2.5. Уравнения напряжений асинхронного двигателя

Между обмотками статора и ротора асинхронной машины существует только магнитная связь. В этом отношении асинхронная машина аналогична трансформатору: обмотка статора является первичной, а обмотка ротора – вторичной.

Основной магнитный поток , вращающийся с частотой, наводит в неподвижной обмотке статора ЭДС (при синусоидальной индукции в зазоре):

, где – частота ЭДС статора, Гц;– число витков одной фазы статора;– обмоточный коэффициент фазы обмотки статора.

Магнитный поток рассеяния наводит в обмотке статора ЭДС рассеяния:

.

Уравнение напряжений обмотки статора выражается по второму закону Кирхгофа:

, где –сопротивление фазы статора.

Уравнение напряжений обмотки статора не отличается от уравнения напряжения для первичной обмотки трансформатора.

Ротор при работе асинхронной машины в двигательном режиме вращается в сторону вращения поля статора с частотой . Основной магнитный поток Ф, обгоняет ротор с частотой вращения

и наводит в обмотке ротора ЭДС

, где – частота ЭДСв роторе, Гц;– число витков одной фазы ротора;– обмоточный коэффициент фазы обмотки статора.

Частота ЭДС (тока) в обмотке вращающегося ротора

. Эта частота пропорциональна скольжению и в номинальном режиме работы не превышает нескольких герц. В то же время частота токов ротора относительно неподвижного статоравсегда постоянна и равна частоте токов статора.

ЭДС вращающегося ротора можно представить через ЭДС неподвижного ротора:

.

Магнитный поток рассеяния наводит в обмотке ротора ЭДС рассеяния:

, где – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки вращающегося ротора, Ом.

Обмотка ротора асинхронного двигателя электрически не связана с внешней сетью, ток в ней появляется только за счет ЭДС, наведенной основным магнитным потоком Ф. Уравнение напряжений обмотки ротора:

.

Уравнения электрических цепей машины исчерпывающим образом описывают происходящие в ней процессы. Однако в этих уравнениях величины роторных цепей изменяются с иной частотой, чем величины статорных цепей, что мешает распространению на асинхронную машину теории трансформатора, в котором величины в первичной и вторичной обмотках изменяются с одной и той же частотой. Устранить это неудобство позволяет замена вращающегося ротора эквивалентным неподвижным. Разделив уравнение напряжений ротора на скольжение и заменив, получим

, где– составляющая сопротивления фазы обмотки ротора, зависящая от скольжения.

Таким образом, асинхронный двигатель в электрическом отношении подобен трансформатору, работающему на чисто активную нагрузку .

2.6. Уравнения мдс и токов асинхронного двигателя

МДС ротора (амплитуда) вращается относительно статора с той же частотой, что и МДС статора. Взаимное расположение МДС статораи роторав установившемся режиме все время сохраняется, поэтомурезультирующая МДС имеет в каждом режиме вполне определенную амплитуду, вращается с частотойотносительно статора. Уравнение МДС

, где,,.

В любом режиме работы асинхронной машины одинаковой результирующей МДС будут соответствовать одинаковые поля и потоки взаимной индукции.

При изменениях нагрузки на валу двигателя меняется ток в статоре и роторе. Но основной магнитный потокпри этом сохраняется неизменным (), так как напряжение, подведенное к обмотке статора, неизменно () и почти полностью уравновешивается ЭДСобмотки статора, пропорциональной основному потоку:

. Поэтому результирующая МДС, создающая основной поток, остается почти постоянной при нагрузке машины не выше номинальной:

. Следовательно, поток взаимной индукции в режиме нагрузки может быть найден из расчета магнитной цепи, проведенного при холостом ходе.

Разделив уравнение МДС на , получим уравнение токов:

, где– приведенный (к обмотке статора) ток ротора;– коэффициент приведения тока ротора.

Изменение механической нагрузки на валу двигателя вызывает изменение скольжения . Это влияет на ЭДС обмотки ротора, и, следовательно, на ток ротора, что приводит к изменению тока статора. Ток ротораоказывает на магнитную систему асинхронной машины в режиме двигателя такое же размагничивающее влияние, как и ток вторичной обмотки трансформатора.

В режиме идеального холостого хода, когда нагрузка на валу двигателя отсутствует и , ток ротора, ток статора. Если, же ротор двигателя затормозить, не отключая обмотки статора от сети (режим короткого замыкания), то скольжениеи ЭДС обмотки ротора достигает наибольшего значения. Также наибольшего значения достигнет ток, а следовательно, и ток в обмотке статора.