Логика-сборник мой

видел в них достаточных условий для адекватного употребления (или определения) понятия истины. Также и замечания в разделе 8 относительно вхождения эмпирической посылки в антиномию лжеца и возможности устранения этой посылки не связаны с ним.

(9)За более подробным разъяснением различных логических и методологических проблем, затронутых в данной статье, читатель может обратиться к работе: Tarski A. (1941).

(10)В оригинале речь идет, естественно, о буквах английского алфавита. ? Прим.

перев.

(11)Антиномия лжеца (приписываемая Эвбулиду или Эпимениду) обсуждается здесь в

разделах 7 и 8. Об антиномии определимости (восходящей к Ж. Ришару) см., например,

работу: Hilbert D., Bemays P. (1934? 1939), v. 2, p. 263ff; об антиномии гетерологических терминов см. работу: Grelling К., Nelson L. (1908), р. 307.

(12)Дана проф. Я. Лукасевичем (Варшавский университет).

(13)Это можно сделать приблизительно следующим образом. Пусть S будет любым

предложением, начинающимся со слов LКаждое предложение¦. Мы сопоставим S новое предложение S*, подвергая S двум следующим модификациям : заменяем в S первое слово LКаждое¦ словом LЭто¦ (Lопределенный артикль "The" ? Прим. перев.); после второго слова Lпредложение¦ мы вставляем все предложение S, заключенное в кавычки. Договоримся называть предложение S L(само)применимым¦ или Lне(са-мо)применимым¦ в зависимости от того, истинно или ложно сопоставленное ему предложение S*. Теперь рассмотрим следующее предложение:

LКаждое предложение является не (само )применимым¦.

Легко показать, что сформулированное предложение должно быть и (само)применимым и не(само)применимым, следовательно, мы пришли к противоречию. Быть может, не вполне ясно, в каком смысле эта формулировка антиномии не включает эмпирической посылки, однако я не буду останавливаться на этом вопросе.

(14) Термины Lлогика¦ и Lлогический¦ в данной статье употребляются в самом широком смысле, который в последние десятилетия стал почти традиционным. Логика понимается здесь как охватывающая всю теорию классов и отношений (т. е. математическую теорию множеств). Лично я по многим причинам предпочитаю употреблять термин Lлогика¦ в более узком смысле, включающим в себя только то, что иногда называют Lэлементарной логикой¦, т. е. пропозициональное исчисление и (узкое) исчисление предикатов.

(15)Однако см. к этому работу: Tarski A. (1936), р. 5.

(16)Метод построения, который мы собираемся обрисовать, с соответствующими

изменениями применим ко всем формализованным языкам, известным в настоящее время. Из этого не следует, правда, что нельзя создать язык, к которому данный метод будет применим.

(17) При осуществлении этой идеи возникает определенная техническая трудность. Пропозициональная функция может содержать произвольное число свободных переменных, а логическая природа понятия выполнимости изменяется в зависимости от этого числа. Когда речь идет о функциях с одной переменной, то обсуждаемое понятие является бинарным отношением между этими функциями и единичными объектами; для функций с двумя переменными оно становится тернарным отношением между функциями и парами объектов и т. д. Таким образом, мы имеем дело, строго говоря, не с одним понятием выполнимости, а с бесконечным множеством таких понятий, и оказывается, что эти понятия не могут быть определены независимо одно от другого и все должны вводиться одновременно.

Для преодоления этой трудности мы используем математическое понятие бесконечной последовательности (или, может быть, конечной последовательности с произвольным числом терминов). Мы договариваемся рассматривать выполнимость не как многоместное отношение между пропозициональными функциями и бесконечным числом объектов ,как бинарное отношение между функциями и последовательностями объектов. При таком допущении формулировка общего и точного определения выполнимости больше не

представляет никаких трудностей. Теперь истинное предложение можно определить как предложение, которое выполняется каждой последовательностью.

(18) Для того чтобы рекурсивно определить понятие выполнимости, мы должны использовать определенную форму рекурсивного определения, не разрешенную в объектном языке. Поэтому Lсущественное богатство¦ мета-языка может заключаться просто в наличии этого типа определения, С другой стороны, известен общий метод, позволяющий устранить все рекурсивные определения и заменить их обычными, явными определениями. Когда мы пытаемся применить этот метод к определению выполнимости, мы видим, что должны либо ввести в мета-язык переменные более высокого логического типа, чем переменные объектного языка, либо задать аксиоматически в мета-языке существование классов, более широких по объему, чем все те классы, существование которых может быть установлено в объектном языке. (См. работы: Tarski А. (1935), р. 393; Tar-ski A. (1939), р. 110)

(19)Благодаря развитию современной логики понятие математического доказательства подверглось серьезному упрощению. Предложение данной формализованной дисциплины доказуемо, если оно может быть получено из аксиом этой дисциплины с помощью определенных простых и чисто формальных правил вывода, таких, например, как правило отделения и подстановки. Таким образом, чтобы показать, что все доказуемые предложения истинны, достаточно доказать, что все предложения, принятые в качестве аксиом, истинны и что правила вывода, применяемые к истинным предложениям, вновь приводят к истинным предложениям. Обычно это не представляет трудностей.

