19.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Вплив параметрів aі на нормальну криву.

Нормальным называется распределения вероятности непрерывной случайной величины, который описывается плотностью распределения:

,

где «а»(математическое ожидание) и «δ»(среднее квадратическое отклонение) параметры нормального закона распределения.

Свойства:

1. Функция f(x) определена на всей числовой оси

2. Функция f(x) всегда положительна, т. е. нормальная кривая вся расположена над Ох осью.

3. Ось х – является горизонтальной асимптотой функции f(x).

4. Исследуем функцию на екстремум:

Производную приравниваем нулю, числитель равен нулю, т.к. е в степени по графику никогда не равен нулю. Тогда х-а=0. Значит одна критичная точка х=а.

5. При х<a >0 значитПриx>a <0 значит

6. При x=a =0значит а=мах

7. f(мах)=(а; )

8. Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная)

) )

9. Выражение х-а в аналитическом выражении функции задано в квадрате следовательно график функции симметричен относительно прямой х=а.

Влияние параметров «а» и «δ» на нормальную кривую

При изменении нормального параметра а форма нормальной кривой не изменяется, а лишь смещается вправо при возрастании а, влево при уменьшении а.

При изменении параметра «δ», если она возрастает то нормальная кривая становится более пологой и приближается в ос ОХ. При убывании «сигма» нормальная кривая становиться более островершинной и приближается к оси ОУ.

20.Нормальний розподіл, нормальна крива, її властивості. Асиметрія та ексцес.

Нормальным называется распределения вероятности непрерывной случайной величины, который описывается плотностью распределения:

,

где «а»(математическое ожидание) и «δ»(среднее квадратическое отклонение) параметры нормального закона распределения.

Свойства:

1. Функция f(x) определена на всей числовой оси

2. Функция f(x) всегда положительна, т. е. нормальная кривая вся расположена над Ох осью.

3. Ось х – является горизонтальной асимптотой функции f(x).

4. Исследуем функцию на екстремум (первая производная):

Производную приравниваем нулю, числитель равен нулю, т.к. е в степени по графику никогда не равен нулю. Тогда х-а=0. Значит одна критичная точка х=а.

При х<a >0 значит

При x>a <0 значит

При x=a =0значит а=мах

f(мах)=(а; )

5. Исследуем функцию на точки перегиба (2-ая производная)

6. Выражение х-а в аналитическом выражении функции задано в квадрате следовательно график функции симметричен относительно прямой х=а.

Ассиметрия и экcцесс.

Ассиметрией теоретического распределения называется отношение центрального момента третьего порядка к кубу среднего квадратического отклонения.

График шире; график уже(острее вверх)

Эксцессом теоритического распределения называют характеристику которая определяется равенством.