Моделирование в электроэнергетике Митрофанов С.В
.pdf
Рисунок A.4.5 – Окно настройки параметров блока RMS
На рисунке А.4.6 приведена схема, моделирующая работу однофазного сину-
соидального источника напряжения (AC Voltage Source) на нагрузку (Series RLC Branch). На дисплеях (Display) выведено действующее значение тока цепи, изме-
ренное с помощью Current Measurement, но вычисленное двумя способами: первый
– с помощью блока RMS, второй – с помощью блоков Fourier и Gain. Блок Gain ис-
пользован для уменьшения в 
2 раз амплитудного значения тока, получаемого на выходе «Mag» блока Fourier. Второй выход блока Fourier не используется, поэтому там поставлена заглушка (Terminator).
|
|
|
Fourier |
Gain |
Display 1 |
|
|
|
|
||
Display 2 |
RMS |
|
|
|
|
|
Mag |
1/sqrt(2) |
4.131 |
||
|
|
|
|||
4.131 |
RMS |
|
Fourier |
|
|
|
|
-i |
Phase |
|
|
|
+ |
|
|
Terminator |
|
|
|
|
|
|
Current
Measurement
|
AC |
Series RLC |
R = 50 |
||
Em = 380 |
L = 200e-3 |
||||
|
|||||
Voltage Source |
Branch |
||||
|
C = 150e-6 |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
Continuous |
|
|
|
|
|
powergui |
|
|
|
Рисунок А.4.6 – Модель исследования однофазной цепи синусоидального
В модели, приведенной на рисунке A.1.6, на вход блока RMS подается сигнал с блока Multimeter, измеряющего токи несимметричной трехфазной нагрузки. Поэто-
му на дисплее (Display) одновременно отражаются три вычисленных действующих значения токов.
111
А.4.2.2 Блок разложения в ряд Фурье – Fourier
Назначение: производит Фурье-анализ входного сигнала в течении времени моделирования на наличие в его спектре гармоники с заданным номером.
Вход блока подключается к цепи через измерительные блоки (Current Measurement, Voltage Measurement, Multimeter). На выходе блока «Mag» формируется зна-
чение амплитуды искомой гармоники, а на выходе «Phase» – начальная фаза.
При этом считается, что входной сигнал является рядом Фурье вида:
|
a0 |
|
|
f (t) |
an cos(n t) bn sin(n t) , |
||
|
|||
2 |
n 1 |
||
|
|
||
где n – номер гармоники.
Тогда амплитуда (magnitude) искомой гармоники H n и фаза (phase) будут со-
ответственно определяться:
|
|
H |
n |
|
a2 |
b2 |
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
arctg |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
an |
|
|||
при этом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
1 |
t f (t)dt |
||||
|
|
|
|
|
T |
|||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
t T |
|
|
|
|
an |
|
2 |
|
|
t |
f (t)cos(n t)dt , |
||||||
T |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
t T |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
2 |
|
|
t |
f (t)sin(n t)dt . |
||||||
T |
|
|
||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t T
где T – период первой гармоники сигнала.
112
Параметры блока (рисунок А.4.7):
Fundamental frequency f1 (Hz) – частота основной гармоники входного сиг-
нала (Гц).
Harmonic n (0 = DC; 1=fundamental; 2 = 2nd harm; …) – номер искомой гармо-
ники. При этом считают, что 0 – номер нулевой гармоники (постоянная составляю-
щая сигнала); 1 – номер основной гармоники; 2 – номер второй гармоники и т.д.
Рисунок A.4.7 – Окно настройки параметров блока Fourier
Примеры использования блока Fourier приведены на рисунках A.1.6, A.4.6.
А.4.2.3 Блок измерения активной и реактивной мощностей – Active & Reactive Power
Назначение: предназначен для вычисления текущих значений активной и ре-
активной мощностей в однофазных цепях по величине тока и напряжения, подавае-
мых на его вход.
Входы блока подключаются к цепи через измерительные блоки (Current Measurement, Voltage Measurement, Multimeter). На выходе блока формируется вектор из двух составляющих: первая – активная мощность, а вторая – реактивная.
