-
Абсолютная и относительная частота и вероятность случайного события.
090309-matmetody.txt
Случайным событием называется любое событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторых действий. Числовыми мерами появления случайного события являются абсолютная частота, относительная частота и вероятность.
Абсолютная частота - это количество событий, интересующих исследователя. Абсолютную частоту принятно обозначать буквой F с индексом i (или каким-нибудь другим, например a)
Относительная частота - это абсолютная частота, отнесённая к общему количеству событий в некотором опыте (рис. 1 в тетради).
Вероятность - это то значение, к которому стремится относительная частота при бесконечном увеличении числа опытов.
081128-matmetody.txt
Случайным событием называется такой исход эксперимента или наблюдения, кооторый при реализации данного комплекса условий может произойти, а может и не произойти.
Достоверное событие - такое событие, которое при реализации данного комплекса условий непременно произойдёт.
Невозможное событие - такое событие, которое при реализации данного комплекса условий заведомо не может произойти.
Выпадение одного из перечисленных числа очков является элементарным.
Отношения между событиями.
Сопоставим события: событие А - появление герба при подбрасывании монеты. Событие бэ - непоявление цифры при подбрасывании монеты. Следовательно а и бэ - равносильные события (а включает бэ, а бэ включает а).
Два события а и бэ, произведение которых является невозможным событием, являются несовместимыми.
Суммой двух несовместимых событий а и бэ называется событие цэ, осуществляющееся в появлении либо события а, либо события бэ.
Если сумма событий а и бэ - событие достоверное, а произведение событий - невозможное, то такие события называются противоположными.
Если ни одно из элементарных событий данного множества не является объективно более возможным, чем другое, то такие события называются равновозможными.
Вероятность события.
Пусть эМ - число равновозможных элементарных событий, которые благоприятствуют появлению некоторого события А. Эн - число элементарных событий, образующих полную группу равновозможных и попарно несовместимых событий. Отношение эМ к эН назовём вероятностью события А и обозначим (формула в тетради - вероятность события А равна отношению событий эМ к эН).
Вероятность любого события лежит от 0 до единицы. 0 - невозможность события, а 1 - 100% вероятность того, что это событие произойдёт.
komb-teorver-stat.htm
Событием называют возможный результат эксперимента. Событие может содержать в себе один или несколько элементарных исходов и может рассматриваться как подмножество множества элементарных исходов.
Все события можно разделить на 2 группы: события детерминированные и события случайные.
Случайное событие - это событие, про которое заранее неизвестно, произойдет оно или не произойдет в данном комплексе условий. Например, выпадение герба при подбрасывании монеты. Случайные события принято обозначать заглавными начальными буквами латинского алфавита: А, В, С...
Вероятность случайного события - это число, которое характеризует возможность появления данного события в эксперименте. Обозначается она буквой р (от французского probabilite - вероятность). Существуют различные способы определения этого понятия.
Классическое определение вероятности. Если опыт, в котором может наступить событие А имеет конечное число исходов, причем эти исходы равновозможны, то
вероятность события
А вычисляется по формуле:
где
п -
общее число
элементарных исходов, т - число элементарных исходов, благоприятствующих событию А.
Статистическое определение вероятности связано с понятием относительной частоты события. Относительной частотой события А называют отношение числа испытаний, в которых наступило событие А к общему числу проведенных испытаний:
Относительная
частота обладает свойством статистической
устойчивости;
при проведении серий с большим количеством испытаний относительные частоты будут группироваться вокруг некоторого числа. Это число и будет являться статистической вероятностью события А.