С другой стороны, вследствие элементарной природы понятия доказуемости его точное определение требует лишь простых логических средств. В большинстве случаев такие логические средств имеются в самой формализованной дисциплине (к которой относится понятие доказуемости). Однако нам известно, что в отношении определения истины дело обстоит иначе. Поэтому, как правило, понятия истины и доказуемости не могут совпадать, а так как каждое доказуемое предложение истинно, должны существовать истинные предложения, которые недоказуемы.

(20) Таким образом, теория истины дает нам общий метод доказательства непротиворечивости для формализованных математических дисциплин. Однако нетрудно понять, что доказательство непротиворечивости, полученное этим методом, может обладать некоторой интуитивной ценностью, т. е. увеличивать нашу веру в то, что рассматриваемая дисциплина действительно непротиворечива только в том случае, если нам удалось дать определение истины в терминах мета-языка, не содержащего объектный язык в качестве своей части (см. замечание в разделе 9) Только в этом случае дедуктивные допущения мета-языка могут быть интуитивно проще и более очевидны, чем допущения объектного языка, хотя условие Lсущественного богатства¦ будет формально выполнено. (См. к этому также работу: Tarski А. (1936), р. 7).

Неполнота обширного класса формализованных дисциплин является существенным содержанием фундаментальной теоремы К. ГTделя (см. работу: Godel К. (1931), р. 187ff). Объяснение того факта, что теория истины прямо приводит к теореме ГTделя, является достаточно простым, При выводе результата ГTделя из теории истины для нас существенно то, что определение истины нельзя дать в мета-языке, который столь же Lбогат¦, как объектный язык (см. сноску 19). Однако при обосновании этого используется метод рассуждения, очень тесно связанный с тем, который (в первый раз) использовал ГTдель. Можно добавить, что в своем доказательстве ГTдель очевидно руководствовался некоторыми интуитивными соображениями, связанными с понятием истины, хотя в явном виде это понятие в его доказательстве не встречается (см.: Godel К. (1931), р. 174).

(21) Понятия обозначения и определения приводят, соответственно, к антиномиям Греллинга-Нельсона и Ришара (см. сноску 11). Чтобы получить антиномию для понятия выполнимости, мы строим следующее выражение:

LПропозициональная функция Х не выполняет X¦.

Противоречие возникает при рассмотрении вопроса о том, выполняет ли это

выражение, которое очевидно является пропозициональной функцией, само себя или нет. (22) Все понятия, упоминаемые в данном разделе, могут быть определены с помощью

выполнимости. Можно сказать, например, что данный термин обозначает некоторый объект, если этот объект выполняет пропозициональную функцию Lх тождествен Т¦, в которой LТ¦ представляет данный термин. Аналогично пропозициональная функция определяет данный объект, если последний является единственным объектом, выполняющим эту функцию. Определение следования см. в работе: Tarski A. (1937), а определение синонимии ? в работе:

Сатар R. (1942).

(23)Общая семантика является предметом работы: Carnap R. (1942). См. также замечания в работе: Tarski A. (1935), р. 388.

(24)См. различные цитаты в работе: Ness A. (1938), р. 13.

(25)Имена людей, высказавших возражения, не будут здесь названы, если их возражения не были опубликованы.

(26)Следует подчеркнуть, однако, что положение с предполагаемым порочным кругом не изменится" даже если мы примем другую точку зрения, представленную, например, в

работе: Carnap R. (1942), т. е. спецификацию условий, при которых предложения некоторого языка считаются истинными, будем рассматривать как существенную часть описания этого языка. С другой стороны, можно заметить, что позиция, представленная в тексте, не исключает возможности использовать таблицы истинности в дедуктивном развитии логики. Однако в этом случае такие таблицы должны рассматриваться только как формальный инструмент проверки доказуемости определенных предложений, а символы LТ¦ и LF¦, которые встречаются в них и обычно считаются сокращениями слов Lистинно¦ и Lложно¦, не получают какой-либо интуитивной интерпретации.

(27) См. работу: Juhos В. von (1937). Должен признаться, я не вполне понял возражения Юхоса и не знаю, как их классифицировать, поэтому должен ограничиться здесь некоторыми формальными соображениями. По-видимому, Юхосу неизвестно мое определение истины, он ссылается лишь на неформальное изложение в работе: Tarski A. (1936), в которой определение вообще не было дано. Если бы он был знаком с подлинным определением, он изменил бы свой аргумент. Но я сомневаюсь, что и в этом определении он обнаружил бы некоторые Lдефекты¦, ибо полагает, будто ему удалось доказать, что Lтакое определение принципиально невозможно дать¦.

