
- •Общая статистика – лекции (дно)
- •Введение: предмет и метод статистики.
- •Краткая справка исторического развития статистики.
- •Задачи статистики.
- •1.3. Методы статистики.
- •1.4. Основы организации статистики.
- •Статистические величины: признаки и показатели.
- •Назначение и виды статистических показателей и величин.
- •Абсолютные статистические величины.
- •Относительные статистические величины.
- •Статистические данные и их описание. Понятие статистического наблюдения.
- •Получение исходных данных.
- •Виды статистических наблюдений.
- •Признаки и группировки.
- •Организация государственной статистики в Российской Федерации.
- •Требования, предъявляемые к собираемым данным. Формы организаций и виды статистического наблюдения.
- •Подготовка статистического наблюдения.
- •Объект и программа наблюдения.
- •Унифицированная статистическая отчетность.
- •Формы статистического наблюдения.
- •Статистическая сводка и группировка.
- •Общее представление о сводке и группировке.
- •Группировочная таблица и виды группировок.
- •Вторичная группировка. Формула Стерджесса.
- •Ряды распределения и средние величины.
- •Дискретные и интервальные ряды распределения.
- •Средние величины.
- •Структурные средние.
- •Показатели вариации.
- •7.1. Колеблемость и вариация как измеритель колеблемости.
- •7.2. Дисперсия и стандартное отклонение.
- •7.3. Правило сложения дисперсий, межгрупповая дисперсия.
- •Выборочный метод.
- •Общее понятие о выборочном наблюдении.
- •Генеральная совокупность и выборка.
- •Ошибки выборочного наблюдения.
- •Предельная теорема, предельная ошибка.
- •Формирование выборочной совокупности.
- •Определение необходимого объема выборки.
- •Понятие малой выборки.
- •Экономические индексы.
- •Общее понятие об индексах.
- •Индивидуальные и общие индексы.
- •Индивидуальные индексы.
- •Общие индексы.
- •Средние индексы и индексы средних показателей.
- •Особые формы записи индекса цен.
- •Элементарное введение в ряды динамики.
- •Понятие о рядах динамики.
- •Классификация рядов динамики.
- •Понятие сопоставимости рядов динамики.
- •Компоненты ряда динамики.
- •Важнейшие методы выделения основной тенденции (тренда) и периодических процессов (циклов).
- •Сезонные колебания и волны.
- •Элементы прогнозирования социально-экономических процессов.
- •Метод аналитического выравнивания и прогнозирование.
- •Теория рядов динамики.
- •Сопоставимость уровней.
- •Метод смыкания.
- •Показатели анализа ряда динамики.
- •Средние для временных рядов.
- •Теория определения и построения тренда.
- •Метод скользящей средней.
- •Трендовые модели временных рядов и мнк.
7.3. Правило сложения дисперсий, межгрупповая дисперсия.
В общем случае вариация результативного признака обусловлена различными факторами в их совокупности, а не только воздействием одного из них. Если статистическую совокупность разбить на группы по какому-либо признаку, то наряду с изучением вариации результативного признака по всей совокупности в целом под воздействием всех факторов получаем возможность изучить вариацию для каждой из составляющих всю совокупность групп по отдельности. Также можно изучить при этом вариацию между группами. В простейшем случае вся исходная совокупность разбивается на отдельные группы по одному фактору. Тогда указанный выше анализ вариации сводится к расчету и анализу трех видов дисперсии: общей, внутригрупповой и межгрупповой. Общая дисперсия измеряет вариацию результативного признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию.
Межгрупповая дисперсия δ2 характеризует систематическую вариацию под воздействием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней для всей совокупности:
,
(7.6)
где f — численность единиц в группе (частота).
Внутригрупповая дисперсия есть уже известная нам дисперсия (для всей совокупности, называемая общей), но теперь эта формула применяется только к отдельной группе. Соответственно и обозначается она σ2 , но уже с индексом i, который подчеркивает, что расчет выполняется для отдельной i-группы.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. ту ее часть, которая обусловлена влиянием прочих (неучтенных) факторов, отличных от основания группировки. По отдельным внутригрупповым дисперсиям, рассматривая их как значения некоторого особого признака, рассчитывают среднюю по внутригрупповым дисперсиям, которая уже характеризует вариацию по всей совокупности в целом под воздействием всех прочих (неучтенных) факторов, отличных от основания группировки.
Существует простая и важная формула, связывающая общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю по внутригрупповым дисперсиям:
.
(7.7)
Это означает, что общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней по внутригрупповым дисперсиям. Следовательно, зная две из трех дисперсий, можно всегда найти и третью.
Правило сложения дисперсий показывает, что чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый результативный признак. Такие соображения естественным образом приводят к количественной характеристике такого влияния, мере стохастической связи между признаками. Она называется эмпирическим коэффициентом детерминации и обозначается η2 , характеризуя силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:
.
(7.8)
При отсутствии связи он просто равен нулю, при чисто функциональной связи — 1. В общем случае коэффициент детерминации принимает значения между 0 и 1. Это видно и из правила сложения дисперсий.
Помимо коэффициента детерминации используют также и эмпирическое корреляционное отношение, которое представляет собой корень квадратный из коэффициента детерминации. И опять оно весьма подходит для измерения линейной связи.
В общем случае нелинейной связи предпочтительнее использовать, что правильнее, коэффициент детерминации. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю и, следовательно, все групповые средние равны между собой, а межгрупповой вариации просто в этом случае нет.
Группировочный признак при этом никак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то корреляционное отношение равно 1. Дисперсия групповых средних равна общей дисперсии и межгрупповой дисперсии, поэтому внутригрупповой вариации не будет. Таким образом, группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака.
Вопросы для самопроверки:
-
Что такое вариация признака?
-
Чем она обусловлена?
-
Какими показателями измеряется вариация?
-
Чем различаются и зачем нужно несколько различных показателей вариации?
-
Какие виды показателей вариации вы знаете?