Вычисления производятся по формулам:
113
|
|
|
1 |
|
t |
|
|
|
P |
|
U ( t) I ( t) dt , |
||||||
T |
||||||||
|
|
|
t T |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
t |
|
|
|
||
Q |
|
|
|
U ( t) I t |
dt , |
|||
|
|
|||||||
|
T |
t T |
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
||||
где T – период основной частоты.
Параметры блока (рисунок А.4.8):
Fundamental frequency (Hz) – частота основной гармоники (Гц).
Рисунок A.4.8 – Окно настройки параметров блока Active & Reactive Power
На рисунке А.4.9 приведена схема, моделирующая работу двух встречно включенных источников переменного напряжения (AC Voltage Source) на нагрузку
(Series RLC Branc). Блок Active & Reactive Power вычисляет активную и реактивную мощности на нагрузке (резисторе). Входными параметрами блока Active & Reactive Power являются два параметра: напряжение на нагрузке, измеренное блоком Voltage Measurement и ток цепи, измеренный блоком Current Measurement. На дисплеях (Display) отображаются измеренное с помощью блока RMS действующее значение тока цепи и мощности в нагрузке.
|
|
RMS |
2.828 |
|
|
|
|
|
RMS |
Display 1 |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
+ - |
|
|
Voltage |
|
|
|
Current |
|
|
|
|
|
|
|
|
Measurement |
|
|
|
|
Measurement |
|
|
|
|
||
Series RLC |
+ |
|
|
|
||
|
|
Branch |
- v |
|
|
|
AC |
|
R = 25 Ом |
V |
I |
|
|
|
|
|
|
|||
Voltage Source 1 |
|
Active & Reactive |
||||
|
|
|
||||
E1m = 200 В |
|
|
PQ |
|
Power |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
AC |
|
|
|
|
Continuous |
Voltage Source 2 |
|
200 |
|
||
|
|
|
|
|||
powergui |
|
E2m = 100 В |
-1.106e-014 |
Display 2 |
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок A.4.9 – Модель исследования цепи с двумя встречно-включенными |
||||||
источниками переменного напряжения |
||||||
114
А.4.2.4 Блок измерения трехфазной активной и реактивной мощностей –
3-phase Instantaneous Active & Reactive Power
Назначение: предназначен для вычисления текущего значения активной и ре-
активной мощностей в трехфазных цепях по величине токов и напряжений, подава-
емых на его вход.
Входы блока подключаются к цепи через измерительные блоки. При этом на входы блока подаются вектора напряжений и токов. На выходе блока формируется вектор из двух составляющих: первая – активная мощность, потребляемая нагруз-
кой, а вторая – реактивная мощность.
Параметры блока: окно настроек блока не имеет параметров (рисунок А.4.10).
Fundamental frequency (Hz) – частота основной гармоники (Гц).
Рисунок A.4.10 – Окно настройки параметров блока 3-phase Instantaneous Active & Reactive Power
Примеры использования блока 3-phase Instantaneous Active & Reactive Power
представлены в моделях на рисунках A.2.6, А.4.4.
115
Приложение Б Блоки библиотеки Simulink
Б.1 Источники сигналов Sources
Б.1.1 Источник постоянного сигнала – Constant
Назначение: формирует постоянный сигнал заданной величины.
Параметры блока (рисунок Б.1.1):
Constant value – значение константы, которое будет отображается на пикто-
грамме блока после установки. Значение константы может быть действительным или комплексным числом, вычисляемым выражением, вектором или матрицей.
Interpret vector parameters as 1-D – позволяет интерпретировать вектор параметров как одномерный*. При установленном флажке активным становится поле:
Sampling mode – выбор режима работы (sample-based или frame-based).
Sample time – эталонное время.
Рисунок Б.1.1 – Окно настройки параметров блока Constant
* Данный параметр встречается у большинства блоков библиотеки Simulink. В дальнейшем он рассматриваться не будет.
116
На рисунке Б.1.2 приведена модель формирования несинусоидального сигнала из двух гармоник (блоки Sine Wave) и постоянной составляющей (блок Constant).
