2. Расчетная часть

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20% механическая), млн.руб.:

Таблица 2.1

Выборочные данные по предприятиям одной из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20% механическая), млн. руб.:

№ предприятия п/п	Выпуск продукции, тыс.ед.	Затраты на производство продукции, млн.руб.
1	36,45	30,255
2	23,4	20,124
3	46,54	38,163
4	59,752	47,204
5	41,415	33,546
6	26,86	22,831
7	79,2	60,984
8	54,72	43,776
9	40,424	33,148
10	30,21	25,376
11	42,418	34,359
12	64,575	51,014
13	51,612	41,806
14	35,42	29,753
15	14,4	12,528
16	36,936	31,026
17	53,392	42,714
18	41	33,62
19	55,68	43,987
20	18,2	15,652
21	31,8	26,394
22	39,204	32,539
23	57,128	45,702
24	28,44	23,89
25	43,344	35,542
26	70,72	54,454
27	41,832	34,302
28	69,345	54,089
29	35,903	30,159
30	50,22	40,678

2.1. Задание 1

Построим статистический ряд распределения организаций по признаку: «затраты на производство продукции», образовав 5 групп с равными интервалами.

Для группировок с равными интервалами величина интервала равна [1, с.47]:

,

где x_max, x_min – наибольшее и наименьшее значения признака «затраты на производство продукции»,

n – число групп

Отсюда,

.

Вычислим группы предприятий по затратам на производство продукции:

12,528+9,691=22,219;

22,219+9,691=31,910;

31,910+9,691=41,602;

41,602+9,691=51,293;

51,293+9,691=60,984.

Образуются группы: 12,528 - 22,2192, 22,2192 - 31,910, 31,9104 - 41,6016, 41,616 - 51,2928, 51,2928 - 60,984 . Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по затратам на производство продукции. Для этого составим расчетную таблицу 2.2, которая дополняется графой - накопленные частоты (S), показывающую, какое количество единиц совокупности имеет значение признака не большее, чем данное значение и получаемую путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (i-1) интервалов (рисунок 4).

Таблица 2.2

Распределения предприятий по затратам на производство продукции

№ группы	Группировка предприятий по затратам на производство продукции, млн. руб.	№ предприятия, п/п	Выпуск продукции, тыс. ед.	Накопленные частоты
1	12,528 - 22,2192	2	23,4	3
		15	14,4
		20	18,2
		Итого: 3 шт.
2	22,2192 - 31,9104	1	36,45	11
		6	26,86
		10	30,21
		14	35,42
		16	36,936
		21	31,8
		24	28,44
		29	35,903
		Итого: 8 шт.
3	31,9104 - 41,6016	3	46,54	20
		5	41,415
		9	40,424
		11	42,418
		18	41,0
		22	39,204
		25	43,344
		27	41,832
		30	50,22
		Итого: 9 шт.
4	41,616 - 51,2928	4	59,752	27
		8	54,72
		12	64,575
		13	51,612
		17	53,392
		19	55,68
		23	57,128
		Итого: 7 шт.
5	51,2928 - 60,984	7	79,2	30
		26	70,72
		28	69,345
		Итого: 3 шт.

Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значения моды (рисунок 2) и медианы (рисунок 3).

В интервальных рядах распределения с равными интервалами мода вычисляется по формуле [1, с. 78]:

Mo=X_Mo+i_Mo·

где X_Mo – нижняя граница модального интервала;

i_Mo·- модальный интервал;

- частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах (соответственно).

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. По данным таблицы 2.2 рассчитаем моду, млн. руб.:

Mo=.

Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбираем самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.

Абсцисса точки пересечения этих прямых является модой распределения (рисунок 2).

Мода определенная графическим способом соответствует моде рассчитанной по формуле, приведенной выше.

Рисунок 2 – Определение моды графическим методом.

Итак, модальным значением затрат на производство продукции, являются затраты, равные 35,14 млн. руб.

Находим значение медианы, которая делит вариационный ряд на две равные части, по формуле [1, с. 79]:

M_e = X_Me + i_Me·

где X_Me – нижняя граница медианного интервала;

i_Me – медианный интервал

- половина от большего числа наблюдений;

- сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

- число наблюдений в медианном интервале.

M_e =

Медиану определим графическим методом по кумулятивной кривой (рисунок 3). Кумулята строится по накопленным частотам (таблица 2.2).

Для расчета медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (таблица 2.2). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В демонстрационном примере медианным интервалом является интервал 31,9104 – 41,6016 млн. руб., так как именно в этом интервале накопленная частота S_i = 20 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Медиана определенная графическим способом соответствует медиане рассчитанной по формуле, приведенной выше.

Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий 15 предприятий имеют затраты на производство продукции менее 36,217 млн. руб., а 15 предприятий – более.

Рисунок 3 – Кумулята распределения предприятий в зависимости от затрат на производство продукции.

Так как выборка механическая, следовательно, рассчитаем середину интервала на производство продукции [1, c. 106]:

Далее для расчета данных таблицы 2.3 используем табличный процессор Microsoft Excel пакета Microsoft Office 2003, где ячейка A11 = (рисунок 4).

Рисунок 4 - Расчета данных таблицы 2.3 средствами Microsoft Excel.

Таблица 2.3

Распределение предприятий по затратам на производство продукции.

Группа	Интервал	Число предприятий,	Середина интервала, x, млн.руб.	Расчетные значения
					()	()2
1	12,528 - 22,2192	3	17,374	52,121	-19,059	363,259	1089,778
2	22,2192 - 31,9104	8	27,065	216,518	-9,368	87,762	702,099
3	31,9104 - 41,6016	9	36,756	330,804	0,323	0,104	0,939
4	41,6016 - 51,2928	7	46,447	325,130	10,014	100,285	701,995
5	51,2928 - 60,984	3	56,138	168,415	19,705	388,304	1164,913
∑		30		1092,989		939,715	3659,724

Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Средний размер затрат на производство продукции, млн. руб., вычислим по формуле средней арифметической взвешанной [1, с. 65]:

,

где - сумма произведений величины признаков на их частоты;

- общая численность предприятий.

.

Дисперсию рассчитаем по формуле [1, с.84]:

Найдем среднее квадратическое отклонение, млн. руб., по формуле [1, с. 85]:

Определим коэффициент вариации, %, по формуле [1, с.88]:

Итак, коэффициент вариации менее 33%. Это значит, что исследуемую совокупность можно считать однородной и пригодной для исследования.