(28) Фразы Lр истинно¦ и Lр имеет место¦ (или "лучше: Lистинно, что р¦ и Lимеет место, что р¦) иногда используются в неформальных рассуждениях, в основном по стилистическим соображениям. Однако в этих случаях они рассматриваются как синонимы предложения, представленного посредством Lр¦. В то же время, насколько я понимаю, эти фразы не могут употребляться Юхосом как синонимы Lр*. В противном случае замена Г на

Гили Т" не дала бы никакого Lулучшения¦.

(29)См. обсуждение этой проблемы в работе: Kokoszynska М. (1936а), р.161ff.

(30)Большинство авторов, обсуждавших мою работу о понятии истины, придерживаются мнения, что мое определение не соответствует классическому истолкованию этого понятия; см., например, работы: Kotarbinski T. (1930), Scholz H. (1937).

(31)См.: Ness A. (1938) К сожалению, результаты той части исследования Несса, которые особенно важны для нашей проблемы, в его книге не обсуждаются, ср. с. 148, примечание 1.

(32) Хотя я несколько раз слышал это возражение, в печати я встретил его лишь однажды, причем, что достаточно курьезно, в работе, не имеющей отношения к философии: Hilbert D., Bemays P. (1939), v. 2, р. 269 (где оно не имеет характера какого-либо возражения). С другой стороны, в обсуждениях моей работы профессиональными философами я не нашел никаких замечаний на эту тему (см. сноску 2).

(33)См. работу: Gonseth F. (1938), р. 187.

(34)См. работы: Nagel Е. (1938), Nagel E. (1942), р. 471. Замечание, идущее, может быть, в том же самом направлении, можно найти в работе: Weinberg J. (1942), р. 77; см.,

однако, его предыдущие замечание на р. 75.

(35) Эта тенденция очевидна в ранних работах Карнапа (см., например: Carnap R. (1937), в частности, часть V) и в сочинениях других членов Венского кружка. См. об этом работы: Kokoszynska M. (1936a), Weinberg J. (1942)

(36)О других результатах, полученных с помощью теории истины, см. работы: GodelK. (1936), Tarski A. (1935), р. 401, Tarski A. (1939), p. 111.

(37)Некоторый объект, например, число или множество чисел, называется определимым (в данном формализме), если существует пропозициональная функция,

определяющая его (см. сноску 22). Таким образом, хотя термин Lопределимый¦ имеет мета-математический (семантический источник, он является чисто математическим по своему объему, так как выражает свойство (обозначает класс) математических объектов. Благодаря этому понятие определимости можно переопределить в чисто математических терминах, хотя и не в рамках той формализованной дисциплины, к которой это понятие относится. Однако фундаментальная идея определения не изменяется. См. к этому, а также для дальнейших библиографических ссылок, работу: Tarski A. (1931). Различные другие результаты относительно определимости можно найти в литературе, например, в работе: Hubert D., Beniays P. (1939), v. 1, pp. 354, 369, 456П; Lindebaum A., Tarski A. (1936). Можно заметить, что термин Lопределимый¦ иногда употребляется в другом, мета-математическом (но несемантическом) смысле. Это происходит, например, в тех случаях, когда мы говорим, что некоторый термин определим в других терминах (на базе данной системы аксиом) Об определении модели системы аксиом см. работу: Tarski A. (1937).

Г. Фреге СМЫСЛ И ЗНАЧЕНИЕ

Равенство требует размышления над рядом вопросов, ответить на которые отнюдь не просто. Является ли равенство отношением? Отношением между предметами, либо отношением между именами или знаками предметов? В своем исчислении понятий я остановился на последнем. Основания, которые говорят в пользу этого, суть следующие: предложения а = а и а = b имеют, очевидно, различную познавательную ценность: предложение а = а значимо a priori и, согласно Канту, должно называться аналитическим, в то время как предложения, имеющие форму а = b значительно расширяют наше познание и не всегда могут быть обоснованы a priori. Одним из значительнейших открытий астрономии в свое время было то, что каждое утро встает не новое Солнце, а то же самое. И по сей день опознание астероидов или комет иногда связано со значительными трудностями. Если же в равенстве мы хотим видеть отношение между тем, что означают имена «а» и «b», то предложения а = b и а = а, по-видимому, не могут быть различными в том случае, когда а = b истинно. При этом выражалось бы отношении вещи к самой себе, а именно такое отношение, в котором каждая вещь находится к самой себе, но не к какой-то другой вещи. Но говоря а = b, видимо, хотят сказать, что знаки, или имена, «а» и «b» означают одно и то же, и в таком случае речь идет именно об этих знаках; между ними утверждается некоторое отношение. Но эти имена, или знаки, находятся в указанном отношении только потому, что они нечто называют или обозначают. Это отношение опосредовалось бы связью каждого из них с одним и тем же обозначаемым. Но эта связь произвольна. Никому нельзя запретить считать произвольно избранное событие или предмет знаками чего угодно. В таком случае предложение а = b относилось бы не к самой вещи, а только к нашему способу обозначения;

