5. Формирование выборочной совокупности.

Вид формирования выборочной совокупности подразделяется на индивидуальный, групповой и комбинированный.

Способ отбора может быть бесповторный и повторный.

Бесповторным называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор. При этом объем генеральной совокупности по мере формирования выборки уменьшается.

При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора. В этом случае объем генеральной совокупности остается постоянным, что упрощает формулы ошибок.

Метод отбора определяет конкретный механизм выборки единиц из генеральной совокупности и подразделяется на:

• собственно случайный;

• механический;

• типический;

• серийный;

• комбинированный.

Рассмотрим более подробно собственно случайный отбор, который технически проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Собственно случайный отбор может быть повторным и бесповторным.

Средняя ошибка повторной собственно случайной выборки определяется по зависимости (8.3).

Алгоритм расчета параметров выборочного наблюдения рассмотрим на примере, исходные данные которого приведены в таблице 8.2.

Пример 8.1.

Таблица 8.2

Результаты выборочного исследования жилищных условий жителей города

Общая (полезная) площадь жилищ, приходящаяся на 1 человека, м2	До 5,0	5,0—10,0	10,0—15,0	15,0—20,0	20,0—25,0	25,0—30,0	30,0 и более
Число жителей	8	95	204	270	210	130	83

• Определяем среднее арифметическое взвешенное изучаемого признака. Промежуточные результаты расчета приведены в таблице 8.3.

Таблица 8.3

Промежуточные расчеты

Общая (полезная) площадь жилищ, приходящаяся на 1 человека, м2	Число жителей, f	Середина интервала,
До 5,0	8	2,5	20,0	50,0
5,0—10,0	95	7,5	712,5	5343,75
10,0—15,0	204	12,5	2550,0	31875,0
15,0—20,0	270	17,5	4725,0	82687,5
20,0—25,0	210	22,5	4725,0	106321,5
25,0—30,0	130	27,5	3575,0	98312,5
30,0 и более	83	32,5	2697,5	87668,75
Итого	1000		19 005,0	412259,0

.

• Рассчитываем дисперсию:

.

• Рассчитываем среднеквадратическое отклонение:

.

• Определяем среднюю ошибку выборки:

.

• Рассчитываем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (коэффициент доверия t = 2):

.

• Определяем границы изменения генеральной средней:

.

Вывод. На основании проведенного выборочного исследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер общей (полезной) площади, приходящейся на одного человека, в целом по городу находится в пределах от 18,5 до 19,5 м² .

При расчете средней ошибки собственно случайной бесповторной выборки необходимо учесть поправку на бесповторность отбора. Тогда расчетная зависимость имеет вид:

, (8.7)

где n — объем выборочной совокупности;

N — объем генеральной совокупности.

Пример 8.2.

Предположим, что представленные в предыдущем примере исходные данные являются результатом 5%-ного бесповторного отбора (следовательно, генеральная совокупность включает 20000 единиц). Тогда, в соответствии с формулой (8.7) средняя ошибка выборки будет несколько меньше:

Следовательно, уменьшится и предельная ошибка выборки.

Механический отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.).

Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно случайном бесповторном отборе.

Типический отбор используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп.

При исследовании населения такими группами могут быть районы, социальные, возрастные или образовательные группы и т.д. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой группы собственно случайным или механическим способом.

Серийный отбор применяется в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. Например: упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и.т.п. Сущность серийной выборки заключается в собственно случайном либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное исследование единиц.

Комбинированный отбор — это комбинация рассмотренных выше способов отбора.