6. Дискретные и непрерывные случайные величины. Квантование.

090309-matmetody.txt

Случайной величиной называется такая переменная величина, которая принимает значение из некоторого множества. Принято выделять дискретные и непрерывные случайные величины.

Дискретная случайная величина принимает свои значения из множества целых чисел. Например, количество студентов данной группы.

Непрерывная случайная величина принимает свои значения из множества действительных чисел.

Операции.

Разбиение числовой оси на равные интервалы называется квантованием, а полученные интервалы - интервалами квантования. Например, возраст - мы измеряем интервалом, равным одному году. Ряд различных психологических явлений мы измеряем квантованием.

Основной способ описания случайной величины - это построение её распределения.

Для дискретной величины подсчитывают количество случаев, приходящихся на каждое значение, то есть абсолютную частоту, затем строят гистограмму или столбчатую диаграмму, которая наглядно представляет особенности распределения.

Есть ещё некоторые показатели, которые так или иначе делят выборку.

Квантили - такие значения случайной величины, которые делят распределения на равные части. Их существует несколько видов.

1. Квартили - делят выборку на четыре равные части - по 25% на каждую часть.

2. Квинтили - делять выборку на 5 равных частей - по 20% на каждую часть.

3. Децили - делят выборку на 9 частей, то есть, девять децилей делят выборку на десять равных частей по 10% на каждую часть.

4. Процентили - 99 процентилей делят выборку на 100 равных частей по 1%. Процентили нельзя путать с процентами. Процентные показатели - это первичные показатели, которые определяют, например, количество правильно выполненных заданий. А процентиль - показатель производный, указывающий да долю от общего числа членов группы.

komb-teorver-stat.htm

Наряду со случайными событиями одним из основных понятий теории вероятностей является понятие случайной величины.

Случайной величиной называется величина, принимающая в результате испытания некоторое, наперед неизвестное значение, которое может изменяться от испытания к испытанию.   Случайные   величины   принято   обозначать их   возможные

значения -

Случайные величины могут классифицироваться следующим образом:

•          Величины количественные  и  качественные.   Количественные  величины называются также числовыми.

•          Величины одномерные и многомерные.

•          Величины дискретные и непрерывные (для числовых величин).

§1. Дискретная случайная величина. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

Дискретной случайной величиной называется случайная величина, принимающая отдельные, изолированные друг от друга значения. Возможные значения дискретной случайной величины образуют или конечное множество (например, X - случайная величина, равная числу очков, выпавшему на верхней грани кубика, возможны 6 различных значений) или счетное множество (бесконечное множество, элементы которого можно пронумеровать; например, X - случайная величина, равная количеству подбрасываний монеты до первого выпадения герба).

Для задания случайной величины недостаточно знать только ее возможные значения. Две случайные величины могут иметь одинаковые значения, но принимать их с различными вероятностями (например, оценки на экзамене у сильных и слабых студентов). Поэтому необходимо указать и возможные значения, и их вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между возможными значениями это величины и их вероятностями.

Закон распределения может быть задан тремя способами:

1)   Табличный   способ   -   в   первой   строке   таблице   в   порядке   возрастания перечисляются возможные значения случайной величины, во второй - их вероятности.

В данной таблице /?, - вероятность того, что случайная величина X приняла значение причем сумма вероятностей в нижней строке должна быть

равна единице: Такую таблицу называют рядом распределения вероятностей

дискретной случайной величины.

2)      Графический способ - по оси абсцисс откладываются возможные значения случайной величины, по оси ординат - их вероятности. Полученные точки соединяются отрезками. Такой график называют полигоном распределения.

3)    Аналитический способ - соответствие между значениями случайной величины и их вероятностями задается с помощью формулы: