Моделирование в электроэнергетике Митрофанов С.В

системой автоматически. Имя модели должно начинаться с букв (используется только латинский шрифт) и содержать при необходимости цифры. В качестве разде-

лителя допускается использовать только черту подчеркивания (пример названия:

Diod_3_04).

Чтобы сохранить изменения, внесенные в уже существующий файл, достаточ-

но выбрать File Save, либо нажать на пиктограмму на панели инструментов или сочетание клавиш [Ctrl] + [S]. По желанию можно сохранить файл и под другим именем.

Для сохранения графического изображения схемы модели можно использо-

вать Edit Copy model to clipboard. Данная команда копирует изображение модели в буфер обмена. Затем изображение можно вставить, например, в Word (при оформ-

лении отчета) или в редактор Paint.

21

2 Графика в системе MathCAD

2.1 Постановка задачи № 1

С помощью средств графики MathCAD изобразить рисунок в соответствии с вариантом из таблицы 2.1.

Таблица 2.1 – Варианты фигур

22

Продолжение таблицы 2.1

2.2 Методические указания к выполнению задания № 1

Построение графиков и рисунков в системе MathCAD основано на нескольких простых принципах:

– графику следует «знать и видеть» координаты всех точек, отрисовываемых в поле графика. Для этого перед построением необходимо вычислить координаты всех точек рисунка графика и разместить их в одномерных массивах по соответ-

ствующим осям координат;

– на одном поле рисунка графика могут располагаться изображения, завися-

щие от различных аргументов, при этом каждый новый рисунок графика описывает-

ся своей парой векторов координат;

– последовательность формирования пар векторов координат подчиняется следующему: когда список функций по одной оси закончен, а по другой еще нет, то управление передается в начало строки.

23

На рисунке 2.1 задана фигура – вписанная в квадрат окружность, поделенная на четыре сегмента, которую необходимо представить с помощью средств графики

MathCAD.

Рисунок 2.1 – Исходная фигура для построения

Заданную фигуру можно составить из круга, двух пересекающихся прямых и квадрата. Для выполнения задания обратимся к тригонометрической окружности из высшей математики.

Тригонометрический круг (рисунок 2.2) представляет собой построенную на плоскости с прямоугольными декартовыми координатами окружность, имеющую центр в точке начала координат и единичный радиус. Отсчет углов ведется от положительного направления оси абсцисс против часовой стрелки. Каждому углу от 0 до 360° градусов соответствует точка на единичной окружности. Косинусом угла называется абсцисса (координата по оси x). Синусом угла называется ордината (координата по оси y).

Рисунок 2.2 – Тригонометрический круг

24

Первый фрагмент фигуры – круг – можно изобразить несколькими способами.

В примере рассмотрен простейший – параметрический, в полярной системе коорди-

нат, при совместном использовании тригонометрических функций синуса и косину-

са. Отображая радиус-вектор на оси декартовой системы координат, получим его проекции как y1(x) и y2(x). Дискретные значения угла наклона хранятся в диапазон-

ной переменной х. Для нашего случая диапазон от 0 до 2π осуществляет построение всей окружности. Регулируя диапазон можно получить дугу, часть окружности и т.д. Перемещение окружности осуществляется изменением координат ее центра.

На рисунке 2.3 приведено вычерчивание в MathCAD единичной окружности с центром в точке с координатами (1; 1).

Строки и столбцы матриц в MathCAD по умолчанию нумеруются, начиная с нуля, что не всегда удобно. Задать нумерацию строк и столбцов матрицы с единицы,

можно, изменив системную переменную ORIGIN на значение 1 (рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Построение окружности

Второй фрагмент фигуры – пересекающиеся прямые (рисунок 2.4), которые построим «не отрывая руки». Она может быть описана координатами, заданными тригонометрическими функциями в соответствующих массивах X и Y. Для того что-

бы нарисовать такую линию, следует указать последовательность вводимых значе-

ний. Для этого вводим еще одну диапазонную переменную k, где функция возврата максимального индекса вектора last(X) использована для повышения универсально-

25

сти алгоритма рисования (при изменении рисунка следует менять только вектора X, Y).

Рисунок 2.4 – Построение пересекающихся прямых

Третья составляющая фигуры – квадрат. Он описывается своими координата-

ми в соответствующих массивах M и N, рисунок 2.5. Для последовательного поко-

ординатного построения квадрата введем новую диапазонную переменную n, изме-

няющуюся в интервале от 1 до индекса последнего элемента вектора M.

Следует отметить, что в рассматриваемом примере размерность векторов X и M совпадает, поэтому можно было воспользоваться и введенной ранее диапазонной переменной k.

Рисунок 2.5 – Построение квадрата

26

На рисунке 2.6 выполнен совместный вывод трех рассмотренных фрагментов. Следует обратить внимание на то, что каждый рисунок описан своей парой координат.

Рисунок 2.6 – Построение заданной фигуры

27

3 Математическое моделирование установившегося режима работы цепей постоянного тока

3.1 Постановка задачи № 2

Рассчитать установившейся режим работы разветвленной линейной цепи постоянного тока. Выполнить проверку решения. Составить баланс мощности.

Математическую модель электрической цепи составить с использованием законов Кирхгофа. Задачу решить двумя методами: 1) в матричной форме; 2) с использованием блока решений.

Выбор схемы и ее параметров производится в соответствии с вариантом по таблицам 3.1 и 3.2.

Таблица 3.1 – Варианты схемы электрической цепи

28

29

30