Министерство образования и науки Российской Федерации
Костромской государственный технологический университет
О.Р. Воронцова, О.Б. Садовская
СТУКТУРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЕ КАРТЫ
ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
Кострома
КГТУ
2010
УДК 510(022)
Воронцова О.Р. Структурно – тематические карты по высшей математике: учебное пособие/ О.Р. Воронцова, О.Б. Садовская. – Кострома: Изд-во Костромского государственного технологического университета, 2010. – 174 с.
В учебном пособии, которое соответствует ГОС ВПО и учебной программе технического вуза, курс высшей математики представлен в виде структурно-тематических карт. Предлагаемая форма удобна для лучшего усвоения весьма абстрактного материала непростой учебной дисциплины.
Настоящее пособие предназначено для студентов и преподавателей вузов. Оно может оказать помощь при подготовке к занятиям, контрольным и самостоятельным работам. Предложенная форма изложения материала – в виде таблиц, схем – позволяет систематизировать знания, облегчает понимание сложных определений, понятий и формул.
Рецензенты: д.п.н., профессор Е.И. Смирнов (кафедра «Математического анализа», ЯГПУ)
д.э.н., профессор Е.М. Скаржинская (кафедра «Математические методы в экономике», КГУ)
© Костромской государственный технологический университет, 2010
Оглавление
Предисловие 9
Глава I. Некоторые положения элементарной математики 16
1.1. Основные разделы современной математики 16
1.2. Числовые множества 17
1.3. Числовые промежутки 18
1.4. Логические операции над высказываниями 19
1.5. Множества и операции над ними 20
1.6. Мера множества 22
1.7. Системы координат 23
1.8. Классификация функций 24
1.9. Свойства и графики некоторых элементарных функций 26
1.10. Способы задания функции в R2 32
1.11. Основные характеристики функции 33
1.12. Преобразование графиков функций в декартовой системе координат 35
35
1.14. Значения тригонометрических функций от обратных 38
1.15. Некоторые значения тригонометрических функций для углов I четверти 39
1.16. Связь тригонометрических функций одного аргумента 39
Глава II. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии 40
2.1. Вычисление определителя 40
2.2. Виды СЛАУ 41
2.3. Методы решения СЛАУ 42
2.4. Действия над векторами и их приложения 44
2.5. Способы задания прямой линии на плоскости 45
2.6. Исследование поведения прямой линии на плоскости 46
2.7 Острый угол между прямыми в пространстве R2 47
2.8. Кривые второго порядка 48
2.9. Выделение полного квадрата или приведение параболы 50
к каноническому виду 50
2.10. Виды задания прямой линии в пространстве R3 51
Глава III. Основы математического анализа 56
3.1. Связь основных понятий теории предела переменной 56
3.2. Расширение понятия предела с функции натурального на функцию действительного аргумента 57
3.3. Предел функции 58
3.4. Отсутствие предела функции 59
3.5. Односторонние пределы функции f(x) в точке a 60
3.6. Действия с бесконечно малыми величинами 61
3.7. Основные пары эквивалентных б. м. ф. при 62
3.8. Сводная таблица применения основных теорем о пределах, б.м.в. и б.б.в. 63
3.9. Технология вычисления пределов функций 64
3.10. Непрерывность функции в точке 65
3.11. Разрывы функции 66
Глава IV. Дифференциальное исчисление фоп 67
4.1. Формы представления учебного элемента «Производная» 67
4.2. Производная функции и ее частные случаи 68
4.3. Техника дифференцирования 69
4.4. Геометрический и физический смысл производной функции 70
4.5. Экстремумы функции одной переменной 71
4.6. Необходимое условие экстремума функции одной переменной 72
4.7. Дифференциал ФОП 74
4.8. Производные и дифференциалы высших порядков ФОП 74
4.9. Нахождение экстремумов функции одной переменной 75
4.10. Полное исследование функции 76
Глава V. Элементы фоп, фнп и фкп 77
5.1. Комплексные числа 77
5.2. Действия над комплексными числами 78
5.3. Основные функции комплексной переменной 79
5.4. Функция одной и нескольких переменных 83
5.5. Простейшие поверхности второго порядка 84
5.6. Расширение понятия предела с функции одной на функцию двух переменных 85
5.7. Предел функции одной и нескольких действительных переменных и комплексной 86
5.8. Частные производные функции двух переменных 87
5.9. Дифференцирование функции одной и нескольких действительных переменных и комплексной 88
5.10. Производные и дифференциалы высших порядков функций одной и двух переменных 90
5.11. Локальные экстремумы функции одной и двух переменных 91
5.12. Методы определения локальных экстремумов функций одной и двух переменных 92
5.13. Абсолютные экстремумы функции двух переменных 92
5.14. Дифференцирование функций комплексной переменной 94
5.15. Понятие ε-окрестности действительной в Rn и комплексной точки 95