Суммирование гармоник выполнено с помощью блока Sum. Блок Mux использован для объедения трех сигналов с целью их построения в одном поле осциллографа
(Scope). Использование блоков передачи (Goto) и приема (From) сигналов позволяет не перегружать модель дополнительными линиями связи.
Mux
Constant
1.6 
[C]
Goto 1
|
[C] |
|
|
[S1] |
From 1 |
|
|
|
|
||
Goto 3 |
[S1] |
|
|
Sine Wave 1 |
|
||
|
|
||
|
From 2 |
Scope |
|
[S2] |
[S2] |
||
|
|||
Goto 2 |
From 3 |
|
|
Sine Wave 2 |
|
Sum |
Рисунок Б.1.2 – Формирование несинусоидального сигнала
Б.1.2 Генератор ступенчатого сигнала – Step
Назначение: формирует ступенчатый сигнал.
Параметры блока (рисунок Б.1.3):
Step time – время шага. Момент времени, в которое происходит скачкообраз-
ное изменение величины сигнала.
Initial value – начальное значение. Задает значение амплитуды сигнала в начальный момент времени, до скачка.
Final value – конечное значение. Задает значение амплитуды сигнала после
скачка.
117
Sample time* – эталонное время.
Следует отметить, что скачок можно задавать как положительным, так и отри-
цательным. Для задания отрицательного перепада начальное значение должно быть больше конечного. Сами значения могут быть и положительными, и отрицательными.
Enable zero-crossing detection – при установке флажка включается проверка переходов через нуль.
Рисунок Б.1.3 – Окно настройки параметров блока Step
Примеры использования блока Step в моделях электрических цепей представ-
лены на рисунках A.2.2, А.3.2, причем в одной модели (рисунок A.2.2) задан поло-
жительный скачок сигнала, а во второй (рисунок A.3.2) – отрицательный.
* Параметр Sample time имеется практически во всех блоках библиотеки Simulink. Для каждого блока значение этого параметра устанавливается индивидуально. Если блок реализует некоторую функцию, то параметр Sample time определяет дискретность вычислений. Поэтому для корректной работы модели необходимо согласовывать установку параметра для взаимосвязанных блоков.
118
Б.1.3 Источник синусоидального сигнала – Sine Wave
Назначение: формирует синусоидальный сигнал с заданной частотой, ампли-
тудой и начальной фазой.
Параметры блока (рисунок Б.1.4):
Sine type – тип синусоидальной волны. Выбирается из списка:
– Time based – по текущему алгоритму для непрерывного сигнала или по конечно-разностному алгоритму для дискретных сигналов (аргумент – время);
– Sample based – по такту дискретности и числу расчетных шагов за один период сигнала (аргумент – число дискретов времени).
При формировании синусоидального сигнала по текущему времени использу-
ется выражение:
|
|
f (t) Asin(2 f t ) a0 , |
|
|
|
|
||||||
где A – амплитуда сигнала; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f |
– частота; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
– текущее время; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– фаза; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 –постоянная составляющая. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
При конечно-разностном алгоритме используется представление сигнала в со- |
|||||||||||
ответствии с выражением: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(t t) |
cos( t) sin( t) |
|
sin(t) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
cos(t |
t) |
sin( t) cos( t) |
cos(t) |
|
|
||||||
|
При формировании по количеству тактов за период используется соотношение: |
|||||||||||
|
f (t) Asin(2 k f T ) a |
|
|
Asin(2 k 1) |
a |
|
, |
|||||
|
0 |
|
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где T – такт дискретности;
N – количество тактов в секунду;
119
1 – начальная фаза, выраженная в тактах; k 0,1, , N 1 – номер текущего шага.
Time (t) – выбирается из списка:
–Use simulation time – интервал моделирования;
–Use external signal – использовать внешний сигнал.
Amplitude – амплитуда синусоидального сигнала.
Bias – отклонение смещения (постоянная составляющая синусоиды).
Frequency (rad/sec) – частота колебаний (рад/с).
Phase (rad) – начальная фаза (в радианах).
Sample time – величина шага (дискретность изменения) модельного времени.
Рисунок Б.1.4 – Окно настройки параметров блока Sine Wave
Пример использования блока Sine Wave представлен в модели на рисунке Б.1.2.
120