Моделирование в электроэнергетике Митрофанов С.В
.pdf
Рисунок 4.2 – Вставка единиц измерения размерной величины
На рисунке 4.3 приведены параметры цепи переменного тока, заданные в
MathCAD с учетом размерности переменных.
Рисунок 4.3 – Исходные данные цепи
Методы расчета цепей однофазного синусоидального тока аналогичны мето-
дам расчета цепей постоянного тока, отличие состоит лишь в том, что расчет произ-
водится в комплексных значениях.
В MathCAD рассчитать токи цепи в матричной форме записи можно с исполь-
зованием встроенной функции lsolve.
lsolve(А, В) – решает систему линейных алгебраических уравнений вида
A X B , выдавая решение – вектор X . Аргументами функции являются:
A – матрица коэффициентов размерности n n (матрица комплексных сопро-
тивлений);
B – вектор свободных членов размерности n (вектор ЭДС);
41
X – вектор решений (искомые токи).
Необходимо отметить, что при решении рассматриваемой задачи, размерность следует проставлять не только в исходных данных, но и в матрице коэффициентов.
Расчет токов цепи и определение показаний ваттметра приведены на рисунке 4.4. На рисунке 4.5 приведены расчеты балансов активной, реактивной и комплекса полной мощностей.
Рисунок 4.4 – Расчет цепи
42
Рисунок 4.5 – Балансы мощностей
Построение векторной диаграммы токов сводится к построению прямых линий, проходящих через начальную и конечную точки каждого вектора. Начальной точкой для всех векторов является нулевая точка, конечной – значение комплексного числа, соответствующего значению тока. Таким образом, необходимо сформировать массивы (вектора) и на графике откладывать по оси абсцисс действительные (реальные), а по оси ординат – мнимые части комплексных значений токов. Построение векторной диаграммы токов приведено на рисунке 4.6.
Рисунок 4.6 – Векторная диаграмма токов
43
5 |
Математическое |
моделирование |
симметричного |
и |
несимметричного режима работы трехфазных цепей
5.1 Постановка задачи № 4
Рассчитать линейные и фазные токи и напряжения в симметричном и несим-
метричном (или аварийном) режимах работы трехфазной цепи, частотой 50 Гц, ис-
точник питания которой соединен по схеме трехпроводная или четырехпроводная звезда ( ), а нагрузка собрана по схеме звезда ( ) или треугольник ( ). Составить балансы мощностей.
Выбор схемы соединения трехфазной цепи и ее параметров производится в соответствии с вариантом по таблицам 5.1 и 5.2.
Таблица 5.1 – Варианты схем соединения источника и приемника
|
|
нагрузка в |
нагрузка в |
|
|
|
|
|
|
|
несимметричном |
причина несимметрии |
|||||
|
источник |
симметричном |
||||||
|
|
режиме |
(аварийном) |
|
(аварии) |
|
||
|
|
режиме |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
Y* |
|
|
обрыв |
фазы |
«аb» |
нагрузки |
|
через 0.25 с |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
4-x проводная |
4-x |
|
увеличение нагрузки в фазе |
||||
Y |
проводная Y |
«bc» в 2 раза через 0.4 с |
||||||
|
|
|||||||
3. |
Y |
Y |
Y |
обрыв |
фазы |
«а» |
нагрузки |
|
через 0.5 с |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
4-x проводная |
4-x |
4-x |
увеличение нагрузки в фазе |
||||
Y |
проводная Y |
проводная Y |
«а» в 2 раза через 0.3 с |
|||||
|
||||||||
5. |
Y |
Y |
|
обрыв |
линейного |
провода |
||
«b» через 0.15 с |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||
6. |
Y |
|
Y |
к.з. фазы «b» нагрузки через |
||||
0.2 с |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
* Столбец таблицы, необходимый при выполнении задания № 8.
При выполнении задания №8 выбирать звезду с заземленной нейтралью.
При выполнении задания№ 8 нейтральный провод, соединяющий источник и приемник, заземлить.
44
Продолжение таблицы 5.1
|
|
|
|
|
нагрузка в |
|
нагрузка в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
несимметричном |
|
|
причина несимметрии |
||||||||||||
|
|
источник |
симметричном |
|
|
|||||||||||||||
|
(аварийном) |
|
|
|
|
(аварии) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
режиме |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
режиме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
|
4-x проводная |
|
|
4-x |
|
|
|
|
увеличение нагрузки в фазе |
||||||||||
|
Y |
|
|
проводная Y |
|
|
|
«ca» в 3 раза через 0.3 с |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
8. |
|
Y* |
|
|
|
Y |
|
|
|
|
уменьшение нагрузки в фазе |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
«аb» в 2 раза через 0.1 с |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. |
|
4-x проводная |
|
|
4-x |
|
|
|
|
обрыв |
линейного |
провода |
||||||||
|
Y |
|
|
проводная Y |
|
|
|
«а» через 0.1 с |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
10. |
|
Y |
|
|
|
|
|
|
Y |
|
к.з. фазы «c» нагрузки через |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0.05 с |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11. |
|
4-x проводная |
|
|
4-x |
|
|
4-x |
|
обрыв фазы «b» нагрузки |
||||||||||
|
|
Y |
|
|
проводная Y |
|
проводная Y |
через 0.15 с |
|
|
|
|||||||||
12. |
|
Y |
|
|
|
Y |
|
|
Y |
|
увеличение нагрузки в фазе |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
«c» в 2 раза через 0.2 с |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
