24.Генеральна середня, вибіркова середня. Обчислення генеральних середньої та дисперсії, вибіркових середньої та дисперсії.

5 4 9 12

12 10 6 11

3 5 7 8 14

2 3 5 7 8

6 4 7 12 15

5 1 20 6 8 N=

1 2 3

10 4 6

Посчитаем выборочные средние: =(аналогично до)

Посчитаем генеральную среднюю:

Посчитаем выборочные дисперсии:(аналогично до)

Посчитаем внутригрупповую дисперсию:

Посчитаем межгрупповую дисперсию:

Посчитаем общую дисперсию:

Проверка:

25.Характеристики варіаційного ряду: мода, медіана, розмах варіювання, коефіціент варіації.

Кроме выборочной средней и выборочной дисперсии применяются и дркгие характеристики вариационного ряда.

Модой называют варианту, которая имеет наибольшую частоту.

Например: 1 4 7 9 =7

5 1 20 6

Медианой называют варианту, которая делит ряд на две части, разные по числу вариант. Если число вариант не четно, т.е. n=2k+1, то .

При четном n медиана равна: . Например:

2 3 5 6 7 =5 =

Размахом варьирования R называется разность между наибольшей и наименьшей вариантами: R= . Например: 1 3 4 5 6 10 R=10-1=9.

Размах является простейшей характеристикой вариационного ряда.

Коефициентом вариации V называется выраженное в процентах отношение выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней: V=.

Коефициент вариаций служит для сравнения величин рассеяния по отношению к выборочной средней двух вариационных рядов: тот из рядов имеет большее рассеяние по отношению к выборочной средней, у которого коефициент вариации больше.

Коефициент вариаций – выборочная величина. Поэтому он пригоден для сравнения рассеяний вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность, например, если варианты 1-го ряда выражены в сантиметрах, а другого – в граммах.

26.Методи розрахунку збірних характеристик вибірки. Умовні варіанти.

Умовні варіанти:

Предположим, что варианты выборки расположены в возрастающем порядке, т. е. в виде вариационного ряда. Равноотстоящими называют варианты, которые образуют арифметическую прогрессию с разностью h. Условными называют варианты, определяемые равен- равенством . Где С—ложный ноль (новое начало отсчета);h— шаг,т. е. разность между любыми двумя соседними первоначальными вариантами (новая единица масштаба). Упрощенные методы расчета сводных характеристик выборки основаны на замене первоначальных вариант условными. Покажем, что если вариационный ряд состоит из равноотстоящих вариант с шагом h, то условные варианты

есть целые числа. Действительно, выберем в качестве ложного нуля произвольную варианту, например .

Тогда

Так как i и m—целые числа, то их разность i- m=- также целое число.