27.Метод множень, метод сум для обчислення вибіркової середньої та дисперсії.

А) Метод множень

1. Равноотстоящие варианты. Пусть выборка задана в виде распределения равноотстоящих варрант и соответствующих им частот. В этом случае удобно находить выборочные среднюю и дисперсию методом произведений по формулам:

где h-шаг; С - ложный нуль; - условный вариант; –условный момент первого порядка; - условный момент второго порядка.

2. Неравноотстоящие варианты. Если первоначальные варианты не являются равноотстоящими то интервал, в котором заключены все варианты выборки, делят на несколько равных длины h, частичных интервалов. Затем находят середины частичных интервалов, которые и образуют последовательность равноотстоящих вариантов. В качестве частоты каждый середины интервала принимают сумму частот вариант, которые попали в соответствующий частичный интервал.

При вычислении выборочной дисперсии для уменьшения ошибки, вызванной группировкой, делают поправку Шепарда, а именно вычитают из вычисленной дисперсии 1/12 квадрата длины частичного интервала.

Таким образом, с учетом поправки Шепарда дисперсию вычисляют по формуле

Б) Метод сум

Можно находить выборочные среднюю и дисперсию, по тем же формулам, что и методом произведений. При использовании метода сумм условные моменты первого и второго порядка находять по формулам:

Где Таким образом, в конечном счете, надо вичислить числа

28.Побудова нормальної кривої та дослідницькими даними.

Один из способов построения нормальной кривой по данным наблюдений состоит в следующем:

1) находят и, например, по методу произведений;

2) находят ординаты (выравнивающие частоты) теоретической кривой по формуле

где n- сумма наблюдаемых частот, h — разность между двумя соседними вариантами: и;

3) строят точки в прямоугольной системе координат и соединяют их плавной кривой.

Близость выравнивающих частот к наблюдаемым подтверждает правильность допущения о том, что обследуемый признак распределен нормально.

29.Вибіркові рівняння регресії. Пошук параметрів вибіркового рівняння прямої лінії середньоквадратичної регресії по незгрупованим данима.

Выборочным уравнением регрессии Y на X называется уравнение, устанавливающее зависимость переменной y от переменной x, т.е. когда переменная y считается функцией, а переменная x - аргументом: y = f (x), при этом исходной информацией является выборка из n пар чисел.Вибирковим уравнением регрессии X на Y называется уравнение x = φ (у), в котором при той же начальной информации уже переменная x считается функцией, а переменная y - ее аргументом.

30.Знаходження вибіркового рівняння регресії.

Уравнения регрессии Y на X и X на Y:

Условное математическое ожидание является функцией от х, следовательно, его оценка, т.е. условное среднее также функция от х; обозначив эту функцию через , получим уравнение:

Это уравнение называют выборочным уравнением регрессии Y на X; функцию называют выборочной регрессиейY на X, а ее график—выборочной линией регрессии Y на X. Аналогично уравнение: , называют выборочным уравнением регрессии X на Y; функцию называют выборочной регрессией X на Y, а ее график—выборочной линией регрессии X на Y.