4. Совместные и несовместные случайные события. Вероятность суммы несовместных событий.

081128-matmetody.txt

Отношения между событиями.

Сопоставим события: событие А - появление герба при подбрасывании монеты. Событие бэ - непоявление цифры при подбрасывании монеты. Следовательно а и бэ - равносильные события (а включает бэ, а бэ включает а).

Два события а и бэ, произведение которых является невозможным событием, являются несовместимыми.

Суммой двух несовместимых событий а и бэ называется событие цэ, осуществляющееся в появлении либо события а, либо события бэ.

Если сумма событий а и бэ - событие достоверное, а произведение событий - невозможное, то такие события называются противоположными.

Если ни одно из элементарных событий данного множества не является объективно более возможным, чем другое, то такие события называются равновозможными.

Вероятность суммы несовместимых событий.

Вероятность суммы попарно несовместимых событий равна сумме вероятности этих событий (формулы в тетради).

Вероятность суммы двух совместимых событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятностей их совместного осуществления (формулы в тетради). То есть, если события А и Бэ совместимы, то... формула в тетради.

komb-teorver-stat.htm

События А и В называются несовместными, если в результате испытания они никогда не могут наступить вместе (например, выпадение 3 и 6 при подбрасывании кубика). Несовместные события не содержат в себе общих элементарных исходов.

События А и В называются совместными, если в результате испытания они могут наступитьвместе(например,выпадениечетногочисла очковичисла очков, кратного трем, при подбрасывании кубика). Совместные события содержат в себе общие элементарные исходы.

Суммой событий А и В называется событие С, которое состоит либо в наступлении события А, либо в наступлении события В, либов их одновременном наступлении. Обозначается С=А+В

5. Зависимые и независимые случайные события. Вероятность произведения независимых случайных событий.

komb-teorver-stat.htm

Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:

Определение: Вероятность события А, вычисленная при условии, что событие В произошло называется условной вероятностью событияА относительно события В и обозначается

Определение. Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того произошло событие В или нет, то есть

Теорема 3. Вероятность произведения (совместного появления) двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную

при условии, что первое событие уже наступило:

Следствие. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого следующего события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место:

Теорема 4. Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Следствие. Вероятность произведения нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

081128-matmetody.txt

Вероятность произведения событий А и Бэ равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого при условии, что первое событие произошло.

Вероятность произведения события А и Бэ, если события А и Бэ независимы, равна произведению вероятностей этих событий.