13. |
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
обрыв |
фазы |
«ca» |
нагрузки |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
через 0.25 с |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
14. |
|
Y |
|
|
|
Y |
|
|
|
|
уменьшение нагрузки в фазе |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
«bc» в 2 раза через 0.06 с |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
15. |
|
Y |
|
|
|
|
|
|
Y |
|
уменьшение нагрузки в фазе |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
«a» в 2 раза через 0.15 с |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
16. |
|
Y |
|
|
|
Y |
|
|
Y |
|
обрыв |
фазы |
«с» |
нагрузки |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
через 0.25 с |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
17. |
|
4-x проводная |
|
|
4-x |
|
|
|
|
обрыв |
линейного |
провода |
||||||||
|
|
Y |
|
|
проводная Y |
|
|
|
|
«а» через 0.1 с |
|
|
|
|||||||
18. |
|
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
обрыв |
фазы |
«bc» |
нагрузки |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
через 0.2 с |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
19. |
|
4-x проводная |
|
|
4-x |
|
|
4-x |
|
к.з. фазы «c» нагрузки через |
||||||||||
|
|
Y |
|
|
проводная Y |
|
проводная Y |
0.1 с |
|
|
|
|
|
|||||||
20. |
|
Y |
|
|
|
Y |
|
|
Y |
|
увеличение нагрузки в фазе |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
«b» в 2 раза через 0.05 с |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Таблица 5.2 – Параметры трехфазной цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
α |
|
Uл, В |
R, Ом |
|
L, мГн |
C, мкФ |
α |
Uл, В |
|
|
R, Ом |
L, мГн |
|
C, мкФ |
||||||
1. |
|
220 |
5 |
|
|
100 |
|
|
– |
|
2. |
220 |
|
25 |
|
100 |
|
300 |
||
3. |
|
380 |
10 |
|
|
– |
|
|
50 |
|
4. |
660 |
|
50 |
|
200 |
|
– |
||
5. |
|
660 |
5 |
|
|
50 |
|
|
200 |
|
6. |
220 |
|
100 |
|
– |
|
200 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* При выполнении задания №8 выбирать звезду с заземленной нейтралью.
При выполнении задания №8 нейтральный провод, соединяющий источник и приемник, заземлить.
45
Продолжение таблицы 5.2
α |
U, В |
R, Ом |
L, мГн |
C, мкФ |
α |
U, В |
R, Ом |
L, мГн |
C, мкФ |
7. |
220 |
10 |
– |
– |
8. |
380 |
100 |
250 |
– |
9. |
380 |
20 |
– |
– |
10. |
220 |
40 |
– |
200 |
11. |
220 |
15 |
100 |
– |
12. |
660 |
50 |
– |
– |
13. |
660 |
15 |
– |
200 |
14. |
220 |
40 |
50 |
300 |
15. |
380 |
10 |
100 |
300 |
16. |
380 |
40 |
– |
– |
17. |
220 |
15 |
150 |
– |
18. |
660 |
25 |
50 |
– |
19. |
380 |
30 |
– |
– |
20. |
380 |
15 |
– |
250 |
21. |
660 |
20 |
50 |
300 |
22. |
660 |
25 |
150 |
250 |
23. |
220 |
25 |
150 |
– |
24. |
220 |
50 |
100 |
– |
5.2 Методические указания к выполнению задания № 4
Рассмотрим пример решения задачи для трехфазной цепи с линейным напря-
жением U л 660 В, частотой 50 Гц, источник которой собран по схеме звезда.
Нагрузка – активная, собрана по схеме треугольник, сопротивления фаз Zф = 20 Ом
(рисунок 5.1). Причина нарушения симметричного режима работы цепи – обрыв фазного провода «ca» через 0.05 с.
|
A |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
IA |
|
|
|
|
UСА |
EA |
U AN |
U AB |
|
Z сa |
|
Iab |
Z ab |
N |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
EB |
|
|
|
|
|
|
|
EС |
|
|
|
Iсa |
Ibс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
UСN |
U BN |
B |
IB |
c |
|
Z bс |
b |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
U BС |
|
|
IC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 5.1 – Схема трехфазной цепи
Для симметричного режима работы трехфазной цепи достаточно определить ток в одной фазе, токи в остальных фазах будут иметь такую же величину, но со сдвигом по фазе на 120°. Помимо этого, в симметричном режиме при соединении
звездой справедливы |
соотношения: U л |
3Uф , I л Iф , а при соединении тре- |
||
угольником: U л Uф , |
|
|
|
|
I л 3Iф . |
|
|||
46
В рассматриваемом примере сопротивление в линии отсутствует, следова-
тельно, линейные напряжения источника приложены к соответствующей фазе нагрузки. Расчет симметричного режима работы приведен на рисунке 5.2.
Рисунок 5.2 – Расчет симметричного режима работы трехфазной цепи при соединении нагрузки по схеме треугольник
47
В случае обрыва фазного провода «ca», ток в поврежденной фазе станет рав-
ным нулю ( Ica 0 ), а токи в двух других фазах не изменятся. Расчет несимметрич-
ного режима при обрыве фазного провода «ca» приведен на рисунке 5.3.
Рисунок 5.3 – Расчет несимметричного режима работы трехфазной цепи при обрыве фазного провода «ca»
48
6 Разложение несинусоидальных кривых в ряд Фурье
6.1 Постановка задачи № 5
Требуется разложить несинусоидальную кривую ЭДС источника в тригономет-
рический ряд Фурье. Графики разложенной и исходной функции построить в одном поле графика. Варианты заданий приведены в таблице 6.1.
Таблица 6.1 – Варианты формы кривой ЭДС источника
β |
|
β |
1. |
2. |
|
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
49
Продолжение таблицы 6.1
β |
|
β |
9. |
10. |
|
11. |
12. |
13. |
14. |
15. |
16. |
17. |
18. |
19. |
20. |
50