- •Лекции по дисциплине
- •2. Место дисциплины в структуре
- •3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины
- •Содержание разделов дисциплины
- •4.1 Основные понятия надёжности. Классификация отказов. Составляющие надёжности.
- •4.2 Количественные показатели безотказности и математические модели надёжности
- •4.3 Методы обеспечения надёжности сложных систем
- •4.4 Общие правила расчета надежности технических объектов
- •4.5 Прикладные задачи надежности
- •6 Оценочные средства для текущего контроля аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы магистров
- •7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •8 Материально-техническое обеспечение дисциплины
- •1. Основные понятия надёжности. Классификация отказов. Составляющие надёжности
- •1.1 Основные понятия
- •1.2 Классификация и характеристики отказов
- •1.3 Организация работ по установлению причин отказов
- •1.3.1.Необходимые предпосылки для объективного анализа причин
- •1.3.2.Последовательность работ по установлению причин отказов.
- •1.3.3.Схема уточнённого исследования отказов.
- •1.4 Составляющие надёжности
- •1.5 Основные показатели надёжности
- •1.6 Нормирование надёжности
- •1.6.1 Исходные предпосылки
- •1.6.2 Нормирование безотказности.
- •1.6.3 Требования к долговечности.
- •1.6.4. Требования к ремонтопригодности с учётом комплексных показателей.
- •1.6.5. Требования к сохраняемости.
- •1.7. Методы анализа видов, последствий, критичности отказов и работоспособности
- •1.7.1. Метод анализа опасности и работоспособности– аор (Hazard and oRerability Study - hazor)
- •1.7.2. Методы проверочного листа (Check-list) и «Что будет, если ...?» («What — If»)
- •1.7.3. Анализ вида и последствий отказа – авпо (Failure Mode and Effects Analysis — fmea)
- •1.7.4. Анализ вида, последствий и критичности отказа — авпко (Failure Mode, Effects and Critical Analysis — fmeca)
- •1.7.5. Дерево отказов – до (Fault Tree Analysis — fta)
- •1.7.6. Дерево событий – дс (Event Tree Analysis — еta)
- •1.7.7. Дерево решений
- •1.7.8. Контрольные карты процессов
- •1.7.8. Распознавание образов
- •2. Количественные показатели безотказности и математические модели надёжности
- •2.2 Математические модели надёжности
- •2.3 Показатели надёжности восстанавливаемых объектов
- •2.4 Резервирование систем
- •2.5. Методы повышения надежности систем с помощью резервирования
- •3 Методы обеспечения надёжности сложных систем
- •3.1 Основные понятия о надежности сложных технических систем
- •3.2. Повышение надежности сложных технических систем
- •3.3 Конструктивные способы обеспечения надёжности
- •3.4 Технологические способы обеспечения надёжности изделий в процессе изготовления
- •3.5 Обеспечение надёжности сложных технических систем в условиях эксплуатации
- •3.6 Пути повышения надёжности сложных технических систем при эксплуатации
- •3.7 Организационно-технические методы по восстановлению и поддержанию надёжности техники при эксплуатации
- •4. Основы расчета надежности технических систем
- •4.1. Общие правила расчета надежности технических объектов
- •4.2. Методы расчета надежности
- •4.2.1. Методы прогнозирования надежности
- •4.2.2.Структурные методы расчета надежности
- •4.2.3.Физические методы расчета надежности
- •4.3. Последовательность расчета систем
- •5. Методы оценки безотказности технических систем с учетом их структуры
- •5.1 Метод структурных схем
- •5.2 Метод логических схем
- •5.3 Метод матриц (табличный метод)
- •5.4 Расчет надежности, основанный на использовании
- •5.4.1. Система с последовательным соединением элементов
- •5.4.2 Система с параллельным соединением элементов
- •5.4.4. Способы преобразования сложных структур
- •5.5. Расчет надежности тс при структурном резервировании
- •5.5.1. Общие положения
- •5.5.2. Параллельное соединение резервного оборудования системы
- •5.5.3. Включение резервного оборудования системы замещением
- •5.5.4. Надежность резервированной системы в случае комбинаций
- •5.5.5. Анализ надежности систем при множественных отказах
- •6. Методы технической диагностики и отказоустойчивости.
- •7. Методы прогнозирования надежности
5.4.2 Система с параллельным соединением элементов
На рис. 5.7 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.
Рис. 5.7. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов
Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3, 2; и 3, 1; и 2; и 3.
Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединённых элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как
R = (R1 + R2 +…Rn) – (R1R2 + R1R3+…) – (R1R2R3 + R1R2Rn + …) - …(R1R2R3…Rn) (5.14)
Для приведения блок-схемы (рис.2.18), состоящией из трех элементов, выражение (5.14) можно записать:
R = R1 + R2 + R3 − (R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 ) + R1 R2 R3.
Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения вероятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле:
(5.15)
т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надёжности) элементов их ненадёжности () перемножаются.
В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, формула (5.15) принимает вид:
R = 1 − (1 − R)n . (5.16)
Пример 5. Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р = 0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.
Решение. По формуле (5.16) R = 1 − (1 − 0,9)3 = 0,999.
Интенсивность отказов устройства состоящего из n параллельно соединенных элементов, обладающих постоянной интенсивностью отказов λ0, определяется как:
λ = ==(5.17)
Из (5.17) видно, что интенсивность отказов устройства при n > 1 зависит от t: при t = 0 она равна нулю, при увеличении t, монотонно возрастает до λ0.
Если интенсивности отказов элементов постоянны и подчинены показательному закону распределения, то выражение (5.16) можно записать:-
(5.18) Среднее время безотказной работы системы Т0 находим, интегрируя уравнение (5.18) в интервале [0, ∞]:
T0 = +) ++) +…)+ (1+) + 1+)+…) + (-1)n+1 x 1/(5.19)
В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, выражение (5.19) принимает вид:
T0 = 1/(5.20)
Среднее время работы до отказа также можно получить, интегрируя уравнение (5.14) в интервале [0, ∞].
Пример 6. Предположим, что два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик.
Требуется найти безотказность системы в течение 400 ч (продолжительность выполнения задания) при условии, что интенсивности отказов двигателей вентиляторов постоянны и равны λ = 0,0005 ч–1, отказы двигателей статистически независимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t = 0.
Решение. В случае идентичных элементов формула (5.18) принимает вид:
R(t ) = 2exp(−λt ) − exp(−2λt ).
Поскольку λ = 0,0005ч-1 и t = 400 ч, то:
P(400) = 2exp(−0,0005×400) − exp(−2×0,0005×400) = 0,9671.
Среднюю наработку на отказ находим, используя (5.19):
T0 = 1/λ(1/1+1/2) = 1/λ×3/2 = 1,5 /0,0005 = 3000 ч.
Интенсивность отказов (при интенсивности отказов элементов λi), определяется как
.
В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, среднее время безотказной работы системы Т0
.