мы не выражали бы в нем никакого подлинного знания. Но все же в большинстве случаев мы хотим именно этого. Если знак «а» отличается от знака «b» только как предмет- в данном случае только своим видом, - а не как знак (то есть, не тем способом, как он нечто обозначает), то познавательная ценность предложения а = а по существу была бы равна ценности предложения а = b в тех случаях, когда последнее истинно. Разница может появиться только в том случае, когда различию знаков соответствует различие в способах данности обозначаемого. Пусть а, b, с - прямые, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон. Точка пересечения а и и есть в таком случае та же самая точка, что и точка пересечения бис. Таким образом, у нас имеются различные обозначения одной и той же точки, и эти имена («точка пересечения а и b», «точка пересечения b и с») одновременно указывают на способ данности объекта, и поэтому данное предложение содержит действительное знание.

Это свидетельствует о том, что некоторый знак (слово, словосочетание или графический символ) мыслится не только в связи с обозначаемым, которое можно было бы назвать значением знака, но также и в связи с тем, что мне хотелось бы назвать смыслом знака, содержащим способ данности [обозначаемого]. Тогда в нашем примере одним и тем же будет значение выражений «точка пересечения а и b» и «точка пересечения b и с», а не их смысл. Точно так же у выражений «Вечерняя звезда» и «Утренняя звезда» одно и то же значение, но не смысл.

Из сказанного следует, что под «знаком» или «именем» я понимаю любое обозначение, выступающее в роли имени собственного, значением которого является определенный предмет (в самом широком смысле этого слова), но не понятие и не отношение, которые будут подробно рассмотрены в другой работе". Обозначение одного предмета может состоять также из нескольких слов или иных знаков. Для краткости каждое такое обозначение может быть названо именем собственным.

Смысл имени собственного будет понятен каждому, кто в достаточной степени владеет языком или совокупностью обозначений, к которым оно принадлежит; однако значение имен, если таковое имеется, освещается при этом лишь с одной стороны. Всестороннее знание значения предполагало бы, что о каждом данном смысле мы могли бы сразу решить, относится ли оно к этому значению или нет. Но этого мы никогда не достигнем.

Правильная связь между знаком, его смыслом и значением должна быть такой, чтобы знаку соответствовал определенный смысл, а смыслу, в свою очередь, - определенное значение, в то время как одному значению (одному предмету) соответствует не только один знак. Один и тот же смысл выражается по-разному не только в разных языках, но и в одном и том же языке. Правда, встречаются исключения из этой правильной связи. Разумеется, в совершенной совокупности знаков каждому выражению должен соответствовать лишь один определенный смысл, однако естественные языки далеко не всегда удовлетворяют этому требованию и приходится довольствоваться тем, чтобы хотя бы на протяжении одного рассуждения слово всегда имело один и тот же смысл. Пожалуй, можно сделать так, чтобы грамматически правильно построенное выражение, представляющее собственное имя, всегда имело один и тот же смысл; но имеет ли оно еще и значение - остается проблематичным. Слова «наиболее удаленное от Земли небесное тело» имеют смысл; однако очень сомнительно, имеют ли они значение. Выражение «в наименьшей степени сходящийся ряд» имеет некоторый смысл; однако доказано, что оно не имеет значения, так как для любого сходящегося ряда всегда найдется ряд, сходящийся еще медленнее. Таким образом, даже если понимается некоторый смысл, это еще не обеспечивает наличие значения.

Когда слово употребляют обычным образом, тогда то, о чем хотят сказать, является его значением. Но иногда хотят сказать что-либо о самих словах или об их смысле. Такое случается, например, когда мы передаем чужие слова посредством прямой речи. Тогда произносимые нами слова обозначают прежде всего слова другого человека, и только эти последние имеют обычное значение. В этом случае мы имеем дело со знаками знаков. Таким образом, стоящему в кавычках словесному образу, не может быть приписано обычного

значения.

Если хотят говорить о смысле выражения «А», то для этого можно использовать просто оборот «смысл выражения "А"». В косвенной речи говорят, например, о смысле речи другого человека. Отсюда ясно, что при таком способе речи слова имеют не свое обычное значение, а означают то, что обычно является их смыслом. В целях краткости мы будем говорить: в косвенной речи слова выступают в косвенном употреблении или имеют косвенное значение.

