MathCad_программ_10_06_15 / методичка

Символьное вычисление с использованием операторов математического анализа. Используя операторы математического анализа, результат можно получать не только в виде чисел, но и в символьном виде, т.е. в виде формул. Такие вычисления будем называть символьными.

Рис. 2.8. Использование операторов математического анализа

Подробно символьные вычисления рассмотрены в теме 5. Здесь рассматриваются символьные вычисления с помощью оператора символьного вывода , который вводится с палитры инструментов Символьный. Этот оператор ставится после записи соответствующего оператора математического анализа.

43

Для вычисления первообразной функции используется опе-

литры инструментов Calculus (Матанализ).

Пример 2.4.2. Используя рассмотренные операторы математического анализа, вычислите суммы, произведения, производные и интегралы, приведенные на рис. 2.9, в символьном виде.

Решение. Необходимые конструкции показаны в документе MathCAD, фрагмент который показан на рис. 2.9.

Рис. 2.9. Использование операторов математического анализа

На рис. 2.10 приведен пример вычисления не только первообразной, но и проверка правильности полученной функции с использованием для этой цели, оператора дифференцирования.

44

7. Используя оператор присваивания, задайте переменным x, y, z значения приведенных в пункте 6 арифметических выра-

жений (т.е. первое выражение определяет переменную x, второе – переменную y и т.д.).

8.Как описывается функция пользователя и как выглядит обращение к функции пользователя?

9.Составьте описание функции, вычисляющей расстояние между двумя точками в трехмерном евклидовом пространстве.

10.Используя функцию пользователя предыдущего пункта,

вычислите расстояние между точками C 2.3, 4,5.6 и

D( 4.0,3.1, 0.0).

11. Составить функцию пользователя, вычисляющую факториал числа n

ипротестировать эту функцию для различных значений n.

12.Используя операторы математического анализа, выполните следующие численные вычисления:

46

13. Используя операторы математического анализа, выполните следующие символьные вычисления:

14. Вычислите момент инерции стержня массой M = 5 kg и длиной L = 2 m, вращающегося относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной к нему:

15. Вычислите момент инерции прямоугольной пластины массой M = 5 kg, длиной L = 2 m и шириной h = 10 cm, относительно оси, перпендикулярной к ней и проходящей через ее центр:

47

ТЕМА 3. МАССИВЫ В ПАКЕТЕ MATHCAD

В этой теме будет рассмотрено создание массивов, основные операции над массивами и часто используемые функции обработки массивов.

3.1. Массивы в пакете MathCAD

При работе с массивами используются такие понятия, как

скаляр, вектор и матрица. Одиночное число называется скаля-

ром (в программировании – простая переменная). Общий термин для вектора или матрицы – массив. В одномерном массиве (векторе) положение элемента определяется одним индексом (например, xi ). В двумерном массиве (матрице), который имеет

вид прямоугольной таблицы, положение элемента определяется двумя индексами (например, Ai, j ). Первый индекс определяет

номер строки, а второй – номер столбца, на пересечении которых находится данный элемент. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Вектор можно рассматривать как матрицу, содержащую один столбец.

Для обращения к элементу массива вводится имя массива, нажимается клавиша «левая квадратная скобка» (т.е. « [ » ) или кнопка в палитре инструментов Matrix (рис. 3.3), а затем вводятся нужные индексы (или индексные выражения). После ввода индексов нужно выйти из строки нижних индексов, нажав

клавишу .

Пример 3.1.1. Необходимо сформировать вектор x , вторая проекция которого равна 10, и матрицу A с элементом

A2,3 30 .

Решение. Операторы присваивания, формирующие необходимые элементы, приведены на рис. 3.1. Здесь выведены сформированные массивы. Однако вместо ожидаемого вектора с

48

двумя проекциями и матрицы размером 2 3 получены массивы с размерностями большими на 1. Это объясняется нулевым начальным значением системной переменной ORIGIN. Ее нулевое значение также выведено на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Формирование массивов с ORIGIN=0

Системная переменная ORIGIN. Вектор и элементы мат-

рицы обычно нумеруются, начиная с нулевой строки и нулевого столбца. Начальное значение нумерации хранится в системной переменной ORIGIN, которая по умолчанию равна нулю. Обычно в матричной алгебре значения индексов начинается с 1. Замену нулевого значения на другое можно выполнить несколькими способами. Рассмотрим следующие два способа.

Способ 1. Заменить значения ORIGIN во всем документе с помощью оператора глобального присвоения ( ≡ ). Для этого в любом месте рабочего документа надо ввести оператор присваивания ORIGIN≡N, где N – начальное значение нумерации массива. Например, если введем ORIGIN≡1, то MathCAD будет вести отсчет номеров строк и столбцов от 1 по всему документу.

Способ 2. Переопределить ORIGIN можно с помощью оператора присвоения ( := ). В этом случае новое значение будет действовать левее и ниже этого оператора присваивания до следующего переопределения переменной ORIGIN. Этот способ иллюстрируется рис. 3.2.

49

щелкнуть на кнопке Ok и ввести в поля шаблона нужные значения элементов массива.

Переход от одного поля шаблона к другому осуществляется с помощью клавиши [Tab] или щелкнув мышью непосредственно на нужном поле. Значением элемента матрицы может быть число или выражение. При выводе элементов массива введенные выражения вычисляются.

На рис. 3.4 показано задание размера 3 3 матрицы А и заполнение шаблона соответствующего размера.

Создание массива вводом его элементов с клавиатуры.

Ввод элементов вектора осуществляется в цикле, параметром которого является дискретная переменная. Ввод элементов матрицы осуществляется в двойном цикле с соответствующими параметрами внешнего и внутреннего цикла. Ввод элементов осуществляется через запятую.

Рис. 3.4. Создание и заполнение шаблона матрицы

Пример 3.2.2. Сформировать следующие массивы:

52