Интегральное исчисление

Первообразная функции f(x) на интервале (a;b)

Функция F(x):

Неопределенный интеграл от функции f(x)

Совокупность всех первообразных функции f(x):

Интегрирование функции

Операция нахождения неопределенного интеграла от функции

Непосредственное интегрирование

Метод интегрирования, при котором интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла приводится к табличным интегралам

Интегрирование по частям

_{Использование формулы}

Понятие

Содержание

Дробно-рациональная функция (рациональная дробь)

Функция, равная отношению двух многочленов:

Правильная рациональная дробь

Неправильная рациональная дробь

m<n;

Простейшие рациональные дроби I, II, III, IV типов

(I) , (II) (III)

(IV)

Определенный интеграл

от f(x) на [a;b]

Число I, как предел интегральной суммы, не зависящий ни от способа разбиения отрезка [a;b] на частичные отрезки, ни от выбора в них точек

Несобственные интегралы

Определенные интегралы от непрерывной функции, но с бесконечным промежутком интегрирования или определенный интеграл с конечным промежутком интегрирования, но от функции, имеющей на нем бесконечный разрыв

Двойной интеграл от функции f(x;y)по области D

Число I как предел интегральной суммы, не зависящий ни от способа разбиения области D на части, ни от выбора в них точек

Понятие

Содержание

Тройной интеграл

от функции f(x,y,z) по

области V

_Число I как предел интегральной суммы, не зависящий ни от способа разбиения области V на части, ни от выбора в них точек

Криволинейный интеграл от функции f(x; y) по длине кривой L (I рода)

Число I как предел интегральной суммы, не зависящий ни от способа разбиения кривой на дуги, ни от выбора на них точек

Криволинейный интеграл от функций P(x; y) и Q(x; y) по кривой L (II рода)

Число I как предел интегральной суммы, не зависящий ни от способа разбиения кривой на дуги, ни от выбора на них точек

Поверхностный интеграл от функции f(x; y; z ) по поверхности S

(I рода)

Число I как предел интегральной суммы, не зависящий ни от способа разбиения поверхности S на части, ни от выбора на них точек

Поверхностный интеграл от функций P(x;y;z), Q(x;y;z), R(x;y;z) по двухсторонней поверхности S

(II рода)

Число I как предел интегральной суммы, не зависящий ни от способа разбиения поверхности S на части, ни от выбора в них точек:

Понятие

Содержание

Дифференциальное уравнение (ДУ)

Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные

Решение ДУ

Функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в верное тождество

Порядок ДУ

Порядок наивысшей производной, входящей в ДУ

ДУ первого порядка

Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производную:

Общее решение ДУ первого порядка

Функция , которая является решением ДУ при каждомс (с=const), и для любого допустимого начального условия константаопределяется однозначно

Частное решение ДУ первого порядка

Функция , полученная из общего решенияпри конкретном значении постояннойс=с₀

ДУ с разделяющимися переменными

Уравнение вида:

Однородная функция n-го порядка

Если при умножении каждого ее аргумента на множитель вся функция умножится на

Однородное ДУ первого порядка

Уравнение , если функцияf(x;y ) – однородная нулевого порядка.

Линейное ДУ первого порядка

Уравнение вида:

Уравнение Бернулли

уравнение вида:

ДУ второго порядка

Уравнение вида:

Общим решением ДУ второго порядка

Функция , которая является решением ДУ при каждомс₁; с₂ (с₁; с₂ – const) и для любого допустимого начального условия константыопределяются однозначно

Понятие

Содержание

Интегральная кривая ДУ

График всякого решения ДУ

ДУ n-го порядка

Уравнение вида:

Общее решение ДУ

n-го порядка

Функция , которая является решением ДУ при каждом наборе значений константс₁;с₂;…;с_n, определяемых однозначно для каждого набора допустимых начальных условий

Задача Коши ДУ n-го порядка

Задача нахождения решения ДУ, удовлетворяющего заданным начальным условиям:

ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами

уравнение вида

ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Характеристическое уравнение ДУ

Линейные неоднородные ДУ

второго порядка (ЛНДУ)

Специальная правая часть ЛНДУ

Понятие

Содержание

Числовой ряд

Выражение вида:

Частичная сумма ряда

Сумма первых n членов ряда:

Понятие

Содержание

Ряд сходится

Если существует конечный предел последовательности частичных сумм ряда:

Ряд расходится

Если не существует или

Знакочередующийся ряд

Ряд вида

Ряд абсолютно сходится

Если сходится ряд, составленный из модулей его членов

Ряд условно сходится

Если сам ряд сходится, а ряд, составленный из модулей его членов, расходится

Функциональный ряд

Ряд, членами которого являются функции от x:

Степенной ряд

ряд, члены которого – степенные функции аргумента x:

или

Область сходимости

Совокупность числовых значений аргумента x, при которых функциональный ряд сходится

Тригонометрический ряд на отрезке

Функциональный ряд вида:

Коэффициенты Фурье функции f(x) на отрезке

Числа , определяемые по формулам: