31. Парна лінійна регресія

В економічних дослідженнях найбільш широке використання знайшли моделі лінійної регресії, хоча це і є спрощений засіб в моделюванні реальних економічних процесів. Ґрунтовне вивчення і застосування методики побудови лінійних моделей надає необхідну теоретичну базу для створення більш складних, нелінійних моделей, які в більшій мірі відповідають реальним економічним процесам. Якщо в рівняння включено лише одну пояснюючу змінну, то одержуємо теоретичну модель, яка дістала назву парної лінійної регресії:

y_і = β₀ + β₁x_i + _i

Теоретичну модель для парної лінійної регресії можна записати наступним чином:

Модель парної лінійної регресії в векторно – матричній формі може мати наступний вигляд:

де:

Для визначення теоретичних коефіцієнтів β₀, β₁ необхідно буде використати всі значення (х_і, у_і) змінних Y і Х генеральної сукупності, що практично здійснити не можливо. Тому переходимо до побудови так званого емпіричного рівняння на базі інформації, одержаної із статистичної вибірки.

Емпіричне рівняння регресії має вигляд:

який аналогічно із теоретичною моделлю, запишемо у векторно-матричній формі:

де

.

32.Перевірка гіпотези про існування тренду

При наявності у ЧР тенденцій та циклічних коливань, значення кожного наступного рівня ряду залежить від попереднього; кореляційну залежність між послідовними рівнями ЧР наз.. автокореляцією рівнів ряду. К-но їх можна виміряти за допомогою лінійного коеф. кореляції між рівнями вихідного ЧР та рівнями цього ж ряду, але зміщеними на декілька кроків у часі. Ф-ла для розрахунків коеф. автокореляції має вигляд:

Аналогічно можна визначити коеф.. автокореляції 2-го і більш високих порядків. Так, коеф.. автокореляції 2-го порядку хар.. тісноту зв’язку між рівнями yt та yt-2 і визнач.. за ф-лою:

Число періодів, за яким розраховується коеф.. автокореляції наз.. лагом.

Послідовність коеф.. автокореляції рівнів 1,2 і т.д.. порядків наз.. авто кореляційною ф. ЧР, а граф.. залежності її знач.. від величини лагу наз.. корелограма

Ідентифікація детермінованого тренду і сезонності:

1. Ряд немає тренду, якщо коеф.. автокореляції між рівнями ряду не залежить від лагу і не мають повної закономірності змінних.

2. ряд має лінійний тренд у випадку, коли автокореляційний аналіз вказує на лін.. залежність зміни коеф.. автокореляц. ЧР, а перехід до 1-х різниць викл.. цю залежність. Ряд містить сезонну складову, якщо не існує лін.. залежності зміни коеф.. автокореляц. від часового лагу, але корелограма містить велику к-ть значущих, макс і мін значень коеф.. автокореляц., що свідчать про значну залежність між спостереженнями, зрушеними на однаковий часовий інтервал.

3. ряд містить сезонну складову, якщо існує лін..залежність коеф.. автокореляц.. від часового лагу, але корелограма містить велику к-ть значущих, макс і мін знач.. коеф.. автокореляції, що свідчать про значну залежність між спостереженнями, зрушеними на однаковий часовий інтервал.

4. ряд має лін.. тренд і сезонну складову, якщо його корелограма вказує на лін.. залежність зміни коеф.. автокореляц.. від часового лагу і містить велику к-ть значущих макс і мін значень коеф.. автокореляції, а період до перших різниць викл.. лін.. тренд, але статистична значимість певних коеф.. автокореляції залишається.