значением некоторого слова является, таким образом, его обычный смысл. Эти исключения нужно всегда иметь ввиду, если мы хотим правильно понять способ связи знака, смысла и значения в каждом отдельном случае.

От значения и смысла некоторого знака следует отличать связанное с ним представление. Если значением знака является чувственно воспринимаемый предмет, то мое представление этого предмета есть внутренний образ, возникший из воспоминаний о чувственных впечатлениях и об актах моей внутренней или внешней деятельности. Оно часто пронизано эмоциями; отчетливость отдельных его частей различна и колеблется от случая к случаю. Даже для одного человека определенное представление не всегда связано с одним и тем же смыслом. Представление субъективно: представление одного человека не то же, что представление другого. Отсюда проистекает многообразие различных представлений, связанных с одним и тем же смыслом. У художника, н аездника и зоолога с именем «Буцефал» будут связаны, вероятно, очень разные представления. Тем самым представление существенно отличается от смысла знака, который может быть общим достоянием многих, и, следовательно, не является частью или модусом души отдельного человека; ибо никто, пожалуй, не сможет отрицать, что человечество обладает общей сокровищницей мыслей, которую оно передает от поколения к поколению.

В то время как можно не колеблясь говорить о смысле, говоря о представлении, нужно указывать, кому оно принадлежит и к какому времени относится. На это можно было бы возразить следующее: как с одним и тем же словом один связывает это представление, а другой - то, точно также один может связать с ним этот смысл, а другой - тот. И все же здесь имеется различие - различие в способах этой связи. Это не препятствует тому, чтобы два человека понимали один и тот же смысл; но одного и того же представления они иметь не могут. Si duo idem faciunt, поп est idem. Даже если два человека представляют себе одно и то же, у каждого будет свое собственное представление. Иногда удается установить разницу между представлениями или ощущениями разных людей; но точное сравнение их невозможно, так как разные представления не могут одновременно существовать в одном сознании.

Значением собственного имени является сам предмет, который мы обозначаем этим именем; представление, которое мы при этом имеем, полностью субъективно; между ними лежит смысл, который хотя и не столь субъективен, как представление, но все-таки не является и самим предметом. Следующее сравнение, пожалуй, подходит для того, чтобы прояснить эти отношения. Допустим, некто смотрит на Луну в телескоп. Саму Луну я сравню со значением; она является предметом наблюдения, которое опосредовано реальным образом, который образуется на линзах внутри телескопа, и образом на сетчатке глаза наблюдателя. Первый я приравниваю к смыслу, второй - к представлению или созерцанию. Конечно, образ в телескопе является односторонним и зависит от расположения телескопа; однако он все-таки объективен, ибо может служить нескольким наблюдателям. Во всяком случае его можно направить таким образом, что его одновременно будут использовать несколько наблюдателей. Однако образ Луны на сетчатке глаза у каждого будет свой. В силу разного строения глаз вряд ли можно ожидать даже геометрического подобия образов на двух разных сетчатках, а их полное совпадение совершенно исключено. Это сравнение можно было бы продолжить, предположив, что В может увидеть сетчатку глаза А или же что А также может увидеть свою собственную сетчатку в зеркале. Тем самым можно было

бы, пожалуй, показать, что и само представление можно рассматривать как предмет, однако в качестве такового оно воспринимается наблюдателем совсем не так, как оно непосредственно воспринимается самим представляющим. Впрочем, продолжение этого сравнения может завести нас слишком далеко.

Теперь мы можем установить три степени различия между словами, выражениями и целыми предложениями. Различие относится либо только к представлениям, либо к смыслам, но не к значениям, либо, наконец, также и к значениям. Относительно первой степени следует сказать, что из-за неопределенной связи представлений со словами для одного человека могут обнаружится такие различия, которые не замечает другой. Разница между переводом и оригиналом не должна, вообще говоря, выходить за пределы различия первой степени. К тем различиям, которые здесь возможны, относятся те оттенки и освещения, которые стремится придать смыслу поэзия <и> красноречие. Эти оттенки и освещения не объективны: каждый читатель или слушатель должен сам воссоздать их для себя по намекам поэта или оратора. Правда, без сходства человеческой способности представления искусство было бы невозможно; однако в какой мере [представления читателей] отвечают замыслам автора точно установить никогда не удастся.

В дальнейшем о представлениях и созерцаниях мы больше говорить не будем; они были упомянуты только для того, чтобы не путать представление, вызываемое словом у слушателя, со смыслом или значением этого слова.

