Глава VI. Интегральное исчисление фоп 96

6.1. Основные методы интегрирования 96

6.2. Замена в неопределенном интеграле 97

6.3. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен 98

6.4. Метод интегрирования по частям 99

6.5. Дробно-рациональная функция и ее интегрирование 100

6.6. Интегрирование тригонометрических функций 101

6.7. Интегрирование иррациональных выражений 102

6.8. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы 104

6.9. Примеры «неберущихся» интегралов 105

6.10. Итоговая таблица основных методов интегрирования 106

Глава VII. Определенное и несобственное интегрирование. Элементы теории поля 116

7.1. Вычисление определенного интеграла 116

7.2. Несобственные интегралы 117

7.3. Криволинейные интегралы 119

7.4. Технология вычисления двойного интеграла 120

7.5. Технология вычисления площадей и объемов тел вращения 121

7.6. Замена в двойном и тройном интегралах 125

7.7. Технология вычисления тройного интеграла 126

7.8. Сводная таблица вычисления поверхностных интегралов 127

7.9. Основные характеристики скалярных и векторных полей в R3 129

7.10. Операторы Гамильтона, Лапласа и основные свойства полей 130

7.11. Нахождение массы объектов с переменной плотностью 131

7.12. Обобщение основных свойств определенных интегралов 132

7.13. Приложения кратных интегралов 134

Глава VIII. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Элементы операционного исчисления 137

8.1. Дифференциальные уравнения (ДУ) первого порядка 137

8.2. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 139

8.3. Структура решения дифференциальных уравнений, допускающих понижение порядка 140

8.4. Структура решения линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами 140

8.5. Разновидности частных решений линейных неоднородных дифференциальных уравнений в зависимости от формы специальной правой части 142

8.6. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 144

8.7. Сводная схема решения основных типов обыкновенных дифференциальных уравнений 145

145

8.8. Основные правила и формулы операционного исчисления 146

146

8.9. Решение дифференциальных уравнений операционным методом 146

Глава IX. Ряды 147

9.1. Признаки сходимости знакоположительных рядов 148

9.2. Абсолютная и условная сходимость знакочередующихся рядов 149

9.3. Степенные ряды (ряды по степеням (x – x0)) 9.4. Разложение функций в ряд Маклорена 150

9.5. Основные приложения рядов Тейлора и Маклорена 152

9.6. Основная тригонометрическая система функций (ОТСФ) и ее частные случаи 153

9.7. Критерии сходимости 155

9.9. Виды рядов 157

Глава X. Элементы теории вероятной и математической статистики 159

10.1. Соответствие терминов теории множеств и теории вероятностей 159

10.2. Элементы комбинаторики 160

10.3. Основные теоремы теории вероятности 161

10.4. Повторные испытания Бернулли (бинарная схема) 162

10.5. Технология нахождения вероятности события 163

10.6. Случайные величины 164

10.7. Основные распределения и их числовые характеристики 165

10.8. Соответствие терминов, обозначений и формул случайной величины и вариационного ряда 167

10.9. Алгоритм проверки гипотез о законе распределения 169

случайных величин 169

10.10. Схема применения критерия χ2 для проверки гипотезы о нормальном законе распределения СВX 170