Вариант № 17

1. Материальная точка движется по окружности радиуса со скоростью v = at, где. Найти ее полное ускорение в момент, когда она сделает n=0,10 оборота после начала движения.

2. Тело массой m=2 кг движется поступательно под действием некоторой силы согласно уравнению x=A+Bt+Ct²+Dt³, где С=1 м/с² , D=- 0.2 м/с³. Найти значение и этой силы в моменты времени =2c, =5c. В какой момент времени t сила равна нулю?

3. Однородный стержень длиною 1м и весом 0,5кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, и проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен?

Вариант № 18

1. Частица движется по дуге окружности радиусом R по закону, где - смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, а и -постоянные. Полагая R=1,00м, a=0,80м и =2,00 рад/с, найти полное ускорение частицы в точках =0 и ± а.

2. Тело, имеющее постоянную массу, до торможения двигалось равномерно, а в момент остановки тормозящая сила достигла значения F_K=-40H. Определить тормозящую силу F через время t=3c после начала торможения, если тормозной путь в зависимости от времени изменялся по закону S=At+Bt³, где А=12м/с и В=-0.25 м/с³.

3. Однородный диск радиусом 0,2м и весом 5кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени даётся уравнением = А + Bt, где В=8 рад/с². Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

Вариант № 20

1. Тело брошено с башни под углом 30° к горизонту со скоростью 10м/с. Каково кратчайшее расстояние между местом бросания и местом нахождения тела спустя 3с после бросания.

2. Парашютист, масса которого m=80кг совершает прыжок с парашютом. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости движения, определить, через какой промежуток времени скорость парашютиста будет равна 0.9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления k принять равным 10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна 0.

3. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом 0,5м и массой 50кг приложена касательная сила 10кг. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/с.

Вариант № 21

1. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением, где рад/с³. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол а=60° с ее вектором скорости?

2. Снаряд массы m=10кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью =800м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время подъема снаряда до высшей точки и высоту подъема. Коэффициент сопротивления k принять равным 0.26 кг/с.

3. Маховик радиусом 0,2м и массой 10кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через время 10с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.