Для краткости и точности изложения установим следующее словоупотребление: Собственное имя (слово, знак, сочетание знаков, выражение) выражает свой смысл и

означает, или обозначает, свое значение. Мы выражаем некоторым знаком его смысл и обозначаем им его значение.

Со стороны идеалистов и скептиков, по-видимому, уже давно напрашивается следующее возражение: «Вы без всяких сомнений говорите здесь о Луне как о некотором предмете; однако откуда вам известно, что имя «Луна» вообще имеет значение, откуда вам известно, что вообще какое-либо имя имеет значение?». На это я отвечаю, что когда мы произносим слово «Луна», то в наше намерение вовсе не входит говорить о нашем представлении Луны, и, произнося это слово, мы не ограничиваемся также только смыслом; но мы предполагаем некоторое значение. Полагать, что в предложении «Луна меньше Земли» идет речь о чьем-то представлении о Луне, значит совершенно игнорировать его смысл. Если бы говорящий хотел именно этого, то он употребил бы выражение «мое представление Луны». Мы правда можем заблуждаться в этом своем предположении [что слово «Луна» имеет значение], и такие ошибки уже встречались. Однако на вопрос о том, не является ли вообще ошибочным предположение о наличии значений у каких-либо имен, здесь можно и не отвечать; достаточно сослаться на наше намерение говорить или размышлять именно о значении знака, хотя бы и с оговоркой: если таковое имеется.

До сих пор рассматривался смысл и значение только таких выражений, слов и знаков, которые мы называли именами собственными. Теперь мы обращаемся к вопросу о смысле и значении целого повествовательного предложения. Такое предложение содержит некоторую мысль». Должны ли мы рассматривать эту мысль как его смысл или как его значение? Допустим, что предложением имеет значение. Если какое-то слово в нем мы заменим другим словом с тем же значением, но с другим смыслом, то это никак не может повлиять на значение предложения. Однако мы увидим, что мысль в таком случае изменится. Так, например, мысль предложения «Утренняя звезда - это тело, освещенное Солнцем» отличается от мысли предложения «Вечерняя звезда - это тело, освещенное Солнцем». Каждый, кому не известно, что Вечерняя звезда есть Утренняя звезда, может счесть одну из этих мыслей истинной, а другую - ложной. Таким образом, мысль не является значением предложения, ее следует рассматривать, скорее, как смысл предложения. Но как же тогда быть со значением? Можно ли вообще задаваться таким вопросом? Быть может, предложение в целом имеет только смысл, но не имеет никакого значения? Во всяком случае, можно ожидать, что найдутся предложения, которые - также, как и некоторые их

части - имеют смысл, но не имеют значения. И предложения, которые содержат собственные имена, не имеющие значения, относятся именно к этому типу. Предложение «Одиссея высадили на берег Итаки в состоянии глубокого сна» имеет, очевидно, смысл. Но поскольку неизвестно, обладает ли значением имя «Одиссей», постольку мы не знаем, имеет ли значение данное предложение в целом. Ясно, однако, что тот, кто всерьез считает данное предложение истинным или ложным, признает за именем «Одиссей» не только смысл, но и значение; так как только значению этого имени можно приписывать или отрицать за ним упомянутый в предложении предикат. Тот, кто не признает некоторого значения, не может ни утверждать, ни отрицать наличие у него какого-либо предиката. Можно было бы вообще считать, что доискиваться до значения имени излишне; если бы нас интересовала только мысль, можно было бы довольствоваться смыслом. Ведь если рассматривать только смысл предложения, мысль, то незачем заниматься значениями отдельных его частей; для смысла предложения важны только смыслы его частей, а не их значения. Мысль не изменится от того, имеет ли слово «Одиссей» значение или нет. Однако то, что нас волнует вопрос о значении отдельных частей предложения, указывает на то, что мы в общем случае признаем и требуем значения и для предложения в целом. Мысль теряет для нас всякую ценность, так только мы узнаем, что какая-нибудь из ее частей не имеет значения. Поэтому мы вправе не только довольствоваться смыслом предложения, но и задаваться вопросом о его значении. Почему же мы хотим, чтобы каждое имя собственное имело не только смысл, но и значение? Почему нам недостаточно мысли? Потому и лишь потому, что нас интересует ее истинностное значение. Правда, это случается далеко не всегда. Например, когда мы слушаем эпос, нас волнуют, наряду с красотой языка, только смысл предложений и вызываемые ими представления и чувства. Вопрос об истинности этих предложений увел бы нас из сферы художественного восприятия в сферу научных исследований. Вот почему нам безразлично имеет ли, например, имя «Одиссей» значение или нет. Именно стремление к истине и заставляет нас двигаться вперед, от смысла предложения к его значению.

Итак, мы установили, что о значении предложения речь может идти только тогда, когда установлено значение его составных частей, и этот вопрос можно ставить тогда и только тогда, когда нас интересует его истинностное значение.

