаки реактивных составляющих вносимых сопротивлений x_вн1 и x_вн2 противоположны знакам реактивных составляющих собственных сопротивлений вторичного и первичного контуров x₂₂ и x₁₁. Если, например, при каком-то значении частоты внешнего воздействия собственное сопротивление первичного контура Z₁₁ имеет резистивно-емкостный характер, то на этой же частоте сопротивление, вносимое во вторичный контур Z_вн2, будет иметь резистивно-индуктивный характер.

Используя (3.119) — (3.122), выразим токи первичного и вторичного контуров через вещественные и мнимые составляющие сопротивлений элементов обобщенной схемы замещения связанных контуров:

(3.123)

(3.124)

L_св