8.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами

Случайная величина

Вариационный ряд

Обозначение,

формулы

Термин

Обозначение,

формулы

Термин

X

ДСВ

-

ДВР

X

НСВ

-

ИВР

x₁, x₂, …, x_n , …

Значение СВ

x₁, x₂, …, x_n , …

Вариант

p_i , P

Вероятность

ω_i , ω

Частость или относительная частота

-

Многоугольник распределения вероятностей

-

Полигон, гистограмма

F(x) = P(X < x)

Функция распределения

F^*(x) = ω(X < x)

Эмпирическая функция распределения

a = M(X) =

M(X) =

Математическое ожидание

Среднее выборочное

D(X) = σ² = M(X – M(X))²

σ² = M(X²) – M²(X)

σ² =

σ² =

Дисперсия

S² =

_S² =

=

Исправленная дисперсия

Случайная величина

Вариационный ряд

σ =

Среднее

квадратическое отклонение

S =

Среднее

квадратическое отклонение

M₀(X)

M_e(X)

Мода, медиана

Мода, медиана

_k =

Начальный момент

k-го порядка

Начальный момент

k-го порядка

Центральный момент

k-го порядка

Центральный момент k-го порядка

Коэффициент асимметрии

(A < 0 => левосторонняя симметрия

А > 0 => правосторонняя симметрия)

Коэффициент асимметрии

Эксцесс (Е → 0 => распределение по крутости приближается к нормальной кривой)

Эксцесс

Понятие

Содержание

Матрица размера m × n

Прямоугольная таблица, содержащая m строк (рядов) и n столбцов

Квадратная матрица

m = n

Квадратная матрица 3-го порядка

Матрица-строка

m=1,n>1:

Матрица-столбец

n=1,m>1:

Главная диагональ матрицы

Элементы

Побочная диагональ матрицы 2-го порядка

Элементы

Нулевая матрица

Все элементы равны нулю

Треугольная матрица

Все элементы, стоящие выше или ниже главной диагонали, равны нулю

Единичная матрица Е

Элементы главной диагонали равны единице, остальные – нули

Транспонирование матрицы

Замена всех ее строк (столбцов) соответствующими столбцами (строками)

Элементарные преобразования матриц

• Перестановка местами строк матрицы;

• умножение всех элементов строки на число, отличное от нуля;

• прибавление ко всем элементам строки (столбца) матрицы соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на одно и то же число;

• транспортирование

Понятие

Содержание

Минор некоторого элемента а_ij определителя

Определитель матрицы, полученный из данной путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент а_ij

Алгебраическое дополнение элемента а_ij определителя

Минор элемента а_ij, умноженный на (-1)^i+j

Невырожденная матрица

Определитель матрицы не равен нулю

Матрица А^-1 обратная матрице А

А ·А^-1 = Е

Ранг матрицы

Наибольший порядок отличных от нуля миноров данной матрицы

СЛАУ

Система линейных алгебраических уравнений: АX=B, А – матрица системы, X- матрица-столбец неизвестных, В – матрица-столбец свободных членов

СЛАУ совместная (несовместная)

Если она имеет хотя бы одно решение

(не имеет ни одного решения)

СЛАУ определенная

( неопределенная)

Если она имеет единственное решение

(имеет более одного решения)

Решить СЛАУ

Выяснить, совместна она или несовместна, если совместна – найти ее решение

Однородная СЛАУ (неоднородная)

Все свободные члены равны нулю (не все свободные члены равны нулю)

Теорема Кронекера – Капелли

СЛАУ совместна, если ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы

Матричный способ решения СЛАУ

Отыскание решения СЛАУ А·Х=В по формуле Х=А^-1·В

Метод Крамера решения СЛАУ

Отыскание решения СЛАУ А·Х=В по формуле x_i=Δ_i/Δ, i=1,…,n

Метод Гаусса решения СЛАУ (метод исключения неизвестных)

Отыскание решения методом приведения СЛАУ элементарными преобразованиями к ступенчатому виду и последовательного определения неизвестных из ступенчатой (треугольной) матрицы системы

Понятие

Содержание

Вектор

Направленный отрезок

Модуль вектора

Длина отрезка, изображающего вектор

Коллинеарные векторы и

Если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых

Компланарные векторы , ,

Если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях

Сонаправленные векторы

Коллинеарные, направленные в одну строну

Противоположные векторы

Коллинеарные, равной длины, направленные в разные стороны

Равные векторы

Сонаправленые и одинаковой длины

Единичный вектор

Длина вектора равна 1

Орт вектора

Единичный вектор, сонаправленный вектору

Линейная комбинация векторов

Линейно независимые векторы

Базис n-мерного пространства

Любая система из n линейно независимых векторов этого пространства

Проекция вектора на осьl

Число, определяемое по формуле

Координаты вектора

Проекции вектора на оси системы координат

Разложение вектора по ортам координатных осей (по базису)

Скалярное произведение векторов и

Число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Векторное произведение векторов и

Вектор , который:

1) и

2)

3) ,,- правая тройка векторов