Мы вынуждены, таким образом, признать, что значением предложения является его истинностное значение. Под истинностным значением предложения я понимаю то обстоятельство, что оно является истинным или ложным. Других истинностных значений нет. Для краткости одно я называю истинностью, другое ложностью. Всякое повествовательное предложение, в зависимости от значений составляющих его слов, может, таким образом, рассматриваться как имя, значением которого, если, конечно, оно имеется, будет либо истина, либо ложь. Оба этих абстрактных предмета признаются, хотя бы молчаливо, всеми, кто вообще выносит какие-либо суждения или считает хотя бы что-нибудь истинным, то есть даже скептиком. То, что мы называем истинностное значение предметом, может показаться неоправданным произволом, пустой игрой слов, из которой нельзя извлечь никаких далеко идущих следствий. Уточнить, что именно понимается здесь под предметом, можно только через понятие и отношение. Этот вопрос я собираюсь рассмотреть в другой работе. Тем не менее, уже сейчас должно быть ясно, что в любом суждений уже сделан шаг от уровня мыслей к уровню значений (уровню объективного).

Можно попытаться рассмотреть отношение мысли к истинности не как отношение смысла к значению, но как отношение субъекта к предикату. Так, можно сказать: «Та мысль, что 5 - простое число, истинна». Однако, если присмотреться повнимательнее, то становится очевидным, что мы не сказали ничего сверх того, что уже сказано в простом предложении «5 - простое число». Утверждение истины в обоих случаях заложено в самой форме повествовательного предложения, причем даже в тех случаях, когда эта форма лишена своей обычной [утвердительной] силы, например, если предложение «та мысль, что 5 - простое число, истинна» произнесено актером со сцены, оно выражает только мысль, а именно ту же самую мысль, что и предложение «5- простое число». Отсюда можно заключить, что между

мыслью и ее истинностным значением имеет место совсем не то же отношение, что между субъектом и предикатом. Субъект и предикат (в логическом смысле) являются частями мысли и находятся на одном и том же уровне с точки зрения познания. Соединяя субъект с предикатом, мы всегда получаем тем самым мысль, но не совершаем перехода от смысла к значению, или от мысли к ее истинностному значению. Соединяя субъект с предикатом, мы останемся на том же самом уровне, не переходя на следующий. Истинностное значение не может быть частью мысли, точно так же, как и Солнце, так как оно - не смысл, а предмет.

Если наше предположение о том, что значением предложения является его истинностное значение, верно, то последнее не должно изменяться, если какую-нибудь часть предложения заменить выражением, тождественным ей по значению, но отличным по смыслу. Это действительно так и есть. Лейбниц прямо говорит: «Eadem sunt, quae sibi muluo substitui possunl, salva veritate»*. Что же еще, кроме истинностного значения, может быть вообще приписано всякому предложении?; что так тесно связано со значением его частей и не зависит от подстановок указанного типа?

Если же значением предложения является его истинностное значение, то все исти нные предложения, с одной стороны, и все ложные предложения, с другой, будут иметь одно и то же значение. Отсюда видно, что в значении предложения все частное стирается. Поэтому значение само по себе нас не интересует; однако и голая мысль, т. е. смысл сам по себе, тоже не несет в себе нового знания. Нас интересует только соединение мысли и ее значения, т. е. ее истинностного значения. Суждение можно рассматривать как переход от мысли к ее истинностному значению. Это, разумеется, нельзя считать определением суждения. Суждение представляет собой нечто особое и ни с чем не сравнимое. Впрочем, можно было бы сказать, что суждение есть различение частей в пределах истинностного значения. Это различение выполняется на основе обращения к мысли. При этом каждому смыслу, имеющему некоторое истинностное значение, соответствует свой особый способ разбиения этого истинностного значения на части. Слово «часть» употребляется здесь в особом смысле. Я переношу отношение целого и части предложения на его значение, рассматривая значение слова как часть значения предложения, если само слово является частью этого предложения. Такое словоупотребление, правда, спорно, так как в случае значения целое и какая-либо его часть еще не определяет значения остальной части, а также потому, что применительно к физическим телам слово «часть» уже употребляется в другом смысле. Для этого следовало бы найти другое, специальное выражение.

Продолжим анализ нашего предположения о том, что значением предложения является его истинностное значение. Мы нашли, что при замене некоторой части предложения на выражение, имеющее то же значение, значение целого предложения не изменяется. Мы, однако, не рассмотрели при этом случая, когда в предложение подставляется выражение, которое само является предложением. Если наша точка зрения верна, то истинностное значение предложения, которое содержит в качестве части другое предложение, не должно изменится, если мы заменим эту часть на предложение с тем же самым истинностным значением. Исключения могут обнаружиться только тогда, когда исходное целое предложение или его заменяемая часть являются прямой или косвенной речью; ибо в прямой и косвенной речи слова, как мы видели, не имеют обычного значения; значением предложения в прямой речи является также некоторое предложение, а в косвенной речи - некоторая мысль.

