Моделирование в электроэнергетике Митрофанов С.В

Продолжение таблицы 6.1

6.2 Методические указания к выполнению задания № 5

На рисунке 6.1 задана кривая источника сигнала. Пример разложения этой кривой в ряд Фурье в системе MathCAD представлен на рисунке 6.2.

Рисунок 6.1 – Кривая ЭДС источника сигнала

Разложение несинусоидальной кривой ЭДС источника в тригонометрический ряд Фурье включает в себя следующие этапы:

–формализация записи выходного сигнала источника энергии;

–разложение выходного сигнала источника ЭДС в ряд Фурье;

–представление разложенной и заданной кривой на графике.

51

В среде MathCAD формализация любого графика может быть выполнена с использованием двух элементов:

–логической функции if (логическое условие, значение, если истина, значение, если ложь);

–функции линейной интерполяции linterp (X, Y, x).

Формализация кривой с помощью логической функции неудобна при большом количестве узлов графика, но проста в записи и реализации.

Применение linterp удобно для формализации графиков, заданных отрезками прямых или координатами узловых точек. Следует отметить особенность этой функции – координаты массива X, располагающегося на первом месте среди аргументов функции linterp (рисунок 6.2), должны монотонно убывать или возрастать. То есть недопустимы одинаковые координаты, моделирующие вертикальный скачок значения моделируемой функции. Смоделировать скачок можно изменив значение одной или нескольких координат на такую малую величину, что это не отразится на дальнейших вычислениях. В рассматриваемом примере моделирование скачка осуществляется за счет увеличения соответствующей координаты на малую величину dp. При разложении формализованного выходного сигнала в ряд Фурье необходимо воспользоваться известной формулой:

f x A0 Bk sin k t Ck cos k t

k 1

где A0 , Bk , Ck – коэффициенты ряда Фурье:

При выполнении разложения следует не забывать, что нумерация элементов массива начинается с единицы. Для того чтобы разложенная в ряд кривая была бли-

же к исходной, необходимо увеличить число гармоник, по которым идет суммиро-

вание.

52

Рисунок 6.2 – Построение исходной функции для разложения в ряд Фурье

Рисунок 6.3 – Разложение функции в ряд Фурье

53

7 Имитационное моделирование работы линейных элементов в

цепях постоянного тока

7.1 Постановка задачи № 6

Собрать схему, позволяющую исследовать установившейся режим работы раз-

ветвленной цепи постоянного тока с линейными элементами. Измерить токи в вет-

вях.

Выбор схемы и ее параметров производится в соответствии с вариантом по таблицам 3.1, 3.2. Проанализировать результаты, полученные при математическом

(MatCAD) и имитационном (MatLAB) моделировании.

7.2 Методические указания к выполнению задания № 6

В соответствии с заданием для рассмотренного в п.3.2 примера собрана мо-

дель (рисунок 7.1), которая содержит:

–источники постоянного напряжения (DC Voltage Source: Е1, Е2, Е3);

–сопротивления ветвей (Series RLC Branch: R1 – R6);

–измерители значений токов в ветвях (Current Measurement: I1 – I6);

–блоки для наблюдения измеренных значений токов в ветвях (Display I2,I4,I6

иI1,I3,I5);

–блоки передачи и приема сигнала (Goto и From: I2; I4; I6);

–мультиплексоры (Mux);

–блок powergui.

Источники постоянного напряжения моделируется блоками DC Voltage Source.

В окне задания параметров устанавливаются значения ЭДС, рисунок 7.2. Ориента-

ция блоков (вход и выход) соответствует положительному и отрицательному выво-

дам источника и зависит от заданного на рисунке 3.1 направления ЭДС.

54

Рисунок 7.1 – Модель исследования разветвленной цепи постоянного тока

Рисунок 7.2 – Окна задания параметров источников постоянного напряжения

Моделирование сопротивлений в ветвях осуществляется блоками Series RLC Branch. В диалоговом окне выбирается резистивная нагрузка и устанавливаются ее параметры. Окна задания параметров сопротивлений в ветвях приведены на рисунке

7.3.

55

Основной параметр, вводимый в диалоговые окна блоков Goto и From, – метка (ярлык) блока, которая может состоять из последовательности латинских букв, цифр и символа подчеркивания, начиная с буквы. На рисунке 7.4 приведены окна задания параметров блоков Goto и From. Для передачи и приема данных о токе I2.

Рисунок 7.4 – Параметров блоков Goto и From

Блоки Mux использованы для объединения измеренных токов в один вектор. В окне задания параметров мультиплексора указывается количество объединяемых (выводимых на один дисплей) токов.

Рисунок 7.5 – Окно задания параметров мультиплексора

Блок powergui необходим для осуществления процесса моделирования в

Simulink модели, содержащей блоки библиотеки SimPowerSystems.

На рисунке 7.6 приведено сравнение результатов математического (задание №2) и имитационного (задание №6) моделирования.

57

I1,I3,I5

а) токи, рассчитанные в MatCAD; б) токи, полученные в MatLAB

Рисунок 7.6 – Сравнение результатов моделирования

Значения токов, рассчитанных с помощью MatCAD, совпадают со значениями токов, полученными при моделировании в MatLAB.

58

8 Имитационное моделирование работы линейных элементов в

цепях однофазного синусоидального тока

8.1 Постановка задачи № 7

Собрать схему, позволяющую исследовать установившейся режим работы од-

нофазной цепи синусоидального тока частотой 50 Гц с линейными элементами. Из-

мерить действующие значения токов в ветвях и мощность, при подключении ватт-

метра между узлами «a» и «b».

Выбор схемы и ее параметров производится в соответствии с вариантом по таблицам 4.1 и 4.2. Проанализировать результаты, полученные при математическом

(MatCAD) и имитационном (MatLAB) моделировании.

8.2 Методические указания к выполнению задания № 7

В соответствии с заданием для рассмотренного в п. 4.2 примера собрана мо-

дель (рисунок 8.1), которая содержит:

–источники переменного однофазного напряжения (AC Voltage Source: Е1, Е3);

–сопротивления ветвей (Series RLC Branch: L1; RLC2; RC3);

–измерители мгновенных значений токов в ветвях (Current Measurement: I1; I3);

–мультиметр (Multimeter: I2);

–измеритель мгновенных значений напряжений (Voltage Measurement: V);

–измеритель активной и реактивной мощностей (Active & Reactive Power: P&Q);

–блок для измерения действующих значений токов в цепи (RMS);

–блок для измерения гармонических составляющих токов цепи (Fourier);

–блоки для наблюдения измеренных действующих значений токов в ветвях и их начальных фаз (Display: I и deistv I; faza I);

–блоки для наблюдения измеренных мощностей (Display: P);

–блоки передачи и приема сигнала (Goto и From: I1; I2; I3; I_deist; I_faza);

59

–усилитель сигнала (Gain: 1/sqrt(2));

–мультиплексоры (Mux);

–нейтраль (Neutral: node 1; node 2);

–блок powergui.

Рисунок 8.1 – Модель исследования разветвленной цепи переменного тока

Источники переменного однофазного напряжения моделируется блоками AC Voltage Source. В окне задания параметров блоков устанавливаются: частота источников, амплитудные значения ЭДС и их начальные фазы (рисунок 8.2).

а) параметры источника ЭДС – Е1 б) параметры источника ЭДС – Е2 Рисунок 8.2 – Окна задания параметров источников переменного напряжения

60