- •Елементи комбінаторики. Основні формули комбінаторики. Біном н’ютона.
- •2.Визначення ймовірності (класичне, статичне). Види подій. Дії з випадковими подіями.
- •3. Теореми множення, додавання ймовірностей. Формула повної ймовірності подій. Ймовірність гіпотез (формула Бейєса).
- •4.Ймовірність гіпотез. Повторення випробувань. Теорема Бернуллі.
- •5. Дискретні випадкові величини. Розуміння про закон та функції розподілу ймовірностей дискретних випадкових величин.
- •6.Числові характеристики дискретних випадкових величин. Математичне сподівання, властивості математичного сподівання.
- •7.Дисперсія, властивості дисперсії. Знаходження дисперсії.
- •8.Дисперсія дискретної випадкової величини. Вивід властивості дисперсії про дисперсії різниці.
- •9.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Виведеня розрахункової формули дисперсії.
- •10.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Виведення властивості про винесення постійного множника за знак дисперсії.
- •11.Числові характеристики дискретної випадкової величини. Визначення початкового та центрального моментів.
- •12.Вивід розрахункових формул центральних моментів через початкові.
- •13.Неперервні випадкові величини. Функція розподілу, її властивості.
- •14.Щільності розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини. Ймовірностний зміст щільності розподілу.
- •15.Числові характеристики непреривної випадкової величини.
- •16.Запис розрахункових формул центральних моментів через початкові для непреривної випадкової величини.
- •17.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Нормальний розподіл та знаходження координат точок естремума нормального закону розподілу.
- •18.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Знаходження точок перегибу нормального закону розподілу.
- •19.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Вплив параметрів aі на нормальну криву.
- •20.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Асиметрія та ексцес.
- •21.Поняття про систему кількох випадкових величин. Закон розподілу ймовірностей дискретної двомірної випадкової величини.
- •22.Задачі математичної статистики. Вибірковий метод. Генеральна та вибіркова сукупність.
- •24.Генеральна середня, вибіркова середня. Обчислення генеральних середньої та дисперсії, вибіркових середньої та дисперсії.
- •25.Характеристики варіаційного ряду: мода, медіана, розмах варіювання, коефіціент варіації.
- •26.Методи розрахунку збірних характеристик вибірки. Умовні варіанти.
- •27.Метод множень, метод сум для обчислення вибіркової середньої та дисперсії.
- •28.Побудова нормальної кривої та дослідницькими даними.
- •29.Вибіркові рівняння регресії. Пошук параметрів вибіркового рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії по незгрупованим данима.
- •30.Знаходження вибіркового рівняння регресії.
15.Числові характеристики непреривної випадкової величини.
Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.
Число возможных значений дискретной случайной величины может быть коенчным или бесконечным.
Числовые характеристики:
Матем. Ожидание для непрерывной случайной величины
M(х)=
Расчетная формула дисперсии для непрерывной случайной величины
Начальный момент для непрерывной случайной величины
=
16.Запис розрахункових формул центральних моментів через початкові для непреривної випадкової величини.
Пример:
17.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Нормальний розподіл та знаходження координат точок естремума нормального закону розподілу.
Нормальным называется распределения вероятности непрерывной случайной величины, который описывается плотностью распределения:
,
где «а»(математическое ожидание) и «δ»(среднее квадратическое отклонение) параметры нормального закона распределения.
Свойства:
Функция f(x) определена на всей числовой оси
Функция f(x) всегда положительна, т. е. нормальная кривая вся расположена над Ох осью.
Ось х – является горизонтальной асимптотой функции f(x).
Исследуем функцию на екстремум:
Производную приравниваем нулю, числитель равен нулю, т.к. е в степени по графику никогда не равен нулю. Тогда х-а=0. Значит одна критичная точка х=а.
При х<a >0 значитПриx>a <0 значит
При x=a =0значит а=мах
f(мах)=(а; )
Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная в след. билете)
Выражение х-а в аналитическом выражении функции задано в квадрате следовательно график функции симметричен относительно прямой х=а.
18.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Знаходження точок перегибу нормального закону розподілу.
Нормальным называется распределения вероятности непрерывной случайной величины, который описывается плотностью распределения:
,
где «а»(математическое ожидание) и «δ»(среднее квадратическое отклонение) параметры нормального закона распределения.
Свойства:
Функция f(x) определена на всей числовой оси
Функция f(x) всегда положительна, т. е. нормальная кривая вся расположена над Ох осью.
Ось х – является горизонтальной асимптотой функции f(x).
Исследуем функцию на екстремум:
Производную приравниваем нулю, числитель равен нулю, т.к. е в степени по графику никогда не равен нулю. Тогда х-а=0. Значит одна критичная точка х=а.
При х<a >0 значитПриx>a <0 значит
При x=a =0значит а=мах
f(мах)=(а; )
Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная)
В данном выражении 0 , а=const.
==;)
=;)
Выражение х-а в аналитическом выражении функции задано в квадрате следовательно график функции симметричен относительно прямой х=а.