Таким образом, теперь нам необходимо заняться придаточными предложениями. Они являются частями структуры предложения [Satzgefuges], которая с логической точки зрения рассматривается как предложение, а именно как простое предложение. Здесь перед нами встает следующий вопрос: будет ли значение придаточного предложения также сводиться к его истинностному значению или нет? Мы уже выяснили, что для косвенной речи это не так. Грамматисты считают, что придаточные предложения заменяют члены предложения и делят их в соответствии с этим на дополнительные придаточные [Nennsatze], определительные придаточные [Beisatze], обстоятельственные придаточные [Adverosatze]. Можно

предположить, что значением придаточного предложения будет не истинностное значение, а то же самое, что является значением существительного, прилагательного или наречия, то есть части предложения, смыслом которой является не мысль, а только часть мысли. Только внимательное исследование может внести ясность в этот вопрос. При этом мы не будем придерживаться сугубо грамматической точки зрения, но будем принимать во внимание и то, что относится к логике. Выясним, для начала, в каких случаях смысл придаточного предложения - в соответствии с нашим предположением - не является самостоятельной мыслью.

К дополнительным придаточным предложениям, вводимым союзом «что», относится и косвенная речь, в которой, как уже говорилось, слова имеют косвенное значение, совпадающее с их обычным смыслом. В этом случае значением придаточного предложения будет не его истинностное значение, а некоторая мысль; смыслом же придаточного будет не сама эта мысль, а смысл слов «мысль, что...», составляющий только часть мысли, выраженной всей структурой предложения. Такие придаточные выступают при глаголах и глагольных словосочетаниях типа «говорить», «думать», «слышать», «заключать», «быть убежденным» и т.п. Иначе, и довольно запутанно, обстоит дело с такими словами, как «признавать», «знать», «воображать» и т.п.; ими мы займемся позже.

То, что в рассмотренных случаях значением придаточного, действительное является определенная мысль, подтверждается еще и следующим: для истинности целого предложения безразлично, истинна или ложна мысль, выраженная в придаточном. Сравним, например, два предложения: «Коперник думал, что орбиты планет являются окружностями» и «Коперник думал, что впечатление, будто Солнце движется, создается за счет действительного движения Земли». Здесь можно заменить одно придаточное предложение другим, и это никак не повлияет на истинность [предложений в целом]. Смыслом главного предложения вместе с придаточным является одна-единственная мысль, и истинность целого предложения не зависит от истинности или ложности придаточного. Однако в самом придаточном в этих случаях нельзя заменить одно выражение некоторым другим, имеющим то же самое обычное значение; его можно заменять только выражением с тем же самым косвенным значением, то есть с тем же самым обычным смыслом. Если бы кто-нибудь заключил отсюда, что значением предложения вообще не может считаться его истинностное значение, «так как, если бы это было так, то любое предложение всегда можно было бы заменить на любое другое с тем же самым истинностным значением», то это было бы слишком сильным аргументом; с таким же успехом можно утверждать, что значением выражения «Утренняя звезда» не является планета Венера, так как это выражение далеко не всегда можно заменить словом «Венера». Правомерным здесь является только следующее заключение: точно так же, как выражение «Утренняя звезда» не всегда обозначает планету Венеру, а именно «Утренняя Звезда» не обозначает Венеру в тех случаях, когда это выражение употреблено с косвенным значением, значением предложения не всегда бывает его истинностное значение. Примером являются только что рассмотренные придаточные предложения, значением которых является мысль.

Когда говорят «кажется, что...», то имеют в виду «мне кажется, что...» или «я думаю, что...». Таким образом, мы имеем здесь тот же случай. Аналогично обстоит дело с такими выражениями, как «радоваться», «жалеть», «одобрять», «порицать», «надеяться», «бояться». Когда Веллингтон в конце битвы при Ватерлоо обрадовался тому, что пруссаки уже близко, то основанием его радости было некоторое убеждение. Если бы он ошибался, то он - пока длилось его заблуждение - радовался бы не меньше; до того же, как Веллингтон поверил в то, что пруссаки идут ему на помощь, он не мог радоваться этому, даже если бы в действительности они были уже совсем близко.

Точно так же, как убеждение или вера лежат в основе наших чувств, они могут лежать и в основе другого убеждения, например, когда мы делаем умозаключение. В предложении «Колумб решил, что если Земля - шар, то продвигаясь все время на запад, он сможет достичь Индии», значениями его частей являются две мысли, что Земля - шар, и что продвигаясь все