MathCad_программ_10_06_15 / методичка

Вопросы и задания для самопроверки

1.Какие типы графиков можно построить в MathCAD?

2.Задайте дискретную переменную x , меняющуюся от 0

y1 2cos x , y2 sin x 2 и y3 x для x 0,5.0 с шагом 0.02.

Используя вкладку окна форматирования Trace (Трассировка), измените стиль отображения и цвет кривых.

личьте построенный график и немного сместите его. В итоге на рисунке должны быть увеличенный и перемещенный график.

5. Постройте график функции f x cos x sin x 2 . Задайте свой масштаб, изменив диапазон значений аргумента x .

yi xi .

8. Постройте на разных рисунках графики следующих

функций в полярной системе координат (угол φ меняется от 0 до

2 ):

: cos sin ;

: ;

: e .

Выполнить необходимое форматирование графиков. 9. Постройте график лемнискаты Бернулли

r( ) : 3 2 cos(2 )

93

в полярной системе координат для 0, 2 .

секунду – 4). Просмотрите на Плеере получившуюся анимацию. 11. Постройте график поверхности функции g x, y x2 y2 , где переменные x и y меняются от –5 до 5 с шагом 0.25. Гра-

фик поверхности строится по вычисленной матрице М (см. при-

мер 4.4.2).

12. Постройте график поверхности функции g x, y x2 y2 , где переменные x и y меняются от –5 до 5 с шагом 0.25 без вычисления матрицы М (см. пример 4.4.3). Используя вкладку

Определить диапазоны значений аргументов x и y . Заметим, что в приведенном фрагменте переменные x и y выпол-

няют двойную функцию: являются индексами у формируемых элементов матрицы М и аргументами функции f (x, y) .

94

ТЕМА 5. СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATHCAD

Пакет MathCAD позволяет получать результат некоторых вычислений в символьном виде, т.е. в виде аналитического выражения. Такие вычисления называются символьными. В отличие от численных вычислений, которые дают частный (численный) результат, при символьных вычислениях полученные аналитические выражения обладают высокой общностью результатов. Символьные вычисления можно осуществлять с помощью:

–команд строки меню Symbolics (Символика);

–оператора символьного вывода «→» и команд символьного процессора, которые вводятся с палитры инстру-

ментов Symbolic (Символические).

5.1. Команды символьных вычислений строки меню

Symbolics

Команды меню Symbolics (рис 5.1) более удобны для отображения аналитического результата выражения в целом или его части, не сохраняя сам ход вычислений. Чтобы символьные команды выполнялись, необходимо выделить ту часть выражения, над которым будем производить преобразование, или выделить переменную, относительно которой выполняется символьная операция.

Рис. 5.1. Команды строки меню Symbolics

95

Команды, выполняемые при выделении выражения:

–Evaluate (Выполнить) – преобразовать выражение с выбором вида преобразования (см. рис. 5.1).

–Simplify (Упростить) – упростить выделенное выражение.

–Expand (Раcширить) – разложить выражение по степеням.

–Factor (Факторизовать) – разложить выражение по степеням на множители.

–Collect (Разложить по подвыражениям) – собрать сла-

гаемые, подобные выделенному выражению.

–Polynomial Coefficients (Полиномиальные коэффициен-

ты) – найти коэффициенты полинома по заданной переменной.

Пример 5.1.1. Дана формула sin(2∙x) + cos(2∙y). Необходимо получить разложение на сомножители в символьном виде только выражения sin(2∙x).

Решение. Необходимо: выделить sin(2∙x) как часть формулы (см. рис. 5.1); выбрать в главном меню пункты Symbolics Evaluate / Simbolically (Символика / Вычислить / Символически).

После этого результат разложения выражения появится чуть ниже формулы в виде еще одной строки:

2∙cos(x)∙sin(x) + cos(2∙y)

Такой же результат получим и при выполнении в главном меню пунктов Symbolics / Expand (Символика / Разложить).

Команды, выполняемые при выделении переменной.

Эти команды находятся в подменю Variable пункта Symbolics и они показаны на рис. 5.2.

96

–выделить матрицу;

–выбрать в главном меню пункты Symbolics / Matrix / Determinant (Символика / Матрица / Определитель).

После этого результат символьного вычисления определителя появится чуть ниже матрицы в виде строки.

Рис. 5.5. Символьное вычисление определителя матрицы

Команды выполнения интегральных преобразований.

Эти команды находятся в подменю команды Transform и они показаны на рис. 5.6.

Приведем эти команды:

–Fourier (Преобразование Фурье) – выполнить прямое преобразование Фурье относительно выделенной переменной.

–Inverse Fourier (Обратное преобразование Фурье) – вы-

полнить обратное преобразование Фурье относительно выделенной переменной.

–Laplace (Преобразование Лапласа) – выполнить прямое преобразование Лапласа относительно выделенной переменной.

99

Прямое преобразование Лапласа позволяет получить в пе-

редаточную функцию F(s) от временной функции f(t):

F (s) f (t) e st dt ,

0

где s параметр интегрального преобразования, который, в общем случае, является комплексной величиной s iw .

Обратное преобразование Лапласа позволяет по переда-

точной функции F(s) найти временную функцию f(t):

i

f (t) F (s) est ds.

i

Z-преобразованием называют преобразование дискретного сигнала f (n) (последовательность вещественных чисел) в ана-

литическую функцию комплексной частоты z eiwn . Прямое Z- преобразование реализуется выражением:

Пример 5.1.4. Над функцией e at выполнить все 3 типа преобразований (Фурье, Лапласа и Z-преобразование).

Решение. Для выполнения команд, осуществляющих эти преобразования, необходимо:

–записать исходное выражение;

–выделить переменную, относительно которой будет производиться преобразование;

–выбрать в главном меню Symbolics / Transform / необхо-

димую команду (см. рис. 5.5).

Результат преобразований показан на рис. 5.7.

101